专题09+解三角形（第01期）-2018年高考数学（文）备考之百强校小题精练系列

专题09+解三角形（第01期）-2018年高考数学（文）备考之百强校小题精练系列

‎1．已知△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝（　　）‎ A． B． － C． D． －‎ ‎【答案】A ‎2．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，则A=（　　）‎ A． B． C． D． 或 ‎【答案】B ‎【解析】∵bcosC+ccosB=2acosA，∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA， ‎ 可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosA， 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎∵A∈（0，π），sinA≠0， ‎ ‎∴cosA=， ∴可得A=． ‎ 故选：B． ‎ ‎3．在中,角 所对边长分别为,若，则的最小值为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，由余弦定理得，当且仅当时取“”， 的最小值为，选C．‎ ‎4．在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：因为，所以由余弦定理可知，．故选C．‎ 考点：余弦定理．‎ ‎5．在△ABC中， 其面积，则BC长为（    ）‎ A． B． 75 C． 51 D． 49‎ ‎【答案】D ‎6．在△ABC中，bcosA＝acosB ，则三角形的形状为（    ）‎ A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形 ‎【答案】C ‎【解析】 ， ，则，则，三角形为等腰三角形，选C．‎ ‎7．在△ABC中，，则等于（    ）‎ A． 1 B． 2 C． D． 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据正弦定理， ，，，则，则 ，，选B ．‎ ‎8．在△ABC中，若则A=( )‎ A． B． C． D． 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】B ‎【解析】, , ,‎ ‎ ,则 ，选B ．‎ ‎9．在锐角中，已知，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎10．在中，角A,B,C所对的边分别是，，则角C的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】A 考点：余弦定理；基本不等式求最值．‎ ‎11．如图，中，是边上的点，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：正余弦定理的综合应用．‎ ‎【思路点晴】本题主要考查的是解三角形以及正余弦定理的应用,属于中档题目．题目先根据设出,从而均可用 来表示,达到变量的统一,因此只需列出等式求出的值即可．先由余弦定理求出,接下来由和互补,得出其正弦值相等,再从中使用正弦定理,从而求出．‎ ‎12．在中，已知，若最长边为，则最短边长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 试题分析：由，得，由，得，于是，即为最大角，故有，最短边为，于是由正弦定理，求得．‎ 考点：解三角形．‎ ‎【思路点晴】由于，，所以角和角都是锐角．利用同角三角函数关系，分别求出，，利用三角形的内角和定理，结合两角和的余弦公式，可求得，所以为最大角，且，由于所以为最小的角，边为最小的边，再利用正弦定理可以求出的值．‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