高考文科数学复习：夯基提能作业本 (38)
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
A组 基础题组
1.设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )
A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0
B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0
C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0
D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
2.(2016陕西五校三模)已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则q是p的( )
A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.否定
3.设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.(2015安徽,3,5分)设p:x<3,q:-1
0
C.ab>1 D.ab<-1
7.原命题p:“设a,b,c∈R,若a>b,则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
8.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )
A.-3b,则a2>b2”的否命题;
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
③“若x2<4,则-2b”是“ln a>ln b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
17.(2016江西鹰潭余江一中月考)在下列给出的命题中,正确命题的个数为( )
①函数f(x)=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)中心对称;
②若x+y≠0,则x≠1或y≠-1;
③若实数x,y满足x2+y2=1,则yx+2的最大值为33;
④若△ABC为锐角三角形,则sin Abc2,则a>b;
②若sin α=sin β,则α=β;
③“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件;
④若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数.
其中正确命题的序号是 .
19.设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足x2+2x-8>0,且q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 .
答案全解全析
A组 基础题组
1.D 命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.
2.B 命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”,从而q是p的否命题.
3.D a>b不能推出a2>b2,例如a=-1,b=-2;a2>b2也不能推出a>b,例如a=-2,b=1.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.
4.C 令A={x|x<3},B={x|-1bc2,则a>b”,它是正确的;由于否命题与逆命题的真假一致,所以逆命题与否命题都为真命题.综上所述,真命题有2个.
8.C 若直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0,即(x-1)2+y2=2有两个不同交点,则|1+m|2<2,即|m+1|<2,解得-3ln b⇒a>b>0⇒a>b,故必要性成立;
当a=1,b=0时,满足a>b,但ln b无意义,所以ln a>ln b不成立,故充分性不成立,故选B.
17.C 对于①,由f(x)+f(-x)=2x3-3x+1-2x3+3x+1=2,得函数f(x)=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)中心对称,∴①正确;
对于②,“若x+y≠0,则x≠1或y≠-1”的逆否命题为“若x=1且y=-1,则x+y=0”,该逆否命题正确,∴②正确;
对于③,实数x,y满足x2+y2=1,如图,yx+2表示过圆O上任一点(x,y)和点(-2,0)的连线的斜率,则yx+2的最大值为33,∴③正确;
对于④,△ABC为锐角三角形,则A+B>π2,则A>π2-B,
又A<π2,π2-B>0,∴sin A>sinπ2-B=cos B,∴④错误.
∴正确命题的个数是3.
18.答案 ①③④
解析 对于①,ac2>bc2,c2>0,所以a>b正确;
对于②,sin 30°=sin 150°⇒/ 30°=150°,所以②错误;
对于③,l1∥l2⇔A1B2=A2B1,即-2a=-4a⇒a=0且A1C2≠A2C1,所以③正确;
④显然正确.
19.答案 (-∞,-4]
解析 不等式x2-4ax+3a2<0的解集为A=(3a,a)(a<0),不等式x2+2x-8>0的解集为B={x|x<-4或x>2},因为q是p的必要不充分条件,所以A⫋B,故实数a的取值范围是(-∞,-4].
