2018-2019学年湖南省武冈市第一中学高一下学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年湖南省武冈市第一中学高一下学期期中考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年湖南省武冈市第一中学高一下学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析： 。‎ ‎【考点】诱导公式 ‎2．已知，则等于（ ）‎ A．－36 B．－10 C．－8 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】直接利用向量的数量积的坐标表示计算得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得=3×（-6）+(-5)×（-2）=-8.‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查数量积的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎3．下列函数中，最小正周期为的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】求出每一个选项的最小正周期得解.‎ ‎【详解】‎ A选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误；‎ B选项，根据函数的图像得函数的最小正周期为，所以该选项正确；‎ C选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误；‎ D选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的最小正周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎4．设向量，则下列结论中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】对每一个选项逐一分析得解.‎ ‎【详解】‎ A选项，，所以该选项错误；‎ B选项，所以与不垂直，所以该选项错误；‎ C选项，，所以，所以该选项正确；‎ D选项，因为，所以与不平行，所以该选项错误.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎5．半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用扇形面积公式即可求出弧长，再利用弧度公式即可求出所对圆心角的弧度.‎ ‎【详解】‎ 解：因为扇形面积为，半径是1，则，所以扇形的弧长为：，‎ 所以扇形的圆心角为：．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 主要考查了扇形面积公式以及弧度公式，属于基础题.‎ ‎6．已知向量，则与的夹角（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】直接利用向量的夹角公式求解.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ 因为，‎ 所以向量的夹角为.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎7．函数是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：因,且,故是周期为的奇函数，所以应选A．‎ ‎【考点】三角函数的周期性和奇偶性．‎ ‎8．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：因为,而 ‎,故应选答案A.‎ ‎【考点】正弦函数的图象与性质的运用.‎ ‎9．设是夹角为的两个单位向量，且，则的值为（ ）‎ A． B．9 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求出，再求出，最后求得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎10．若点是所在平面内的一点，且满足，则为（ ）‎ A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．以上都不对 ‎【答案】A ‎【解析】利用向量的运算法则将等式中的向量转化为三角形的各边对应的向量表示，‎ 得到边的关系，得出三角形的形状．‎ ‎【详解】‎ 即，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ 即，‎ ‎，‎ 三角形为等腰三角形 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量加减的平行四边形法则，平面向量 的数量积运算，平面向量模的运算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量 积运算法则是解本题的关键．‎ ‎11．设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（ ）‎ A．20 B．15 C．9 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：不妨设该平行四边形为矩形，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，故.‎ ‎【考点】向量运算.‎ ‎12．若在是减函数，则的最大值是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值 详解：因为，‎ 所以由得 因此，从而的最大值为，选A.‎ 点睛：函数的性质： ‎ ‎(1). (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由求增区间; ‎ 由求减区间.‎ 二、填空题 ‎13．若且，则 _____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直接利用同角的平方关系求的值.‎ ‎【详解】‎ 因为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查同角的平方关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎14．，化简_____________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】直接利用诱导公式化简得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得 .‎ 故答案为：1‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎15．设向量，若，则 _____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎16．已知方程，在上有两个实数根，则实数的取值范围_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】作出函数的图像，数形结合即得解.‎ ‎【详解】‎ ‎， ， ，．‎ 又在，上有两解，函数的图像如图所示，‎ ‎ ．‎ 实数的取值范围是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.‎ 三、解答题 ‎17．（1）已知，求的值；‎ ‎（2）已知，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）把原式全部化成的式子，再把已知代入即得；（2）先求平方，再求 ‎【详解】‎ ‎（1）.‎ ‎（2）‎ 又∵ ， ∴，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查同角的商数关系，考查三角化简求值，考查三角函数的图像，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎18．已知向量，‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）设函数，求的值域.‎ ‎【答案】（1）1；（2）.‎ ‎【解析】（1）解方程组即得解；（2）先求出f(x)=,再求函数的值域得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵∴∴.‎ ‎（2），‎ 当时最大值为3，‎ 当时最小值为1，‎ ‎∴值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎19．已知、均为锐角，，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1）1；（2）.‎ ‎【解析】（1）先求出 ,再求的值；（2）利用求值得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵为锐角，∴ ,‎ 则.‎ ‎（2）∵，则，‎ 则 ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数化简求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎20．设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) ，.‎ ‎【解析】‎ 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，‎ 所以 ‎（II）由（I）知，‎ 当时，，‎ 所以因此 故在区间上的最大值和最小值分别为，.‎ ‎【考点定位】.本题考查三角函数的图象和性质，通过三角恒等变换考查转化思想和运算能力.第一问先逆用倍角公式化为的形式，再利用图象研究周期关系，从而确定第二问在限制条件下求值域，需要通过不等式的基本性质先求出的取值范围再进行求解.式子结构复杂，利用倍角公式简化时要避免符号出错导致式子结构不能形成这一标准形式，从而使运算陷入困境.‎ ‎21．已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间.‎ ‎【答案】(1).‎ ‎(2).‎ ‎【解析】试题分析： （1）观察图象可知，周期，‎ 根据点在函数图象上，得到，结合，求得；‎ 再根据点（0，1）在函数图象上，求得，即得所求.‎ ‎（2）首先将化简为，利用“复合函数单调性”，‎ 由，得，‎ 得出函数的单调递增区间为.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由图象可知，周期，‎ ‎∵点在函数图象上，∴，∴，解得 ‎，‎ ‎∵，∴；‎ ‎∵点（0，1）在函数图象上，∴，‎ ‎∴函数的解析式为.‎ ‎（2） ‎ ‎==，‎ 由，得，‎ ‎∴函数的单调递增区间为【考点】三角函数的图象和性质