福建省南平市2017届高三3月适应性检测数学（理）试题

福建省南平市2017届高三3月适应性检测数学（理）试题

‎2017年南平市普通高中毕业班适应性检测 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知为虚数单位，若复数满足，则 A．1 B． C． D．2‎ ‎2、 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、“方程有解”是“函数有极值”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充也不必要条件 ‎4、甲乙两人各写一张贺卡随机送给丙丁两人中的一人，则甲乙将贺卡送给同一人的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎5、平面内动点P到两定点A、B的距离之比为常数，则动点P的轨迹叫做阿波罗尼圆，若已知，，则此阿波罗尼圆的方程为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6、设四边形ABCD为平行四边形， 若点M、N满足，‎ ‎,则 A．20 B．15 C．9 D．6‎ ‎7、已知三棱锥底面ABC的顶点在半径为的球表面上，‎ 且，则三棱锥的体积为 A．1 B． C． D． ‎ ‎8、执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为 A．40 B．38 C．32 D．20‎ ‎9、已知函数在区间 上单调递增，则 的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎10、已知的展开式中各项系数的和为2，‎ 则该展开式中常数项为 A． B． C． D． ‎ ‎11、设是双曲线上不同的三个点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率之积为 ，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． ‎ ‎12、定义在R上的函数，是其导函数，且满足 ，则不等式的解集为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎13、已知是定义在R上的偶函数，且当时，，则的值为 ‎ ‎14、设变量满足约束条件，则目标函数 的取值范围是 ‎ ‎15、过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则以线段为直径的圆的方程为 ‎ ‎16、在中，,线段在斜边上运动，且，‎ 设，则的取值范围是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知正项数列的前n项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设 ，求数列的前n项和.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 在多面体ABDE中，平面平面，四边形ABED为平行四边形，‎ ‎，为的中点.‎ ‎（1）求证：‎ ‎ （2）求平面与平面所成锐二面角的大小.‎ ‎[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 为了解甲乙两个数学班级（每班学生数均为50人）的教学效果，期末考试后，对甲乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出如下甲班学生成绩频率分布直方图和乙班学生成绩频数分布表，记成绩不低于80分为优秀.‎ （1） 根据频率分布直方图及频数分布表，填写下面列联表，并判断有多大的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.‎ （2） ‎ （2）在甲乙两个班成绩不及格（低于60分）的学生中任取两人，记其中甲班的学生人数为，求的概率分别列与数学期望.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 左右焦点分别为的椭圆经过点为椭圆上一点，的重心为，内心为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）为直线上一点，过点作椭圆的两条切线为切点，问直线是否过定点？求出定点的坐标，请说明理由.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数单调区间；‎ ‎ （2）将函数解析式中的改为的反函数得函数，若时，，‎ 求的取值范围.‎ 请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数）[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎ （2）曲线交轴于两点，且点的横坐标小于点 的横坐标， 为直线上的动点，求 周长的最小值.‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎ （2）若，求证.‎ ‎2017南平市普通高中毕业班适应性检测 理科数学试题参考答案及评分标准 说明：‎ ‎1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.‎ ‎2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.‎ ‎3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．‎ ‎（1）A （2）B （3）D （4）A （5）D （6）C ‎（7）C （8）B （9）A （10）D （11）A （12）B 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．‎ ‎（13） （14） （15） （16）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）解：（Ⅰ）当时，，………………1分 ‎ 当时，，又，两式相减得：，……………2分 ‎ 即 ……………4分 ‎ 由，………………5分 ‎ 所以，数列是首项为1，公差为2的等差数列，即.………………6分 ‎（Ⅱ）， ‎ ‎ ①‎ ‎②……………8分 ‎①-②得 ……………9分 ‎………11分 ‎………………12分 ‎（18）证明：（Ⅰ）又，…………1分 ‎ 又 ‎ ………………3分 ‎ ‎ ‎ ………………4分 ‎ ‎ ‎ ……………5分 ‎ ………………6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎……………7分 ‎………8分 ‎………………9分 ‎ ………10分 ‎………………11分 ‎………………………12分[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎（19）解：（Ⅰ）‎ 甲班 乙班 总计 成绩优秀 ‎28‎ ‎20‎ ‎48‎ 成绩不优秀 ‎22‎ ‎30‎ ‎52‎ 总计 ‎50‎ ‎50[来源:学科网]‎ ‎100‎ 根据列联表数据， ‎ ‎.……………5分 所以，有85%的把握认为 “成绩优秀”与所在教学班级有关．…………6分 ‎（Ⅱ）由已知甲、乙两班级不及格人数分别是：4人、6人 的所有取值为：0,1,2 ……………7分 ‎ ，，‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2[来源:学科网ZXXK]‎ ‎……………10分 所求分布列的数学期望为： …………12分 ‎（20）（Ⅰ）解：椭圆过点,……………1分 设内切圆的半径为,点的坐标为,‎ 则重心的坐标为,‎ ‎,.……………2分 由面积可得)=,‎ 即,……………4分 则解得,即所求的椭圆方程为则椭圆方程为……………5分 ‎（Ⅱ）设 则切线的方程分别为…………7分 点在两条切线上, ‎ 故直线的方程为……………9分 又点为直线上,‎ 即直线的方程可化为整理得 由解得 因此，直线过定点…12分 ‎（21）解:（Ⅰ）由题意得定义域为,‎ ‎……………2分[来源:学.科.网]‎ ‎1、当时,即的单调减区间为………3分 ‎2、当时, 的单调增区间为单调减区间为……4分 ‎3、当时, 的单调增区间为,单调减区间为……5分 ‎（Ⅱ）由题意得……………………6分 时,,,则,即……7分 则由,得 即,……………8分[来源:学科网ZXXK]‎ 设.‎ 令得舍去. ……10分 ‎ 时, 时,‎ 则解得.故的取值范围是 ………12分 ‎（22）解：（Ⅰ）由直线的极坐标方程，‎ 得……………2分[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 即 直线的直角坐标方程为即……………3分 ‎ 由曲线的参数方程得的普通方程为：……5分 ‎(Ⅱ)由（Ⅰ）知曲线表示圆心，半径的圆 令得 ‎………………7分 ‎ 作关于直线的对称点得………………8分 由题易知当为与的交点时周长的最小 即：…………10分 ‎（23）（Ⅰ）解：可化为：………………1分 即或或…………3分 解得，所以不等式的解集为或………5分 ‎（Ⅱ）证明：………………6分 令,‎ 则是上的增函数, ………………8分 因此, ,故…………10分