数学文卷·2018届福建省“永安、连城、华安、漳平一中等四地六校高二上学期第二次（12月）联考（2016-12）

数学文卷·2018届福建省“永安、连城、华安、漳平一中等四地六校高二上学期第二次（12月）联考（2016-12）

‎“华安、永安、泉港一中、龙海二中”六校联考 ‎2016-2017学年第一学期第二次月考 高二文科数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )‎ A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法 ‎2. 命题的否定是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图是一个算法框图，则输出的k的值是（ 　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎4.在一次学业水平测试中，小明成绩在60﹣80分的概率为0.5，成绩在60分以下的概率为0.3，若规定考试成绩在80分以上为优秀，则小明成绩为优秀的概率为（　 　）‎ A．0.2 B．‎0.3 ‎C．0.5 D．0.8‎ ‎5.如图，一块长宽分别为‎30M、‎40M的矩形草地，其中间及四角是半径为‎10M的圆和扇形花圃，随意向草地浇水，则浇在花圃中的概率为（　 　）‎ A．  B． C． D．‎ ‎6. 设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y-4=0上，则该抛物线的准线方程为（ 　　） ‎ A．x= -1    B．x= -2    C． x= -3   D．x= -4‎ ‎7．“m=﹣‎1”‎是“直线mx+（‎2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（　 　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8. F1，F2为椭圆(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（　 　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 甲盒子装有分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，乙盒子装有分别标有数字2，5的2张卡片，若从两个盒子中各随机地摸取出1张卡片，则2张卡片上的数字为相邻数字的概率为（　 　） ‎ A．  B．  C． D．‎ ‎10. 已知双曲线的一个焦点坐标是（5，0），则双曲线的渐近线方程是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.点P是抛物线y2=﹣8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+y﹣10=0的距离是d2，则dl+d2的最小值是（ 　） ‎ A． B．‎2 ‎C．3 D．6‎ ‎12．若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：‎ ‎①若C为椭圆，则；②若C为双曲线，则或；[来源:Z-x-x-k．Com]③曲线C不可能是圆；‎ ‎④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；若，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 则为真命题的是（ ）‎ A .①② B. ②③ C. ③④ D. ②④‎ 二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13. 设抛物线y=2x2的焦点坐标是 ‎ ‎14. 若命题“任意x∈R，ax2+2x+a≥‎0”‎为真命题，则实数a的取值范围是 ‎ ‎15. 已知过双曲线：（a＞0，b＞0）的右焦点F2作圆x2+y2=a2的切线，交双曲线的左支于点A，且AF1⊥AF2，则双曲线的离心率是 ‎ ‎16.已知F1（-4，0），F2（4，0）为椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且△PF‎1F2的面积为，则cos∠F1PF2= ．‎ 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤。‎ ‎17. 已知条件p：A={x|x2-2mx+m2≤4，x∈R，m∈R}，条件q：B={x|-1≤x≤3}． ‎ ‎（Ⅰ）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值； ‎ ‎（Ⅱ）若q是￢p的充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎18. 已知抛物线C的准线为x=-1．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）斜率为的直线l过抛物线C的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，求|AB|的值．‎ ‎19.某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯水价，该市每户居民每月用水量划分为三级，水价实行分级递增．第一级水量：用水量不超过20吨，水价标准为1.5元/吨； 第二级水量：用水量超过20但不超过30吨，超出第一级水量的部分，水价为2.25元/吨； 第三级水量：用水量超过30吨，超出第二级水量的部分，水价为3.0元/吨．