2018年北京市春季普通高中会考数学试卷

2018年北京市春季普通高中会考数学试卷

‎2018年北京市春季普通高中会考数学试卷 ‎　‎ 一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（　　）‎ A．{3} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}‎ ‎2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（　　）‎ A．﹣3 B． C． D．3‎ ‎3．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（　　）‎ A．x2＞0 B． C． D．lgx＞0‎ ‎4．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎5．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|； ③y=lgx； ④y=x3+1，其中奇函数的序号是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（　　）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 ‎7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（　　）‎ A．3 B．6 C．10 D．15‎ ‎8．（3分）设数列{an}的前项和为Sn，如果a1=1，an+1=﹣2an（n∈N*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（　　）‎ A．S1 B．S2 C．S3 D．S4‎ ‎9．（3分）等于（　　）‎ A．1 B．2 C．5 D．6‎ ‎10．（3分）如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（　　）‎ A．4 B．8 C．16 D．32‎ ‎12．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：‎ 年龄 ‎12﹣20岁 ‎20﹣30岁 ‎30﹣40岁 ‎40岁及以上 比例 ‎14%‎ ‎45.5%‎ ‎34.5%‎ ‎6%‎ 为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（　　）‎ A．12 B．28 C．69 D．91‎ ‎14．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（　　）‎ A．4π B．5π C．6π D．2π+4‎ ‎15．（3分）已知向量满足，，，那么向量的夹角为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎16．（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎17．（3分）函数的零点个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎18．（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（　　）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎19．（3分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎20．（3分）在△ABC中，，那么sinA等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎21．（3分）《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（　　）‎ A．1235 B．1800 C．2600 D．3000‎ ‎22．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：‎ ‎①A1C1⊥AD1‎ ‎②A1C1⊥BD ‎③平面A1C1B∥平面ACD1‎ ‎④平面A1C1B⊥平面BB1D1D 其中正确的推断有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎23．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（　　）‎ A．3 B．5 C．6 D．9‎ ‎24．（3分）为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图．‎ 说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．‎ 根据上述信息，下列结论中错误的是（　　）‎ A．2016年第三季度和第四季度环比都有提高 B．2017年第一季度和第二季度环比都有提高 C．2016年第三季度和第四季度同比都有提高 D．2017年第一季度和第二季度同比都有提高 ‎25．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[0，+∞） D．‎ ‎　‎ 二、解答题（共5小题，满分25分）‎ ‎26．（5分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x ‎（1）=　 　；‎ ‎（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．‎ ‎27．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥‎ BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点 ‎（1）求证：PB∥平面EFG；‎ ‎（2）求证：BC⊥EG．‎ ‎28．（5分）已知数列{an}是等比数列，且，公比q=2．‎ ‎（1）数列{an}的通项公式为an=　 　；‎ ‎（2）数列{bn}满足bn=log2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn的最小值．‎ ‎29．（5分）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．‎ ‎（1）圆M的圆心坐标为　 　；‎ ‎（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．‎ ‎30．（5分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=aex+be﹣x（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…）．‎ ‎（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b=　 　；‎ ‎（2）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；‎ ‎（3）如果f（x）的最小值为2，求a+b的最小值．‎ ‎　‎ ‎2018年北京市春季普通高中会考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（　　）‎ A．{3} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}‎ ‎【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={1，2}，‎ ‎∴A∩B={1，2}．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（　　）‎ A．﹣3 B． C． D．3‎ ‎【解答】解：直线l的斜率k==，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（　　）‎ A．x2＞0 B． C． D．lgx＞0‎ ‎【解答】解：A．x2≥0，因此不正确；‎ B.≥0，因此不正确；‎ C．