湖南省石门县第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题 含答案

湖南省石门县第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题 含答案

www.ks5u.com 石门二中2019年下学期第一次月考试卷 高二年级 数学学科 班级：___________姓名：___________‎ ‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设数列中则数列的通项公式为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.在中, ,则等于(   )‎ A.30°       B.45°       C.60°       D.120°‎ ‎3.在中，若，则的形状是( )‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 ‎4.在中,角所对的边分别为,,则角的大小是(   )‎ A.45°       B.60°       C.90°       D.135°‎ ‎5.一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西方向上,另一灯塔在船的南偏西方向上,则这艘船的速度是(   )‎ A.5海里/时 B.海里/时 C.10海里/时 D.海里/时 ‎6.在正项数列中, ,点在直线上,则数列的前项和等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知等比数列中, ,且成等差数列,则(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知分别为内角的对边,且成等比数列,且,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.如图,在中, 是边上的点,且,则的值为(    )    ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.数列,的前项和为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知数列满足: ,,设数列的前项和为,则 (   )‎ A.1007       B.1008       C.1009.5     D.1010‎ ‎12.在中,内角的对边分别为,若的面积为,且,则 (   )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.甲船在处观察到乙船在它的北偏东的方向,两船相距海里,乙船正在向北行驶,若甲船的速度是乙船的倍,则甲船应取北偏东方向前进,才能尽快追上乙船,此时__________.‎ ‎14.已知是等比数列的前项和, ,则等于__________.‎ ‎15.已知的三边长分别为则该三角形的外接圆半径等于__________‎ ‎16.在△中,内角所对的边分别是已知,则的值为________.‎ 三、解答题（17小题10分，其它各小题每题12分，共70分）[来源:学|科|网]‎ ‎17.在中, ,求.‎ ‎18.已知等差数列满足: ‎ ‎1.求数列的通项公式;‎ ‎2.请问是数列中的项吗?若是,请指出它是哪一项;若不是,请说明理由.‎ ‎19.设△的内角的对边分别为且. 1.求角的大小; 2.若,求的值.‎ ‎20.已知数列满足,令 1.求证:数列是等差数列; 2.求数列的通项公式.‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎21.在中, 分别为内角的对边. 1.求角的大小; 2.若,试判断的形状.‎ ‎[来源:学&科&网]‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎22.已知数列满足: ‎ ‎1.求证:数列是等比数列;‎ ‎2.令求数列的最大项.‎ 高二数学参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：C ‎2.答案：C 解析：‎ 所以 ‎3.答案：A ‎4.答案：A 由已知得,所以又,所以 ‎5.答案：C 解析：如图依题意有,,‎ ‎∴,从而,‎ 在中,求得,‎ ‎∴这艘船的速度是(海里/时)‎ ‎ ‎ ‎6.答案：B 解析：由点在直线上,‎ 得,即.‎ 又，所以当时, .‎ 故数列是以2为首项,以2的公比的等比数列.‎ 所以.‎ 故选B.‎ ‎7.答案：C 解析：由题意可设公比为q，则，‎ 又，∴.‎ ‎∴.‎ ‎8.答案：C 解析：‎ ‎9.答案：D 解析：设,∵ ,‎ ‎∴ ,‎ 在中, , ‎ ‎∴ ,∴ ,‎ 在中, ,‎ ‎∴ ,‎ 故答案为: .‎ ‎10.答案：B 解析：及该数列为,则 所以前项和为。故选B ‎11.答案：D 解析：‎ ‎12.答案：B 解析：‎ 二、填空题 ‎13.答案：30°‎ 解析：设乙船的速度为海里/时, 小时后甲船在处追上乙船(如图),则由题意,得甲船的速度是海里/时,在中, ,,,.由正弦定理知,∴,又∵,∴,∴ ‎ ‎14.答案：‎ 解析：‎ ‎∵为等比数列,∴,∴,∴.‎ 又,∴,∴.‎ ‎15.答案：‎ 解析：由已知,,,∴,∴,∴. 考点:1.正弦定理;2.余弦定理.‎ ‎16.答案：‎ 解析：因为根据正弦定理得,又,可取根据余弦定理求得 三、解答题 ‎17.答案：因为 又 解析：‎ ‎18.答案：1.依题意知 ‎∴ 2.令,即 所以∵‎ 所以不是数列中的项 解析：‎ ‎19.答案：1. 2. ,‎ 解析：1.∵, 由正弦定理得, 在中, ,‎ 即,, ∴. 2.∵,由正弦定理得 , 由余弦定理, 得, 解得,∴.‎ ‎20.答案：1.证明:∵, ∴, ‎ ‎∴ 故,‎ 即, ∴为等差数列. 2.由中知是等差数列,首项,公差, ∴, 即,∴ ∴数列的通项公式为 解析：‎ ‎21.答案：1.由及正弦定理,得,即①则,又∵,∴ 2.由①,得,∴,又②,∴③,由②③,得,∵,∴,∴是等腰钝角三角形。‎ 解析：‎ ‎22.答案：1.当时, ‎ 又 又 所以数列是首项为公比为的等比数列. 2.由1,知 当时, 即 当时, 即 当时, 即 所以数列的最大项为 解析：‎ ‎ [来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ‎