数学理卷·2018届江西省金溪一中高三9月月考（2017

数学理卷·2018届江西省金溪一中高三9月月考（2017

数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．若，，则集合的元素个数为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3．对于非零向量，“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．已知不充分也不必要条件 D．充分必要条件 ‎4．已知内角、、所对的边长分别为、、，若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知是所在平面上任意一点，若，则一定是（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎6．由曲线，围成的封闭图形面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．等于（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎8．已知函数的图象如下图所示，则的解析式可能是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．方程在区间内有两个不同的根，则的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C．或 D．‎ ‎11．若函数在区间上的值域为，则（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ ‎12．设函数在区间的导函数，在区间的导函数，若在区间上的恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若当实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知函数，则 ．‎ ‎14．已知向量与的夹角为120°，且，，则 ．‎ ‎15．已知函数（，，‎ ‎）的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ．‎ ‎16．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：‎ ‎①关于点对称 ②的图象关于直线对称；‎ ‎③在上是增函数； ④.‎ 其中正确的判断是 ．（把你认为正确的判断都填上）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18．设命题在区间上是减函数；‎ 命题是方程的两个实根，不等式对任意恒成立；若为真，试求实数的取值范围.‎ ‎19．已知向量，（为常数且），函数在上的最大值为2.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值.‎ ‎20．在中，三个内角的对边分别为，其中，且.‎ ‎（1）求证：是直角三角形；‎ ‎（2）设圆过三点，点位于劣弧上，，用的三角函数表示三角形的面积，并求面积最大值.‎ ‎21．已知，，其中是自然常数，.‎ ‎（1）讨论时，的单调性、极值；‎ ‎（2）求证：在（1）的条件下，.‎ ‎（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.‎ ‎22．已知函数在内是增函数.‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求证：.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1-5:DBACC 6-10:ACBAB 11、12：DB 二、填空题 ‎13． 14．2 15． 16．①②④‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）‎ ‎（2）∵‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎.‎ ‎18．解：命题 命题 ‎，，或.‎ 若为真，则假真，‎ ‎∴‎ ‎19．解：（1）‎ 因为函数在上的最大值为2，‎ 所以，故.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 把函数的图象向右平移个单位，‎ 可得函数 又∵在上为增函数 ‎∴的周期，即 所以的最大值为2.‎ ‎20．（1）证明：由正弦定理得，整理为，‎ 即 ‎∴或，‎ 即或 ‎∵，∴舍去.‎ 由可知，‎ ‎∴是直角三角形 ‎（2）解：由（1）及，得，‎ 在中，，‎ 所以 ‎，‎ 因为，所以 当，即时，最大值等于.‎ ‎21．解：（1）∵，.‎ ‎∴当时，，此时为单调递减，‎ 当时，，此时为单调递增.‎ ‎∴的极小值为.‎ ‎（2）∵的极小值，即在的最小值为1，‎ ‎∴ 令，‎ 又∵ 当时 在上单调递减，‎ ‎∴‎ ‎∴当时，‎ ‎（3）假设存在实数，使有最小值3，‎ ‎①当时，由于，即，‎ ‎∴函数是上的增函数 ‎∴‎ 解得（舍去）‎ ‎②当时，则当时，，‎ 此时是减函数 当时，，此时是增函数 ‎∴‎ 解得 ‎22．解：（1）由已知得在内恒成立，‎ 即在内恒成立，‎ ‎∴‎ ‎（2）∵，∴，‎ 又由（1）得当时，‎ 在内为增函数，则，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴. ‎