【数学】2019届一轮复习人教A版（文）第十章第一节算法初步学案

【数学】2019届一轮复习人教A版（文）第十章第一节算法初步学案

第一节算法初步 ‎1．算法 ‎(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．‎ ‎(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．‎ ‎2．程序框图 程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．‎ ‎3．三种基本逻辑结构及相应语句 名称 示意图 相应语句 顺序结构 ‎①输入语句：‎ INPUT　“提示内容”；变量 ‎②输出语句：‎ PRINT　“提示内容”；表达式 ‎③赋值语句：‎ 变量＝表达式 条件结构 ‎　IF　条件　THEN 语句体 END　IF ‎　IF　条件　THEN 语句体1‎ ELSE 语句体2‎ END　IF 循环结构 直到型循环结构 ‎　DO 循环体 LOOP　UNTIL　条件 当型循环结构 ‎　WHILE　条件 循环体 WEND ‎1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．(　　)‎ ‎(2)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构和循环结构．(　　)‎ ‎(3)一个循环结构一定包含条件结构．(　　)‎ ‎(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．(　　)‎ 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×‎ ‎2．如图所示的程序框图的运行结果为________．‎ 解析：因为a＝2，b＝4，所以输出S＝＋＝2.5.‎ 答案：2.5‎ ‎3．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x的值为________．‎ 解析：当x≤0时，由－x2＋1＝0，得x＝－1；当x＞0时，第一次对y赋值为3x＋2，第二次对y又赋值为－x2＋1，最后y＝－x2＋1，于是由－x2＋1＝0，得x＝1，综上知输入的x的值为－1或1.‎ 答案：－1或1‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．‎ 解析：进行第一次循环时，‎ S＝＝20，i＝2，S＝20>1；‎ 进行第二次循环时，‎ S＝＝4，i＝3，S＝4>1；‎ 进行第三次循环时，‎ S＝，i＝4，S＝<1，‎ 此时结束循环，输出的i＝4.‎ 答案：4‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．‎ 解析：第一次循环：S＝，n＝4；‎ 第二次循环：n＝4<8，S＝＋，n＝6；‎ 第三次循环：n＝6<8，S＝＋＋，n＝8；‎ 第四次循环：n＝8<8不成立，输出S＝＋＋＝.‎ 答案： 　　　　 ‎[考什么·怎么考]‎ 基本算法语句在高考中的考查极少，主要考查算法语句表示的算法功能的识别，题型为选择题或填空题，难度较小.‎ ‎1．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(　　)‎ A．25　　　　　　　　 　B．30‎ C．31 D．61‎ 解析：选C　该语句表示分段函数 y＝ 当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.‎ 故输出y的值为31.‎ ‎2．按照如图程序运行，则输出K的值是________．‎ 解析：第一次循环，X＝7，K＝1；‎ 第二次循环，X＝15，K＝2；‎ 第三次循环，X＝31，K＝3，X>16，‎ 终止循环，则输出K的值是3.‎ 答案：3‎ ‎[怎样快解·准解]‎ ‎1．解决算法语句的3步骤 ‎(1)通读全部语句，把它翻译成数学问题；‎ ‎(2)领悟该语句的功能；‎ ‎(3)根据语句的功能运行程序，解决问题．‎ ‎2．算法语句应用的4关注 输入、输出语句 在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开 赋值语句 左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量 条件语句 条件语句中包含多个条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构的完整性 循环语句 分清“当型”和“直到型”的格式，不能混用 　　　　 ‎[考什么·怎么考]‎ 顺序结构和条件结构在高考中单独命题的机会较小，且多为选择题，难度较小，属于低档题.‎ ‎1．执行如图所示的程序框图．若输出y＝－，则输入角θ＝(　　)‎ A.　　　 　B．－　　　　C.　　　　D．－ 解析：选D　由输出y＝－<0，排除A、C，又当θ＝－时，输出y＝－，故选D.‎ ‎2．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为(　　)‎ A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝x2ln(x2＋1)‎ 解析：选B　由程序框图知该程序输出的是存在零点的奇函数，选项A、C中的函数虽然是奇函数，但在给定区间上不存在零点，故排除A、C.选项D中的函数是偶函数，故排除D.选B.‎ ‎3．定义[x]为不超过x的最大整数，例如[1.3]＝1.执行如图所示的程序框图，当输入的x为4.7时， 输出的y值为(　　)‎ A．7　　　 　B．‎8.6　‎　　　C．10.2　　　　D．11.8‎ 解析：选C　当输入的x为4.7时，执行程序框图可知，4.7>3，4.7－[4.7]＝0.7，即4.7－[4.7]不等于0，因而可得y＝7＋([4.7－3]＋1)×1.6＝10.2，即输出的y值为10.2.‎ ‎[怎样快解·准解]‎ 顺序结构和条件结构的运算方法 ‎(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．‎ ‎(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．‎ ‎(3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．‎ 　　　　 循环结构是每年高考的热点，属必考内容，常与函数、数列、不等式等内容综合考查，题型为选择题或填空题，难度适中，属于中档题.,常见的命题角度有：‎ (1)由程序框图求输出(输入)结果；‎ (2)完善程序框图.‎ ‎[题点全练]‎ 角度(一)　由程序框图求输出(输入)结果 ‎1．(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(　　)‎ A．2　　　　　　　　　　 　B．3‎ C．4 D．