2018年北京市春季普通高中会考数学试卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2018年北京市春季普通高中会考数学试卷

‎2018年北京市春季普通高中会考数学试卷 ‎ ‎ 一、在每小题给出的四个备选答案中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(3分)已知集合A={1,2,3},B={1,2},那么A∩B等于(  )‎ A.{3} B.{1,2} C.{1,3} D.{1,2,3}‎ ‎2.(3分)已知直线l经过两点P(1,2),Q(4,3),那么直线l的斜率为(  )‎ A.﹣3 B. C. D.3‎ ‎3.(3分)对任意,下列不等式恒成立的是(  )‎ A.x2>0 B. C. D.lgx>0‎ ‎4.(3分)已知向量,,且,那么x的值是(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.6‎ ‎5.(3分)给出下列四个函数①;②y=|x|; ③y=lgx; ④y=x3+1,其中奇函数的序号是(  )‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎6.(3分)要得到函数的图象,只需将函数y=sinx的图象(  )‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向上平移个单位 D.向下平移个单位 ‎7.(3分)某程序框图如图所示,那么执行该程序后输出S的值是(  )‎ A.3 B.6 C.10 D.15‎ ‎8.(3分)设数列{an}的前项和为Sn,如果a1=1,an+1=﹣2an(n∈N*),那么S1,S2,S3,S4中最小的是(  )‎ A.S1 B.S2 C.S3 D.S4‎ ‎9.(3分)等于(  )‎ A.1 B.2 C.5 D.6‎ ‎10.(3分)如果α为锐角,,那么sin2α的值等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.(3分)已知a>0,b>0,且a+2b=8,那么ab的最大值等于(  )‎ A.4 B.8 C.16 D.32‎ ‎12.(3分)cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎13.(3分)共享单车为人们提供了一种新的出行方式,有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计,得到的数据如表所示:‎ 年龄 ‎12﹣20岁 ‎20﹣30岁 ‎30﹣40岁 ‎40岁及以上 比例 ‎14%‎ ‎45.5%‎ ‎34.5%‎ ‎6%‎ 为调查共享单车使用满意率情况,线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查,那么应抽取20﹣30岁的人数为(  )‎ A.12 B.28 C.69 D.91‎ ‎14.(3分)某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图均为正方形,俯视图为圆,那么这个几何体的表面积是(  )‎ A.4π B.5π C.6π D.2π+4‎ ‎15.(3分)已知向量满足,,,那么向量的夹角为(  )‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎16.(3分)某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动,要求每名学生选择连续的两天参加体验活动,那么某学生随机选择的连续两天中,有一天是星期二的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎17.(3分)函数的零点个数为(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎18.(3分)已知圆M:x2+y2=2与圆N:(x﹣1)2+(y﹣2)2=3,那么两圆的位置关系是(  )‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 ‎19.(3分)如图,平面区域(阴影部分)对应的不等式组是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎20.(3分)在△ABC中,,那么sinA等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎21.(3分)《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到:“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里,日增一十三里.驽马初日行九十七里,日减半里…”其大意为:“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里.良马第一天行193里,之后每天比前一天多行13里.驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天,良马和驽马共走过的路程之和的里数为(  )‎ A.1235 B.1800 C.2600 D.3000‎ ‎22.(3分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,给出下列四个推断:‎ ‎①A1C1⊥AD1‎ ‎②A1C1⊥BD ‎③平面A1C1B∥平面ACD1‎ ‎④平面A1C1B⊥平面BB1D1D 其中正确的推断有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎23.