∵＞0，∴+1＞1＞0，恒成立，正确；‎ D.0＜x≤1时，lgx≤0，因此不正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎【解答】解：向量，，且，‎ 则6x﹣3×4=0，‎ 解得x=2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|； ③y=lgx； ④y=x3+1，其中奇函数的序号是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎【解答】解：①满足f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；②y=|x|满足f（﹣x）=f（x），为偶函数； ‎ ‎③y=lgx为对数函数，为非奇非偶函数； ④y=x3+1不满足f（﹣x）=﹣f（x），不为奇函数．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（　　）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 ‎【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得到函数的图象，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（　　）‎ A．3 B．6 C．10 D．15‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行，可得 i=1，S=0‎ 满足条件i＜4，执行循环体，S=1，i=2‎ 满足条件i＜4，执行循环体，S=3，i=3‎ 满足条件i＜4，执行循环体，S=6，i=4‎ 不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为6．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）设数列{an}的前项和为Sn，如果a1=1，an+1=﹣2an（n∈N*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（　　）‎ A．S1 B．S2 C．S3 D．S4‎ ‎【解答】解：{an}的前n项和为Sn，如果a1=1，an+1=﹣2an（n∈N*），‎ 则数列{an}为首项为1，公比为﹣2的等比数列，‎ 则S1=a1=1；‎ S2=1﹣2=﹣1；‎ S3=1﹣2+4=3；‎ S4=1﹣2+4﹣8=﹣5．‎ 则其中最小值为S4．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）等于（　　）‎ A．1 B．2 C．5 D．6‎ ‎【解答】解：原式===2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵α为锐角，，‎ ‎∴cosα==，‎ ‎∴sin2α=2sinαcosα=2×=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（　　）‎ A．4 B．8 C．16 D．32‎ ‎【解答】解：a＞0，b＞0，且a+2b=8，‎ 则ab=a•2b≤（）2=×16=8，‎ 当且仅当a=2b=4，取得等号．‎ 则ab的最大值为8．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=cos（12°+18°）=cos30°=，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：‎ 年龄 ‎12﹣20岁 ‎20﹣30岁 ‎30﹣40岁 ‎40岁及以上 比例 ‎14%‎ ‎45.5%‎ ‎34.5%‎ ‎6%‎ 为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（　　）‎ A．12 B．28 C．69 D．91‎ ‎【解答】解：由分层抽样的定义得应抽取20﹣30岁的人数为200×45.5%=91人，‎ 故选：D ‎　‎ ‎14．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（　　）‎ A．4π B．5π C．6π D．2π+4‎ ‎【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是底面半径为r=1，高为2的圆柱，‎ ‎∴这个几何体的表面积：‎ S=2×πr2+2πr×2‎ ‎=2π+4π=6π．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）已知向量满足，，，那么向量 的夹角为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎【解答】解：根据题意，设向量的夹角为θ，‎ 又由，，，‎ 则cosθ==，‎ 又由0°≤θ≤180°，‎ 则θ=60°；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，‎ 要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，‎ 基本事件有4个，分别为：‎ ‎（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），‎ 有一天是星期二包含的基本事件有2个，分别为：（星期一，星期二），（星期二，星期三），‎ ‎∴某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为p=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）函数的零点个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【解答】解：根据题意，对于函数，‎ 其对应的方程为x﹣﹣2=0，‎ 令t=，有t≥0，‎ 则有t2﹣t﹣2=0，‎ 解可得t=2或t=﹣1（舍），‎ 若t==2，则x=4，‎ 即方程x﹣﹣2=0有一个根4，‎ 则函数有1个零点；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（　　）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎【解答】解：圆M：x2+y2=2的圆心为M（0，0），半径为r1=；‎ 圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3的圆心为N（1，2），半径为r2=；‎ ‎|MN|==，‎ 且﹣＜＜+，‎ ‎∴两圆的位置关系是相交．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：经过（2，0），（0，2）点的直线方程为+=1，即x+y﹣2=0，‎ 经过（2，0），（0，﹣2）点的直线方程为﹣=1，即x﹣y﹣2=0，‎ 经过（﹣1，0），（0，2）点的直线方程为﹣x+=1，即2x﹣y+2=0，‎ 则阴影部分在x+y﹣2=0的下方，即对应不等式为x+y﹣2≤0‎ 阴影部分在2x﹣y+2=0，的下方，即对应不等式为2x﹣y+2≥0‎ 阴影部分在x﹣y﹣2=0的上方，即对应不等式为x﹣y﹣2≤0，‎ 即对应不等式组为，‎ 故选：A ‎　‎ ‎20．（3分）在△ABC中，，那么sinA等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，，‎ 则：，‎ 解得：．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎21．（3分）《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（　　）‎ A．1235 B．1800 C．2600 D．3000‎ ‎【解答】解：∵长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．‎ 驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里，‎ ‎∴前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为：‎ S4=（4×193+）+[4×]=1235．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎22．