河北省保定市易县中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

河北省保定市易县中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

易县中学2019-2020学年高一下学期期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 　分值：120分　　‎ 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．若，则是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．与°的终边相同的角是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．下列函数在R上单调递增的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4．若角的终边经过点P（，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．若,则在(　　)‎ A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 ‎6．设，则的大小关系（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．函数的零点所在的区间为（　　）‎ A. （1，2） B. （﹣1，0） C. （0，1） D. （2，3）‎ ‎8．若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，‎ 则角的取值集合是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 函数的图象大致是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎10．已知函数，若方程有四个不同的实数根，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题后的横线上。)‎ ‎11．的值为________．‎ ‎12. 函数的图像必过定点 .‎ ‎13．已知，且，则等于__________．‎ ‎14．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．那么当时，的解析式为_______________.‎ ‎15．函数的定义域为__________.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答需写出必要文字说明、推理过程或计算步骤）‎ ‎16．（本小题满分8分）：‎ ‎(1) （2）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知集合，‎ ‎（1）求（∁RA）∩B； （2）若集合C={x|a＜x＜‎2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分10分）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.‎ ‎（1）若， ，求扇形的弧长.‎ ‎（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.‎ ‎19．（本小题满分10分）某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100‎ 台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的月需求量为500台，‎ 销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的 数量（单位：百台）。‎ ‎（1）求月销售利润（万元）关于月产量(百台)的函数解析式；‎ ‎（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？‎ ‎20．（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）判断并证明在上的单调性；‎ ‎（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.‎ 数学试题答案 选择 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C D A B C A D A C ‎11. 12. 13. 14. 15. ‎ ‎16.解析：（1）分子和分母同时除以cos,得到…4分。‎ ‎（2）分子和分母分别除以cos，把1= cos这样表示，同上得到……8分。‎ ‎17.解析：（1）A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y= }={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，‎ ‎∴∁RA={x|x≤﹣2或x≥0}，∴（∁RA）∩B={x|x≥0} …………4分 ‎（2）①当a≥‎2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意；…………6分 ‎②当a＜‎2a+1时，C≠，由题意得 ，解得﹣1＜a≤；……9分 综上实数a的取值范围是 …………10分 ‎18.解析：（1）∵，…………1分 ,∴………………3分 ‎（2）设扇形的弧长为，则，即（）, ………5分扇形的面积，…………7分 所以当且仅当时， 有最大值36，………9分 此时,∴.……………10分 ‎19．解析：（1）当时，投影仪能售出百台；‎ 当时，只能售出百台，这时成本为万元………1分 依题意可得利润函数为 ‎ ‎ …………………4分 ‎ 即 。…………………5分 ‎（2）显然，………6分 又当时，………8分 ‎∴当（百台）时有（万元）‎ 即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。…………10分 ‎20. 解析：（1）， a=2,b=1经检验成立.……3分 ‎（2）证明：设任意，，，在上是减函数…………7分 ‎（3）‎ ‎ 对恒成立…………9分 或 ………… 11分 ‎ 综上： …………12分