数学文卷·2018届甘肃省天水市一中高三上学期第四次阶段（期末）考试（2018

数学文卷·2018届甘肃省天水市一中高三上学期第四次阶段（期末）考试（2018

天水一中2015级2017-2018学年度高三第四次阶段考试 数学试题（文科）‎ 第I卷（60分）‎ 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题中，只有一项是符合要求的。‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．下列四个命题中真命题的个数是（ ）‎ ‎(1)“”是“”的充分不必要条件 ‎(2)命题“，”的否定是“，”‎ ‎(3)“若，则”的逆命题为真命题 ‎(4)命题，，命题，，则为真命题 A． B． C． D．‎ ‎4．执行下面程序框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（ ）‎ A. 7 B. 8 C. 10 D. 11‎ ‎5.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：‎ 则这500件产品质量指标值的样本中位数、平均数分别为（）‎ A.200,198 B. 198,200 C. 200,200 D. 201,198‎ ‎6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是 正视图 侧视图 俯视图 A．2 B． C． D．3‎ ‎7．将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）‎ A．最大值为，图象关于直线对称 B．在上单调递增，为奇函数 C．在上单调递增，为偶函数 D．周期为，图象关于点对称 ‎8．等差数列的公差，，且，，成等比数列．为的前项和，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.设，满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于 A．4 B．3 C．2 D．‎ ‎11．设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= .‎ ‎14.甲、乙、丙三人 代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛，每人只参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：‎ （1） 甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是 ．‎ ‎15．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 .‎ ‎16.等差数列的前项和为，，，则 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.(本小题满分12分）已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m ‎＝(sinB，1－cosB)与向量n＝(2，0)的夹角θ的余弦值为.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若b＝，求a＋c的取值范围．‎ ‎18．(本小题满分12分）如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，‎ ‎∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝4.‎ ‎(1)求证：AF∥平面BCE；‎ ‎(2)求证：AC⊥平面BCE；‎ ‎(3)求三棱锥E－BCF的体积．‎ ‎19. (本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎5‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整；‎ ‎(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．‎ ‎(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1位进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．‎ 下面的临界值表供参考：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)‎ ‎20.(本小题满分12分） 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，)．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)是否存在过点P(2，1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足·＝2？‎ 若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎（21）(本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ （1） 求函数的单调区间；‎ （2） 若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；‎ 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 设函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小值及取得最小值时的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若集合求实数的取值范围。 ‎ 文科数学参考答案 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A D B C D B D C A D A 二、填空题： ‎ ‎13. ; 14.跑步 ; 15. ; 16. .‎ 三、解答题 ‎ 17【答案】 ‎ 答案　(1)π　(2)(，2]‎ 解析　(1)∵m＝(sinB，1－cosB)，n＝(2，0)，‎ ‎∴m·n＝2sinB，‎ ‎|m|＝＝＝2|sin|.‎ ‎∵00.‎ ‎∴|m|＝2sin.又∵|n|＝2，‎ ‎∴cosθ＝＝＝cos＝.‎ ‎∴＝，∴B＝π.‎ ‎(2)由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accosπ＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－()2＝(a＋c)2，当且仅当a＝c时，取等号．∴(a＋c)2≤4，即a＋c≤2.‎ 又a＋c>b＝，∴a＋c∈(，2]．‎ ‎18解析　【答案】　(1)略　(2)略　(3) ‎19答案　(1)略　(2)是　(3) 解析　(1)列联表补充如下：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎(2)是，理由：∵K2＝≈8.333>7.879，‎ ‎∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．‎ ‎(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1位，其一切可能的结果组成的基本事件如下：‎ ‎(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，基本事件的总数为18，用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3个基本事件组成，所以P()＝＝，由对立事件的概率公式得P(M)＝1－P()＝1－＝.‎ ‎ 20. 答案　(1)＋＝1　(2)存在，M(1，0)‎ 解析　 (1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意得解得a2＝4，b2＝3.故椭圆C的方程为＋＝1.‎ ‎(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的直线方程为y＝k1(x－2)＋1，‎ 代入椭圆C的方程得，(3＋4k12)x2－8k1(2k1－1)x＋16k12－16k1－8＝0.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，‎ 设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，‎ 所以Δ＝[－8k1(2k1－1)]2－4(3＋4k12)·(16k12－16k1－8)＝32(6k1＋3)>0，所以k1>－.又x1＋x2＝，x1x2＝，‎ 因为·＝2，‎ 即(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)＝，‎ 所以(x1－2)(x2－2)(1＋k12)＝.‎ 即[x1x2－2(x1＋x2)＋4](1＋k12)＝.‎ 所以[－＋4]·(1＋k12)＝＝，解得k1＝±.因为k1>－，所以k1＝.于是存在直线l1满足条件，其方程为y＝x.‎ ‎21.解： （1），‎ ‎ 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；‎ ‎ 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；‎ ‎ 当时，不是单调函数.‎ （2） 由得 ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎∵在区间上总不是单调函数，且 ‎∴由题意知：对于任意的恒成立，‎ ‎∴有 ∴‎ ‎∴的取值范围为 曲线上的点到直线的距离，‎ ‎，‎ 当时，，‎ 即曲线上的点到直线的距离的最大值为.‎ ‎（2）∵曲线上的所有点均在直线的下方，‎ ‎∴对，有恒成立，‎ 即（其中）恒成立，‎ ‎∴.‎ 又，∴解得，‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎23. 解：（1）的最小值为3，此时.‎ ‎（2）‎ 当集合 即恒成立时，由数形结合可得.‎