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,D在斜边BC上,且CD=2DB,那的值为(  )‎ A.3 B.5 C.6 D.9‎ ‎24.(3分)为了促进经济结构不断优化,2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”,报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下,今年以来去产能成效愈加凸显,供求关系稳步改善”.如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.‎ 说明:在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,;例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.‎ 根据上述信息,下列结论中错误的是(  )‎ A.2016年第三季度和第四季度环比都有提高 B.2017年第一季度和第二季度环比都有提高 C.2016年第三季度和第四季度同比都有提高 D.2017年第一季度和第二季度同比都有提高 ‎25.(3分)已知函数f(x)=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1,3]上的最大值是3,那么实数a的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,﹣1] C.[0,+∞) D.‎ ‎ ‎ 二、解答题(共5小题,满分25分)‎ ‎26.(5分)已知函数f(x)=1﹣2sin2x ‎(1)=   ;‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.‎ ‎27.(5分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PB⊥BC,AC⊥‎ BC,点E,F,G分别为AB,BC,PC,的中点 ‎(1)求证:PB∥平面EFG;‎ ‎(2)求证:BC⊥EG.‎ ‎28.(5分)已知数列{an}是等比数列,且,公比q=2.‎ ‎(1)数列{an}的通项公式为an=   ;‎ ‎(2)数列{bn}满足bn=log2an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn的最小值.‎ ‎29.(5分)已知圆M:2x2+2y2﹣6x+1=0.‎ ‎(1)圆M的圆心坐标为   ;‎ ‎(2)设直线l过点A(0,2)且与x轴交于点D.与圆M在第一象限的部分交于两点B,C.若O为坐标原点,且△OAB与△OCD的面积相等,求直线l的斜率.‎ ‎30.(5分)同学们,你们是否注意到:在雨后的清晨,沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷上空,横跨深涧的观光索道的电缆.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.下面我们来研究一类与悬链线有关的函数,这类函数的表达式为f(x)=aex+be﹣x(其中a,b是非零常数,无理数e=2.71828…).‎ ‎(1)当a=1,f(x)为偶函数时,b=   ;‎ ‎(2)如果f(x)为R上的单调函数,请写出一组符合条件的a,b值;‎ ‎(3)如果f(x)的最小值为2,求a+b的最小值.‎ ‎ ‎ ‎2018年北京市春季普通高中会考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、在每小题给出的四个备选答案中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(3分)已知集合A={1,2,3},B={1,2},那么A∩B等于(  )‎ A.{3} B.{1,2} C.{1,3} D.{1,2,3}‎ ‎【解答】解:∵集合A={1,2,3},B={1,2},‎ ‎∴A∩B={1,2}.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)已知直线l经过两点P(1,2),Q(4,3),那么直线l的斜率为(  )‎ A.﹣3 B. C. D.3‎ ‎【解答】解:直线l的斜率k==,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)对任意,下列不等式恒成立的是(  )‎ A.x2>0 B. C. D.lgx>0‎ ‎【解答】解:A.x2≥0,因此不正确;‎ B.≥0,因此不正确;‎ C.∵>0,∴+1>1>0,恒成立,正确;‎ D.0<x≤1时,lgx≤0,因此不正确.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)已知向量,,且,那么x的值是(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.6‎ ‎【解答】解:向量,,且,‎ 则6x﹣3×4=0,‎ 解得x=2.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)给出下列四个函数①;②y=|x|; ③y=lgx; ④y=x3+1,其中奇函数的序号是(  )‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎【解答】解:①满足f(﹣x)=﹣f(x),为奇函数;②y=|x|满足f(﹣x)=f(x),为偶函数; ‎ ‎③y=lgx为对数函数,为非奇非偶函数; ④y=x3+1不满足f(﹣x)=﹣f(x),不为奇函数.