5‎ 解析：选B　运行程序框图，‎ a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；‎ S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；‎ S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；‎ S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；‎ S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；‎ S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；‎ S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.‎ ‎2．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91‎ ‎，则输入的正整数N的最小值为(　　)‎ A．5 B．4‎ C．3 D．2‎ 解析：选D　法一：执行程序框图，S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2；S＝100－10＝90，M＝1，t＝3，S<91，输出S，此时，t＝3不满足t≤N，所以输入的正整数N的最小值为2.‎ 法二：要求的是最小值，观察选项，发现选项中最小的为2，不妨将2代入检验．‎ 当输入的N为2时，第一次循环，S＝100，M＝－10，t＝2；‎ 第二次循环，S＝90，M＝1，t＝3，此时退出循环，输出S＝90，符合题意，故选D.‎ ‎3．(2017·山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　)‎ A．0,0 B．1,1‎ C．0,1 D．1,0‎ 解析：选D　当输入x＝7时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x成立，故a＝1，输出a的值为1.‎ 当输入x＝9时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0.‎ ‎[题型技法]　循环结构程序框图求输出结果的方法 解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：‎ 第一，要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行循环体；‎ 第二，要明确框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；‎ 第三，要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．‎ 角度(二)　完善程序框图 ‎4．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入(　　)‎ A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2‎ C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2‎ 解析：选D　程序框图中A＝3n－2n，且判断框内的条件不满足时输出n，所以判断框中应填入A≤1 000，由于初始值n＝0，要求满足A＝3n－2n>1 000的最小偶数，故执行框中应填入n＝n＋2.‎ ‎5．(2018·广东五校协作体诊断)已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝.执行如图所示的程序框图，若输出的结果S>，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是(　　)‎ A．n≤2 017? B．n≤2 018?‎ C．n>2 017? D．n>2 018?‎ 解析：选B　f′(x)＝3ax2＋x，则f′(－1)＝‎3a－1＝0，解得a＝，g(x)＝＝＝＝－，则g(n)＝－，即S＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，因为输出的结果S>，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n≤2 018？”，选B.‎ ‎[题型技法]　程序框图补全问题的求解方法 ‎(1)先假设参数的判断条件满足或不满足；‎ ‎(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；‎ ‎(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．‎ ‎[题“根”探求]‎ ‎1．当型循环与直到型循环的区别要明确 直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．‎ ‎2．解决程序框图问题要注意的几个常用变量要谨记 ‎(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.‎ ‎(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.‎ ‎(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.‎ ‎[冲关演练]‎ ‎1．(2017·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)‎ A．2 B. C. D. 解析：选C　运行该程序，k＝0，s＝1，k<3；‎ k＝0＋1＝1，s＝＝2，k<3；‎ k＝1＋1＝2，s＝＝，k<3；‎ k＝2＋1＝3，s＝＝，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为.‎ ‎2．(2017·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选C　第一次循环，24能被3整除，N＝＝8>3；‎ 第二次循环，8不能被3整除，N＝8－1＝7>3；‎ 第三次循环，7不能被3整除，N＝7－1＝6>3；‎ 第四次循环，6能被3整除，N＝＝2<3，结束循环，‎ 故输出N的值为2.‎ ‎3．如图，给出的是计算＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框内的(2)处应填的语句是(　　)‎ A．i>100，n＝n＋1 B．i>100，n＝n＋2‎ C．i>50，n＝n＋2 D．i≤50，n＝n＋2‎ 解析：选C　经第一次循环得到的结果是 经第二次循环得到的结果是 经第三次循环得到的结果是 据观察S中最后一项的分母与i的关系是分母＝2(i－1)，‎ 令2(i－1)＝100，解得i＝51，即需要i＝51时输出S.‎ 故图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句分别是i>50，n＝n＋2.‎ 普通高中、重点高中共用作业(高考难度一般，无须挖潜)‎ A级——基础小题练熟练快 ‎1．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则log24⊗－1的值为(　　)‎ A.　　　　　　　　 　B．1‎ C. D．2‎ 解析：选B　log24＝2<3＝－1，由题意知所求值为＝1.‎ ‎2.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s∈(　　)‎ A．