高中数学人教A版必修四全册教案2_3平面向量基本定理及坐标表示（一）

高中数学人教A版必修四全册教案2_3平面向量基本定理及坐标表示（一）

平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算 教学目的：‎ ‎（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念； ‎ ‎（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；‎ ‎（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. ‎ 教学重点：平面向量基本定理. ‎ 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性.‎ 教学过程：‎ 一、 复习引入：‎ ‎1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ ‎（1）|λ|=|λ|||；‎ ‎（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=‎ ‎2．运算定律 结合律：λ(μ)=(λμ) ；分配律：(λ+μ)=λ+μ， λ(+)=λ+λ ‎ ‎3. 向量共线定理 向量与非零向量共线则：有且只有一个非零实数λ，使=λ.‎ 二、讲解新课：‎ ‎1．思考：（1）给定平面内两个向量，，请你作出向量3+2，-2，‎ ‎（2）同一平面内的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示？‎ 平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2.‎ ‎2．探究：‎ ‎(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；‎ ‎(2) 基底不惟一，关键是不共线；‎ ‎(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；‎ ‎(4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一确定的数量 ‎3．讲解范例：‎ O A B P 例1 已知向量， 求作向量-2.5+3‎ 例2‎ 本题实质是 ‎4．练习1：‎ ‎1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( D )‎ A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面内的任一向量a都有a ＝λe1+μe2(λ、μ∈R)‎ D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R)‎ ‎2.已知向量a ＝ e1-2e2，b ＝2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c ＝6e1-2e2的关系（Ｂ　）‎ A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定 ‎３.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a ＝λ1e1+λ2e2，则a与e1不共线，a与e2不共线．‎ ‎(填共线或不共线).‎ ‎5．向量的夹角:已知两个非零向量、，作，，则∠AOB＝，叫向量、的夹角，当=0°，、同向，当=180°，、反向，当=90°，与垂直，记作⊥。‎ ‎6．平面向量的坐标表示 ‎ （1）正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。‎ ‎ （2）思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，平面内的每一个向量，如何表示呢？‎ ‎ 如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得………… 我们把叫做向量的（直角）坐标，记作………… 其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为. 特别地，，，.‎ 如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定.‎ 设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.‎ ‎7．讲解范例：‎ 例2．教材P96面的例2。‎ ‎8．课堂练习：P100面第3题。‎ 三、小结：（1）平面向量基本定理； ‎ ‎ （2）平面向量的坐标的概念；‎ 四、课后作业：《习案》作业二十一