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)要得到函数的图象,只需将函数y=sinx的图象(  )‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向上平移个单位 D.向下平移个单位 ‎【解答】解:将函数y=sinx的图象向右平移个单位,可得到函数的图象,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)某程序框图如图所示,那么执行该程序后输出S的值是(  )‎ A.3 B.6 C.10 D.15‎ ‎【解答】解:模拟程序的运行,可得 i=1,S=0‎ 满足条件i<4,执行循环体,S=1,i=2‎ 满足条件i<4,执行循环体,S=3,i=3‎ 满足条件i<4,执行循环体,S=6,i=4‎ 不满足条件i<4,退出循环,输出S的值为6.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)设数列{an}的前项和为Sn,如果a1=1,an+1=﹣2an(n∈N*),那么S1,S2,S3,S4中最小的是(  )‎ A.S1 B.S2 C.S3 D.S4‎ ‎【解答】解:{an}的前n项和为Sn,如果a1=1,an+1=﹣2an(n∈N*),‎ 则数列{an}为首项为1,公比为﹣2的等比数列,‎ 则S1=a1=1;‎ S2=1﹣2=﹣1;‎ S3=1﹣2+4=3;‎ S4=1﹣2+4﹣8=﹣5.‎ 则其中最小值为S4.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)等于(  )‎ A.1 B.2 C.5 D.6‎ ‎【解答】解:原式===2.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)如果α为锐角,,那么sin2α的值等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:∵α为锐角,,‎ ‎∴cosα==,‎ ‎∴sin2α=2sinαcosα=2×=.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)已知a>0,b>0,且a+2b=8,那么ab的最大值等于(  )‎ A.4 B.8 C.16 D.32‎ ‎【解答】解:a>0,b>0,且a+2b=8,‎ 则ab=a•2b≤()2=×16=8,‎ 当且仅当a=2b=4,取得等号.‎ 则ab的最大值为8.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=cos(12°+18°)=cos30°=,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)共享单车为人们提供了一种新的出行方式,有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计,得到的数据如表所示:‎ 年龄 ‎12﹣20岁 ‎20﹣30岁 ‎30﹣40岁 ‎40岁及以上 比例 ‎14%‎ ‎45.5%‎ ‎34.5%‎ ‎6%‎ 为调查共享单车使用满意率情况,线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查,那么应抽取20﹣30岁的人数为(  )‎ A.12 B.28 C.69 D.91‎ ‎【解答】解:由分层抽样的定义得应抽取20﹣30岁的人数为200×45.5%=91人,‎ 故选:D ‎ ‎ ‎14.(3分)某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图均为正方形,俯视图为圆,那么这个几何体的表面积是(  )‎ A.4π B.5π C.6π D.2π+4‎ ‎【解答】解:由几何体的三视图得该几何体是底面半径为r=1,高为2的圆柱,‎ ‎∴这个几何体的表面积:‎ S=2×πr2+2πr×2‎ ‎=2π+4π=6π.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)已知向量满足,,,那么向量 的夹角为(  )‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎【解答】解:根据题意,设向量的夹角为θ,‎ 又由,,,‎ 则cosθ==,‎ 又由0°≤θ≤180°,‎ 则θ=60°;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动,要求每名学生选择连续的两天参加体验活动,那么某学生随机选择的连续两天中,有一天是星期二的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动,‎ 要求每名学生选择连续的两天参加体验活动,‎ 基本事件有4个,分别为:‎ ‎(星期一,星期二),(星期二,星期三),(星期三,星期四),(星期四,星期五),‎ 有一天是星期二包含的基本事件有2个,分别为:(星期一,星期二),(星期二,星期三),‎ ‎∴某学生随机选择的连续两天中,有一天是星期二的概率为p=.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)函数的零点个数为(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【解答】解:根据题意,对于函数,‎ 其对应的方程为x﹣﹣2=0,‎ 令t=,有t≥0,‎ 则有t2﹣t﹣2=0,‎ 解可得t=2或t=﹣1(舍),‎ 若t==2,则x=4,‎ 即方程x﹣﹣2=0有一个根4,‎ 则函数有1个零点;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)已知圆M:x2+y2=2与圆N:(x﹣1)2+(y﹣2)2=3,那么两圆的位置关系是(  )‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 ‎【解答】解:圆M:x2+y2=2的圆心为M(0,0),半径为r1=;‎ 圆N:(x﹣1)2+(y﹣2)2=3的圆心为N(1,2),半径为r2=;‎ ‎|MN|==,‎ 且﹣<<+,‎ ‎∴两圆的位置关系是相交.