2017-2018学年山东省蒙阴县第一中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年山东省蒙阴县第一中学高二上学期期中考试数学试题

‎2017-2018学年山东省蒙阴县第一中学高二上学期期中考试 数学试题 命题人： 伊西梅 2017年11月 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试 ‎1．下列命题正确的是（　　）‎ A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞﹣b，则﹣a＞b 2． 等差数列{an}中， （ ）‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎3．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（　　）‎ A． B．4 C．4 D．‎ ‎4．一个等比数列的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，那么前 3n 项和( )．‎ A. 84 B. 75 C. 63 D. 68‎ ‎5.点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0两侧，则a的范围是（　　）‎ A．﹣7＜a＜24 B．a＜﹣7或a＞24 C．a=﹣7或a=24 D．﹣24＜a＜7‎ ‎6.若0＜a＜1，0＜b＜1，则a+b，2，a2+b2，2ab中最大一个是（　　）‎ A．a+b B．2 C．a2+b2 D．2ab ‎7..已知数列 的通项公式为 ，则数列 的前 项和 取最小值时， 的值是 ‎ ‎ A. 6 B. 3 C. D. 4 ‎ ‎8．已知满足约束条件，若的最小值为1，‎ 则（ ）‎ A. ‎ ‎9. 若 ，则 等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．某游轮在处看灯塔在的北偏东75°，距离为海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°，则C与D的距离为（ ）‎ A．海里 B．20海里 C．海里 D．24海里 ‎11..已知数列中， ，则数列的前项和为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应题目的横线）‎ ‎ ‎ ‎14.已知函数的定义域为R, 则的范围 ‎ ‎15.在三角形中，已知为中点，则三角形的周长为 ．‎ ‎16.给出下列函数：‎ ‎ ① ； ② ；‎ ‎ ③ ； ④ ；‎ ‎ ⑤ ．‎ ‎ 其中最小值为 的函数序号是  ．‎ 三． 解答题 （本大题共6个小题，共70分，请按照题目顺序在答题卷每个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效）‎ ‎17.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA ‎（Ⅰ）求B的大小；[]‎ ‎（Ⅱ）若，c=5，求b ‎18..已知关于 的不等式 的解集为 ．‎ Ⅰ 求实数 ， 的值；‎ Ⅱ 解关于 的不等式 （为常数）．[来 ‎19..在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且．‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值．‎ ‎20.已知等差数列的前项和为，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为.若对于任意的n∈N*，，恒成立，求实数λ的取值范围 ‎21.2009年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费，养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起每年的维修费均比上一年增加0.2万元.‎ （1） 设该辆轿车使用 n 年的总费用（包括购买费用，保险费，养路费，汽油费及维修费为f(n),求f（n）的表达式；‎ （2） 这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？‎ ‎22.设数列前n项和，且，令 ‎（I）试求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前n项和.‎ 蒙阴一中高二A部上学期期中模块考试数学试题答案 一．B A B C A A D A C C D A[]‎ 二． ③⑤‎ 三．‎ ‎17.解：（Ⅰ）由a=2bsinA，‎ 根据正弦定理得sinA=2sinBsinA...........2‎ 所以，..........4‎ 由△ABC为锐角三角形得．...........5[]‎ ‎（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB...........8‎ ‎=27+25﹣45=7．‎ 所以，．........................10‎ ‎18解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，............2‎ 则，......................................4‎ ‎∴a=1，b=2．..................................6‎ ‎（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，..................8‎ 所以：当c＞2时解集为{x|x＞c或x＜2}；‎ 当c=2时解集为{x|x≠2，x∈R}；‎ 当c＜2时解集为{x|x＞2或x＜c}．......................12‎ ‎19.解：（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则b2=ac．‎ 由正弦定理得sin2B=sinAsinC．‎ 又，‎ 所以．‎ 因为sinB＞0，‎ 则．…4分 因为B∈（0，π），‎ 所以B=或．‎ 又b2=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，‎ 故．…7分 ‎（II）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得9=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，得ac≤9．‎ 所以，．‎ 当a=c=3时，△ABC的面积最大值为…12分．‎ ‎2（2）由(1)得，………………6分 所以数列的前项和 ‎. …………………………………………10‎ 是递增数列，只需即可，所以.‎ 所以的取值范围为 ‎21.解：（1）由题意得：n年的总维修费为......3‎ 所以..........6‎ （1） 该辆轿车使用n年的年平均费用为 ‎...........8‎ ‎.............10‎ ‎=3(万元）‎ 当且仅当 答：这种汽车使用12年最合算。...............12‎ ‎　‎ ‎22. 解：（Ⅰ） 当时， ‎ 当时，‎ ‎ 所以， 即 [.‎ ‎ 由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，‎ 所以，数列的通项公式为 ………………6分 ‎（II）由（I）知 ‎ 所以 ‎ ‎ ………………8分 -，得 ‎ []‎ ‎ ……………………12分[]‎