2017届高考数学（文）二轮复习（江苏专用）解答题+第三周+星期二

2017届高考数学（文）二轮复习（江苏专用）解答题+第三周+星期二

星期二　(解析几何问题)　2017年____月____日 已知椭圆C：x2＋2y2＝4.‎ ‎(1)求椭圆C的离心率；‎ ‎(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论.‎ 解　(1)由题意，椭圆C的标准方程为＋＝1.‎ 所以a2＝4，b2＝2，‎ 从而c2＝a2－b2＝2.‎ 因此a＝2，c＝.故椭圆C的离心率e＝＝.‎ ‎(2)直线AB与圆x2＋y2＝2相切.证明如下：‎ 设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t，2)，‎ 其中x0≠0.因为OA⊥OB，所以·＝0，‎ 即tx0＋2y0＝0，‎ 解得t＝－.‎ 当x0＝t时，y0＝－，代入椭圆C的方程，得t＝±，‎ 故直线AB的方程为x＝±.圆心O到直线AB的距离d＝.此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切.‎ 当x0≠t时，直线AB的方程为 y－2＝(x－t)，‎ 即(y0－2)x－(x0－t)y＋2x0－ty0＝0.‎ 圆心O到直线AB的距离d＝.‎ 又x＋2y＝4，t＝－，‎ 故d＝＝＝.‎ 此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切.‎