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎19.(3分)如图,平面区域(阴影部分)对应的不等式组是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解答】解:经过(2,0),(0,2)点的直线方程为+=1,即x+y﹣2=0,‎ 经过(2,0),(0,﹣2)点的直线方程为﹣=1,即x﹣y﹣2=0,‎ 经过(﹣1,0),(0,2)点的直线方程为﹣x+=1,即2x﹣y+2=0,‎ 则阴影部分在x+y﹣2=0的下方,即对应不等式为x+y﹣2≤0‎ 阴影部分在2x﹣y+2=0,的下方,即对应不等式为2x﹣y+2≥0‎ 阴影部分在x﹣y﹣2=0的上方,即对应不等式为x﹣y﹣2≤0,‎ 即对应不等式组为,‎ 故选:A ‎ ‎ ‎20.(3分)在△ABC中,,那么sinA等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:在△ABC中,,‎ 则:,‎ 解得:.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎21.(3分)《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到:“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里,日增一十三里.驽马初日行九十七里,日减半里…”其大意为:“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里.良马第一天行193里,之后每天比前一天多行13里.驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天,良马和驽马共走过的路程之和的里数为(  )‎ A.1235 B.1800 C.2600 D.3000‎ ‎【解答】解:∵长安和齐的距离是3000里.良马第一天行193里,之后每天比前一天多行13里.‎ 驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里,‎ ‎∴前4天,良马和驽马共走过的路程之和的里数为:‎ S4=(4×193+)+[4×]=1235.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎22.(3分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,给出下列四个推断:‎ ‎①A1C1⊥AD1‎ ‎②A1C1⊥BD ‎③平面A1C1B∥平面ACD1‎ ‎④平面A1C1B⊥平面BB1D1D 其中正确的推断有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【解答】解:在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,‎ 在①中,A1C1与AD1成60°角,故①错误;‎ 在②中,∵A1C1∥AC,AC⊥BD,∴A1C1⊥BD,故②正确;‎ 在③中,∵A1C1∥AC,AD1∥BC1,‎ A1C1∩BC1=C1,AC∩AD1=A,‎ A1C1、BC1⊂平面A1C1B,AC、AD1⊂平面ACD1,‎ ‎∴平面A1C1B∥平面ACD1,故③正确;‎ 在④中,∵A1C1⊥B1D1,A1C1⊥BB1,B1D1∩BB1=B1,‎ ‎∴平面A1C1B⊥平面BB1D1D,故④正确.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎23.(3分)如图,在△ABC中,∠‎ BAC=90°,AB=3,D在斜边BC上,且CD=2DB,那的值为(  )‎ A.3 B.5 C.6 D.9‎ ‎【解答】解:∵=﹣,∠BAC=90°,AB=3,CD=2DB ‎∴•=•(+)=•(+)=•(+﹣)‎ ‎=•(+)=2+•=×9+0=6,‎ 故选:C ‎ ‎ ‎24.(3分)为了促进经济结构不断优化,2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”,报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下,今年以来去产能成效愈加凸显,供求关系稳步改善”.如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.‎ 说明:在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,;例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.‎ 根据上述信息,下列结论中错误的是(  )‎ A.2016年第三季度和第四季度环比都有提高 B.2017年第一季度和第二季度环比都有提高 C.2016年第三季度和第四季度同比都有提高 D.2017年第一季度和第二季度同比都有提高 ‎【解答】解:由折线图知:‎ 在A中,2016年第三季度和第四季度环比都有提高,故A正确;‎ 在B中,2017年第一季度和第二季度环比都有提高,故B正确;‎ 在C中,2016年第三季度和第四季度同比都下降,故C错误;‎ 在D中,2017年第一季度和第二季度同比都有提高,故D正确.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎25.(3分)已知函数f(x)=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1,3]上的最大值是3,那么实数a的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,﹣1] C.[0,+∞) D.‎ ‎【解答】解:f(x)=|x2﹣2x﹣a|+a=|(x﹣1)2﹣1﹣a|,‎ ‎∵x∈[﹣1,3],‎ ‎∴x2﹣2x∈[﹣1,3],‎ 当a>3时,x2﹣2x﹣a<0,‎ ‎∴f(x)=|x2﹣2x﹣a|+a=﹣x2+2x+a+a=﹣x2+2x+2a=﹣(x﹣1)2+1﹣2a,‎ 当x=1时,取的最大值,即1﹣2a=3,解得a=﹣1,与题意不符;‎ 当a≤﹣1时,x2﹣2x﹣a≥0,‎ ‎∴f(x)=|x2﹣2x﹣a|+a=x2﹣2x﹣a+a=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,‎ 当x=﹣1或3时,取的最大值,(3﹣1)2﹣1=3,‎ 综上所述a的取值范围为(﹣∞,﹣1]‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二、解答题(共5小题,满分25分)‎ ‎26.(5分)已知函数f(x)=1﹣2sin2x ‎(1)=  ;‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【解答】解:函数f(x)=1﹣2sin2x=cos2x,‎ ‎(1)=cos(2×)=;‎ 故答案为:;‎ ‎(2)x∈[﹣,],‎ ‎∴2x∈[﹣,],‎ ‎∴cos2x∈[0,1],‎ ‎∴当x=﹣时,f(x)取得最小值0,‎ x=0时,f(x)取得最大值1,‎ ‎∴函数f(x)在区间上的最大值为1,最小值为0.‎ ‎ ‎ ‎27.(5分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PB⊥BC,AC⊥BC,点E,F,G分别为AB,BC,PC,的中点 ‎(1)求证:PB∥平面EFG;‎ ‎(2)求证:BC⊥EG.‎ ‎【解答】证明:(1)∵点F,G分别为BC,PC,的中点,‎ ‎∴GF∥PB,‎ ‎∵PB⊄平面EFG,FG⊂平面EFG,‎ ‎∴PB∥平面EFG.‎ ‎(2)∵在三棱锥P﹣ABC中,PB⊥BC,AC⊥BC,‎ 点E,F,G分别为AB,BC,PC,的中点,‎ ‎∴EF∥AC,GF∥PB,‎ ‎∴EF⊥BC,GF⊥BC,‎ ‎∵EF∩FG=F,∴BC⊥平面EFG,‎ ‎∵EG⊂平面EFG,∴BC⊥EG.‎ ‎ ‎ ‎28.(5分)已知数列{an}是等比数列,且,公比q=2.‎ ‎(1)数列{an}的通项公式为an= 2n﹣4 ;‎ ‎(2)数列{bn}满足bn=log2an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn的最小值.‎ ‎【解答】解:(1)数列{an}是等比数列,且,公比q=2,‎ 可得an=•2n﹣1=2n﹣4;‎ 故答案为:2n﹣4;‎ ‎(2)bn=log2an=log22n﹣4=n﹣4,‎ Sn=n(﹣3+n﹣4)=(n2﹣7n)‎ ‎=[(n﹣)2﹣],‎ 可得n=3或4时,Sn取得最小值,且为﹣6.‎ ‎ ‎ ‎29.(5分)已知圆M:2x2+2y2﹣6x+1=0.‎ ‎(1)圆M的圆心坐标为 (,0) ;‎ ‎(2)设直线l过点A(0,2)且与x轴交于点D.与圆M在第一象限的部分交于两点B,C.若O为坐标原点,且△OAB与△OCD的面积相等,求直线l的斜率.‎ ‎【解答】解:(1)圆M:2x2+2y2﹣6x+1=0.转化为:.‎ 则圆M的圆心坐标为:().‎ ‎(2)直线l过点A(0,2)且与x轴交于点D.‎ 则:设直线的方程为:y=kx+2.‎ 与圆M在第一象限的部分交于两点B,C.且△OAB与△OCD的面积相等,‎ 则:AB=CD.‎ 即:AM=DM.‎ 设点A(x,0)‎ 则:,‎ 整理得:x2﹣3x﹣4=0,‎ 解得:x=4或﹣1(负值舍去).‎ 则:A(4,0)由于点A在直线y=kx+2上,‎ 解得:k=﹣‎ 故直线的斜率为﹣.‎ 故答案为:(,0);直线的斜率为﹣.‎ ‎ ‎ ‎30.(5分)同学们,你们是否注意到:在雨后的清晨,沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷上空,横跨深涧的观光索道的电缆.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.下面我们来研究一类与悬链线有关的函数,这类函数的表达式为f(x)=aex+be﹣x(其中a,b是非零常数,无理数e=2.71828…).‎ ‎(1)当a=1,f(x)为偶函数时,b= 1 ;‎ ‎(2)如果f(x)为R上的单调函数,请写出一组符合条件的a,b值;‎ ‎(3)如果f(x)的最小值为2,求a+b的最小值.‎ ‎【解答】解:(1)当a=1时,f(x)=ex+be﹣x,‎ ‎∵f(x)是偶函数,∴f(﹣x)=f(x),‎ 即e﹣x+bex=ex+be﹣x,‎ 则b=1.‎ ‎(2)当a=1时,b=﹣1时,f(x)=ex﹣e﹣x,为增函数.‎ ‎(3)当ab≤0时,f(x)为单调函数,此时函数没有最小值,‎ 若f(x)有最小值为2,则必有a>0,b>0,‎ 此时f(x)=aex+be﹣x≥2=2=2,‎ 即=1,即ab=1,‎ 则a+b≥2=2,‎ 即a+b的最小值为2.‎ 故答案为:1‎ ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档