[－3,4] B．[－5,2]‎ C．[－4,3] D．[－2,5]‎ 解析：选A　当－1≤t＜1时，s＝3t，‎ 则s∈[－3,3)．‎ 当1≤t≤3时，s＝4t－t2.‎ 函数s＝4t－t2在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．‎ ‎∴s∈[3,4]．‎ 综上知s∈[－3,4]．‎ ‎3．(2017·山东高考)执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为(　　)‎ A．x＞3 B．x＞4‎ C．x≤4 D．x≤5‎ 解析：选B　当x＝4时，若执行“是”，则y＝4＋2＝6，与题意矛盾；若执行“否”，则y＝log24＝2，满足题意，故应执行“否”．故判断框中的条件可能为x＞4.‎ ‎4．(2018·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是(　　)‎ A．20 B．21‎ C．22 D．23‎ 解析：选A　根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a的取值范围是9≤a<21，故选A.‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，若输入的n＝4，则输出的s＝(　　)‎ A．10 B．16‎ C．20 D．35‎ 解析：选C　执行程序框图，第一次循环，得s＝4，i＝2；‎ 第二次循环，得s＝10，i＝3；‎ 第三次循环，得s＝16，i＝4；‎ 第四次循环，得s＝20，i＝5.‎ 不满足i≤n，退出循环，输出的s＝20.‎ ‎6．如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m＝(　　)‎ A．0 B．5‎ C．45 D．90‎ 解析：选C　该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m＝45，故选C.‎ ‎7．(2018·石家庄模拟)程序框图如图，若输入的S＝1，k＝1，则输出的S为________．‎ 解析：执行程序框图，第一次循环，k＝2，S＝4；‎ 第二次循环，k＝3，S＝11；‎ 第三次循环，k＝4，S＝26；‎ 第四次循环，k＝5，S＝57.‎ 此时，终止循环，输出的S＝57.‎ 答案：57‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b的值分别为56,140，则输出的a＝________.‎ 解析：执行程序框图，第一次循环：a＝56，b＝140－56＝84；‎ 第二次循环：a＝56，b＝84－56＝28；‎ 第三次循环：a＝56－28＝28，b＝28，‎ 退出循环，输出的a＝28.‎ 答案：28‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，若输入的N＝20，则输出的S＝________.‎ 解析：依题意，结合题中的程序框图知，当输入的N＝20时，输出S的值是数列{2k－1}的前19项和，即＝361.‎ 答案：361‎ ‎10．(2018·宝鸡质检)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为________．‎ 解析：依题意，执行题中的程序框图，当输入x的值为1时，进行第一次循环，S＝1<50，x＝2；‎ 进行第二次循环，S＝1＋23＝9<50，x＝4；‎ 进行第三次循环，S＝9＋43＝73>50，‎ 此时结束循环，输出S的值为73.‎ 答案：73‎ B级——中档题目练通抓牢 ‎1．(2018·合肥质检)执行如图所示的程序框图，则输出n的值为(　　)‎ A．9 B．11‎ C．13 D．15‎ 解析：选C　由程序框图可知，S是对进行累乘，直到S<时停止运算，即当S＝1×××××<时循环终止，此时输出的n＝13.‎ ‎2.如图所示，程序框图的功能是(　　)‎ A．求的前10项和 B．求的前11项和 C．求的前11项和 D．求的前10项和 解析：选D　依题意可得S＝＋＋＋…＋，故程序框图的功能是求的前10项和，选D.‎ ‎3.(2018·长春质检)运行如图所示的程序框图，则输出的结果为(　　)‎ A．1 008‎ B．1 009‎ C．2 017‎ D．2 018‎ 解析：选B　由程序框图知，此题是求当k取1,2，…，2 018这些值时，(－1)k·k的和，所以输出的S＝0－1＋2－3＋4－…＋2 016－2 017＋2 018＝0＋(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 017＋2 018)＝1 009.‎ ‎4．(2018·湘中名校联考)执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5 040，那么判断框中应填入(　　)‎ A．k<6? B．k<7?‎ C．k>6? D．k>7?‎ 解析：选D　执行程序框图，第一次循环，得S＝2，k＝3；‎ 第二次循环，得S＝6，k＝4；‎ 第三次循环，得S＝24，k＝5；‎ 第四次循环，得S＝120，k＝6；‎ 第五次循环，得S＝720，k＝7；‎ 第六次循环，得S＝5 040，k＝8，‎ 此时满足题意，退出循环，输出的S＝5 040，‎ 故判断框中应填入“k>7？”．‎ ‎5．(2018·惠州三调)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．‎ 解析：法一：i＝1，S＝lg＝－lg 3>－1；‎ i＝3，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 5>－1；‎ i＝5，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 7>－1；‎ i＝7，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 9>－1；‎ i＝9，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 11<－1，故输出的i＝9.‎ 法二：因为S＝lg＋lg＋…＋lg＝lg 1－lg 3＋lg 3－lg 5＋…＋lg i－lg(i＋2)＝－lg(i＋2)，当i＝9时，S＝－lg(9＋2)<－lg 10＝－1，所以输出的i＝9.‎ 答案：9‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为 ‎________．‎ 解析：当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时，输出S的值为1，当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时，输出S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值．作出不等式组 表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(1,0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2.‎ 答案：2‎