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：‎ ‎①A1C1⊥AD1‎ ‎②A1C1⊥BD ‎③平面A1C1B∥平面ACD1‎ ‎④平面A1C1B⊥平面BB1D1D 其中正确的推断有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，‎ 在①中，A1C1与AD1成60°角，故①错误；‎ 在②中，∵A1C1∥AC，AC⊥BD，∴A1C1⊥BD，故②正确；‎ 在③中，∵A1C1∥AC，AD1∥BC1，‎ A1C1∩BC1=C1，AC∩AD1=A，‎ A1C1、BC1⊂平面A1C1B，AC、AD1⊂平面ACD1，‎ ‎∴平面A1C1B∥平面ACD1，故③正确；‎ 在④中，∵A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1=B1，‎ ‎∴平面A1C1B⊥平面BB1D1D，故④正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎23．（3分）如图，在△ABC中，∠‎ BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（　　）‎ A．3 B．5 C．6 D．9‎ ‎【解答】解：∵=﹣，∠BAC=90°，AB=3，CD=2DB ‎∴•=•（+）=•（+）=•（+﹣）‎ ‎=•（+）=2+•=×9+0=6，‎ 故选：C ‎　‎ ‎24．（3分）为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图．‎ 说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．‎ 根据上述信息，下列结论中错误的是（　　）‎ A．2016年第三季度和第四季度环比都有提高 B．2017年第一季度和第二季度环比都有提高 C．2016年第三季度和第四季度同比都有提高 D．2017年第一季度和第二季度同比都有提高 ‎【解答】解：由折线图知：‎ 在A中，2016年第三季度和第四季度环比都有提高，故A正确；‎ 在B中，2017年第一季度和第二季度环比都有提高，故B正确；‎ 在C中，2016年第三季度和第四季度同比都下降，故C错误；‎ 在D中，2017年第一季度和第二季度同比都有提高，故D正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎25．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[0，+∞） D．‎ ‎【解答】解：f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=|（x﹣1）2﹣1﹣a|，‎ ‎∵x∈[﹣1，3]，‎ ‎∴x2﹣2x∈[﹣1，3]，‎ 当a＞3时，x2﹣2x﹣a＜0，‎ ‎∴f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=﹣x2+2x+a+a=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1﹣2a，‎ 当x=1时，取的最大值，即1﹣2a=3，解得a=﹣1，与题意不符；‎ 当a≤﹣1时，x2﹣2x﹣a≥0，‎ ‎∴f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=x2﹣2x﹣a+a=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，‎ 当x=﹣1或3时，取的最大值，（3﹣1）2﹣1=3，‎ 综上所述a的取值范围为（﹣∞，﹣1]‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、解答题（共5小题，满分25分）‎ ‎26．（5分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x ‎（1）=　　；‎ ‎（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，‎ ‎（1）=cos（2×）=；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）x∈[﹣，]，‎ ‎∴2x∈[﹣，]，‎ ‎∴cos2x∈[0，1]，‎ ‎∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，‎ x=0时，f（x）取得最大值1，‎ ‎∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．‎ ‎　‎ ‎27．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点 ‎（1）求证：PB∥平面EFG；‎ ‎（2）求证：BC⊥EG．‎ ‎【解答】证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，‎ ‎∴GF∥PB，‎ ‎∵PB⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，‎ ‎∴PB∥平面EFG．‎ ‎（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，‎ 点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，‎ ‎∴EF∥AC，GF∥PB，‎ ‎∴EF⊥BC，GF⊥BC，‎ ‎∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，‎ ‎∵EG⊂平面EFG，∴BC⊥EG．‎ ‎　‎ ‎28．（5分）已知数列{an}是等比数列，且，公比q=2．‎ ‎（1）数列{an}的通项公式为an=　2n﹣4　；‎ ‎（2）数列{bn}满足bn=log2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）数列{an}是等比数列，且，公比q=2，‎ 可得an=•2n﹣1=2n﹣4；‎ 故答案为：2n﹣4；‎ ‎（2）bn=log2an=log22n﹣4=n﹣4，‎ Sn=n（﹣3+n﹣4）=（n2﹣7n）‎ ‎=[（n﹣）2﹣]，‎ 可得n=3或4时，Sn取得最小值，且为﹣6．‎ ‎　‎ ‎29．（5分）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．‎ ‎（1）圆M的圆心坐标为　（，0）　；‎ ‎（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．‎ ‎【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．‎ 则圆M的圆心坐标为：（）．‎ ‎（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．‎ 则：设直线的方程为：y=kx+2．‎ 与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，‎ 则：AB=CD．‎ 即：AM=DM．‎ 设点A（x，0）‎ 则：，‎ 整理得：x2﹣3x﹣4=0，‎ 解得：x=4或﹣1（负值舍去）．‎ 则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，‎ 解得：k=﹣‎ 故直线的斜率为﹣．‎ 故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．‎ ‎　‎ ‎30．（5分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=aex+be﹣x（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…）．‎ ‎（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b=　1　；‎ ‎（2）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；‎ ‎（3）如果f（x）的最小值为2，求a+b的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=ex+be﹣x，‎ ‎∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），‎ 即e﹣x+bex=ex+be﹣x，‎ 则b=1．‎ ‎（2）当a=1时，b=﹣1时，f（x）=ex﹣e﹣x，为增函数．‎ ‎（3）当ab≤0时，f（x）为单调函数，此时函数没有最小值，‎ 若f（x）有最小值为2，则必有a＞0，b＞0，‎ 此时f（x）=aex+be﹣x≥2=2=2，‎ 即=1，即ab=1，‎ 则a+b≥2=2，‎ 即a+b的最小值为2．‎ 故答案为：1‎ ‎　‎