随机调查了该市1000户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下的频率分布表： ‎ 用水量（吨）‎ ‎[0，10]‎ ‎（10，20]‎ ‎（20，30]‎ ‎（30，40]‎ ‎（40，50]‎ 合计 频数 ‎200‎ ‎400‎ ‎200‎ b ‎100‎ ‎1000‎ 频率 ‎0.2‎ a ‎0.2‎ ‎0.1‎ c ‎1‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；从该市调查的1000户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用水量不超过30吨的概率；‎ ‎（Ⅱ）从1000户居民中按用水三个等级分层抽取5户幸运者，发给大奖两份和幸运奖三份共5份，每户一份，求两份大奖获得者的都是节水型用户（用水量不超过20吨的居民）的概率。‎ ‎20. 从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示，甲组数据频率分布直方图如图2所示．‎ ‎0.02‎ ‎（Ⅰ）由图2直方图估算甲组数据的中位数；‎ ‎（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率。‎ ‎21. 已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：点（m，4）在圆（x﹣10）2+（y﹣1）2=13内．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，试求实数m的取值范围．‎ ‎22.已知A点坐标为，B点坐标为，且动点到点的距离是8，线段的垂直平分线交线段于点.‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹C方程．‎ y B A o x M P B A o x M P y l ‎（Ⅱ） 已知，过原点且斜率为的直线与曲线C交于P，Q两点，求面积的最大值。‎ ‎“华安、永安、泉港一中、龙海二中”四校联考 ‎2016-2017学年第一学期第二次月考 高二文科数学参考答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ 题号 ‎1【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C A C B A D B B D D ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）‎ ‎13.　14. 15. 16. 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。‎ ‎17. 解：（Ⅰ）由已知得：A={x|m-2≤x≤m+2}．（2分）‎ ‎∵A∩B=[0，3]，∴（4分）∴∴m=2．（5分）‎ ‎（Ⅱ）∵q是¬p的充分条件， ‎ ‎∴B⊆∁RA，而∁RA={x|x＜m-2或x＞m+2}，（7分）‎ ‎∴m-2＞3或m+2＜-1， ‎ ‎∴m＞5或m＜-3．（9分）‎ ‎∴实数m的取值范围为m＞5或m＜-3．（10分）‎ ‎18. 解：（Ⅰ）设抛物线方程为y2=2px (p>0)（2分）‎ ‎∵准线为x=-1，∴ ‎ 则抛物线的方程为y2=4x；（5分）‎ ‎（Ⅱ）由题意，得直线AB的方程为，（6分）‎ 代入y2=4x得：3x2-10x+3=0 （8分）‎ 设交点为A（x1，y1），B（x2，y2） ，∴x1+x2=，x1x2=1 （10分）‎ ‎|AB|=x1+x2+p=（12分）‎ ‎19.解：（Ⅰ）a=0.4，b=100，c=0.1．…（3分） ‎ 设“该户居民月用水量不超过30吨”为事件A． 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 由表可知：所以该居民月用水量不超过30吨的概率P(A)=0.2+0.4+0.2=0.8．…（4分） ‎ ‎（Ⅱ）设“获得两份大奖的都是节水型用户”为事件B．‎ 由分层抽样可得，第一级抽取了3人，记为a1,a2,a3 第二级抽取1人，记为b，第三级抽取1人，记为c（6分）‎ 则所有基本事件为：（a1,a2），（a1, a3），（a2,a3），（a1,b），（a1,c），（a2,b），（a2,c），（a3,b），（a3,c），（b,c）共10种 （8分）‎ 事件B所包含的基本事件有：（a1,a2），（a1, a3），（a2,a3）共3种 则P(B)= 所以两份大奖获得者的都是节水型用户的概率为（12分）‎ ‎20. 解：（Ⅰ）设甲组数据中位数为a 则，解得a=78．‎ 答：估算甲组数据的中位数为78 （4分）‎ ‎（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，基本事件总数n=10×10=100，（6分）‎ 所取两数之差的绝对值大于20包含的基本事件有：（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），（74，97），（76，97），（68，91），（68，91），（68，96），（68，96），（69，91），（69，96），（73，96），（75，96），共16个，‎ ‎∴所取两数之差的绝对值大于20的概率p=．（12分）‎ ‎21. 解：由已知得方程表示焦点在x轴上的椭圆，‎ 则，解得，即4＜m＜10．即p：4＜m＜10．（3分）‎ 若（m，4）在圆（x﹣10）2+（y﹣1）2=13，则，‎ 即（m﹣10）2＜4，即﹣2＜m﹣10＜2，所以8＜m＜12．即q：8＜m＜12．（6分）‎ 若p∨q为真命题，p∧q为假命题，得到命题p，q为一真一假，‎ 若p真q假，则，解得4＜m≤8．‎ 若p假q真，则，解得10≤m＜12．‎ 综上实数m的取值范围是4＜m≤8或10≤m＜12．（12分）‎ ‎22.解：（Ⅰ）∵；又，‎ ‎∴的轨迹是以为焦点的椭圆，（3分）∵∴b2 =4‎ 因此椭圆的方程为： （4分）‎ ‎（Ⅱ）设 将直线方程y=kx与椭圆方程联立消y得，‎ 所以 （6分）‎ ‎∴ （8分）‎ 又∵点A到直线的距离d= （9分）‎ 故的面积=‎ ‎ （11分）‎ 当k>0时, ‎ 故的面积有最大值 （12分） ‎