2017-2018学年宁夏银川一中高二下学期期末考试数学(文)试题(Word版)

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2017-2018学年宁夏银川一中高二下学期期末考试数学(文)试题(Word版)

银川一中2017/2018学年度(下)高二期末考试 数学试卷(文科)‎ ‎ 命题人:‎ 一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求.)‎ ‎1.角α的终边过点P(-1,2),则sin α=(  )‎ A. B. C.- D.- ‎2.已知等比数列中,,则=( )‎ A.54 B.‎-81 C.-729 D.729‎ ‎3.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,则的值为(  )‎ A.9 B.-‎9 C.12 D.-12‎ ‎4.在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=(  )‎ A.4 B.‎3 C.2 D.1‎ ‎5.将函数y=sin(2x +)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为( )  ‎ A.       B.0   C.  D.‎ ‎6.等比数列的前n项和为,已知,则(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则(  )‎ A.y=2sin B.y=2sin ‎ C.y=2sin D.y=2sin ‎ ‎8.等差数列{an}的首项为1,公差不为0,若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为(  )‎ A.3     B.‎-3 ‎   C.8    D.-24‎ ‎9.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则 ‎△ABC是(   )‎ A.直角三角形  B.钝角三角形   C.等腰直角三角形 D.等边三角形 ‎ ‎10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,,‎ 则C=(  )‎ A. B. C. D. ‎11.在△ABC中,N是AC边上一点,且,P是BN上的一点,若 ‎=+,则实数m的值为(  )‎ A. B. C.1 D.3‎ ‎12.数列{an}满足an+1+(-1)n an =2n-1,则{an}的前64项和为( )‎ A.4290 B.‎4160 C.2145 D.2080‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知sinα-cosα=,则sinα·cosα等于     .‎ ‎14.已知,则     .‎ ‎15.如图,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别 为此时气球的高是‎60m,则河流的宽度 等于     .‎ ‎16.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈,则 S5=  .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数的最小正周期及单调递增区间.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 数列满足 ‎(1)证明:数列是等差数列; ‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎△ABC的内角A,B,C的对边分别为已知.‎ ‎(1)求C.‎ ‎(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合,直线的极坐标方程为,圆C的参数方程为,‎ ‎(1)求直线被圆C所截得的弦长;‎ ‎(2)已知点,过点的直线与圆所相交于不同的两点,求.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎(1)求证:当时,不等式成立.‎ ‎(2)关于的不等式在上恒成立,求实数的最大值.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知正项数列的前n项和Sn满足:.‎ ‎(1)求数列的通项公式. ‎ ‎(2)令,数列的前项和为,证明:对于任意,数列的 前n项和. ‎ 高二期末数学(文科)试卷参考答案 一、选择题:[]‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B D C A A D]‎ D B B D 二、填空题 ‎13. 14.5 15.m 16.121‎ 三、解答题(本大题包括6小题,共70分(17题10分,18-22题12分).‎ ‎17.解析:因为 ‎ ‎(1)‎ ‎(2),‎ 由,得,‎ 所以的单调递增区间为.‎ ‎18.解析:(1)由已知可得,‎ 所以是以1为首项,1 为公差的等差数列。‎ ‎(2)由(1)得,所以,从而,‎ ‎19. 解析:(1)由正弦定理得:‎ ‎2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC, 2cosC·sin(A+B)=sinC.‎ 因为A+B+C=π,A,B,C∈(0,π),所以sin(A+B)=sinC>0,所以2cosC=1,cosC=.‎ 因为C∈(0,π),所以C=.‎ ‎(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab·cosC,‎ ‎7=a2+b2-2ab·, (a+b)2-3ab=7,‎ S=ab·sinC=ab=,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5,‎ 所以△ABC的周长为a+b+c=5+‎ ‎20.解析:(1)将圆C的参数方程化为直角坐标系方程:,‎ 化为标准方程是,直线:‎ 由,所以圆心,半径;‎ 所以圆心C到直线:的距离是;‎ 直线被圆C所截得的弦长为.‎ ‎(2)设直线的参数方程为,‎ 将其带入圆的方程得:‎ 化简得:,所以 ‎21. (1)证明:由 得函数的最小值为3,从而,所以成立. ‎ ‎(2) 由绝对值的性质得,‎ 所以最小值为,从而,‎ 解得,因此的最大值为 ‎22. 解析:(1)由得 由于是正项数列,所以.于是,当时,=,又因为符合上式.综上,数列 的通项公式为.‎ ‎(2)因为,,所以.‎ 则
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