数学卷·2018届江西省宜春三中高二上学期第二次月考（2016-12）

数学卷·2018届江西省宜春三中高二上学期第二次月考（2016-12）

江西省宜春市第三中学2016-2017学年高二上学期第二次月考数学试题 ‎ （时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎2．已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（　　）‎ A．100 B．210 C．380 D．400‎ ‎3．已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（　　）‎ A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|‎ ‎4．若不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣1，2），则ab的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2‎ ‎5．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为（　　）‎ A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，] D．（﹣∞，2]‎ ‎6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（　　）‎ A．105° B．60° C．15° D．105° 或 15°‎ ‎7．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则的值为（　　）‎ A． B．4 C． D．±4‎ ‎8．如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是（　　）km．‎ A．5（+） B．5（﹣） C．10（﹣） D．10（+）‎ ‎9．若x、y满足，则z=x+2y的最大值为（　　）‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎10．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为（　　）‎ A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）‎ ‎11．点（x，y）是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知等差数列{an}中，a1=142，d=﹣2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列{bn}，则此数列的前n项和Sn取得最大值时n的值是（　　）‎ A．23 B．24 C．25 D．26‎ 一、 填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13．正实数x，y满足：+=1，则x2+y2﹣10xy的最小值为　　．‎ ‎14．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列，数列{an}的通项公式an=　　．‎ ‎15．在△ABC中，A=，b2sinC=sinB，则△ABC的面积为　　．‎ ‎16．如图，某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为　　米．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|}‎ ‎（1）求a，c的值；‎ ‎（2）解不关于x的不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0．‎ ‎18．等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（2）若a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．‎ ‎19．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．‎ ‎（Ⅰ）求A；‎ ‎（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．‎ ‎20．某种商品第一天上市售价42元，以后每天提价2元，并且在开始销售的前10天内每天的销售量与上市天数的关系是g（x）=150﹣5x（其中x表示天数）‎ ‎（1）写出上市10天内商品销售价y与天数x的关系式；‎ ‎（2）求该商品在上市10天内，哪一天的销售金额最大？并求出最大金额．‎ ‎21．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．‎ ‎（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；‎ ‎（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．‎ ‎22．数列{an}的前n项和为An=n2+bn，数列{bn}是等比数列，公比q＞0，且满足a1=b1=2，b2，a3，b3成等差数列；‎ ‎（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）若数列{cn}满足cn=bn+，求cn的前n项和．‎ ‎　‎ 参考答案 ‎1-5：DBCDC 6-10：DACCB 11-12：BB ‎13.-36 14. 2n﹣1 15.2 16.600‎ ‎17. 解：（1）由题意知，不等式对应的方程ax2+5x+c=0的两个实数根为和，‎ 由根与系数的关系，得 ‎，‎ 解得a=﹣6，c=﹣1；‎ ‎（2）由a=﹣6，c=﹣1知不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0可化为 ‎﹣6x2+8x﹣2≥0，‎ 即3x2﹣4x+1≤0，‎ 解得≤x≤1，‎ 所以不等式的解集为[，1]．‎ ‎18. 解：（1）∵等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16，‎ ‎∴2q3=16，解得q=2，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ 解得b1=2，d=2，‎ ‎∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．‎ Sn==n2+n．‎ ‎19. 解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+ab，即b2+c2﹣a2=﹣bc，‎ ‎∴cosA==﹣，‎ 则A=；‎ ‎（Ⅱ）∵a=，sinA=，‎ ‎∴由正弦定理==得：b=，csinA=asinC，‎ ‎∴S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC，‎ ‎∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），‎ 当B﹣C=0，即B=C==时，S+3cosBcosC取得最大值为3．‎ ‎20. 解：（1）y=42+2（x﹣1）=2x+40．（x∈N，1≤x≤10）‎ ‎（2）设商品的销售额为z，则z=（2x+40）（150﹣5x）=﹣10x2+100x+6000=﹣10（x﹣5）2+6250．‎ ‎∴当x=5时，z取得最大值6250．‎ ‎∴上市第5天销售金额最大，最大金额为6250元．‎ ‎21. 解：（1）∵‎ ‎∴‎ ‎∴（2分）‎ ‎（6分）‎ ‎（2）‎ 由正弦定理得，（a＜b，即A＜B），‎ 所以A=（9分）‎ ‎∵∴‎ 所以（12分）‎ ‎22. 解：（1）∵An=n2+bn，‎ ‎∴当n=1时，a1=1+b=2，∴b=1．‎ ‎∴当n≥2时，an=An﹣An﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n．‎ 显然当n=1时，上式仍成立．‎ ‎∴an=2n．‎ ‎∵数列{bn}是等比数列，公比为q，b1=2．‎ ‎∴b2=2q，b3=2q2．又a3=6，b2，a3，b3成等差数列，‎ ‎∴2q+2q2=12．解得q=2或q=﹣3（舍）．‎ ‎∴bn=2•2n﹣1=2n．‎ ‎（2）cn=2n+=2n+﹣．‎ 设{cn}的前n项和为Sn，‎ 则Sn=2+22+23+…+2n+（1﹣）+（）+（）+…+（）‎ ‎=+（1﹣）‎ ‎=2n+1﹣﹣1．‎