2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练5+函数及其表示

2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练5+函数及其表示

课时规范练5　函数及其表示 基础巩固组 ‎1.下面可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数图像的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎2.已知函数f(x)满足f(2x)=2f(x),且当1≤x<2时,f(x)=x2,则f(3)=(　　)‎ A.‎9‎‎8‎ B.‎9‎‎4‎ C.‎9‎‎2‎ D.9‎ ‎3.(2017江西新余一中模拟七,理1)定义集合A={x|f(x)=‎2‎x‎-1‎},B={y|y=log2(2x+2)},则A∩(∁RB)=(　　)‎ A.(1,+∞) B.[0,1] C.[0,1) D.[0,2)‎ ‎4.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图像可能是(　　)‎ ‎5.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是(　　)‎ A.[-8,-3] B.[-5,-1] ‎ C.[-2,0] D.[1,3]‎ ‎6.(2017内蒙古包头一中模拟)若函数f(x)=‎1‎log‎3‎(2x+c)‎的定义域为‎1‎‎2‎‎,1‎∪(1,+∞),则实数c的值为(　　)‎ A.1 B.-1 ‎ C.-2 D.-‎‎1‎‎2‎ ‎7.已知函数f(x)=‎(1-2a)x+3a,x<1,‎lnx,x≥1‎的值域为R,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,-1] B.‎‎-1,‎‎1‎‎2‎ C.‎-1,‎‎1‎‎2‎ D.‎0,‎‎1‎‎2‎〚导学号21500507〛‎ ‎8.(2017福建四地六校联考)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=(　　)‎ A.2 B.0 C.1 D.-1‎ ‎9.已知f‎1‎‎2‎x-1‎=2x+3,f(m)=6,则m=　　　　　. ‎ ‎10.(2017广西名校联考,理14)已知函数f(x)=x‎2‎‎+1(x≥0),‎‎2x(x<0),‎若f(a)=10,则a=　　　　　. ‎ ‎11.(2017安徽蚌埠质检,理14)已知函数f(x)=ax3+bx+1,若f(a)=8,则f(-a)=　　　　　. ‎ ‎12.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎13.(2017福建泉州一模)已知函数f(x)=x‎2‎‎+x,x≥0,‎‎-3x,x<0,‎若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为(　　)‎ A.(1,+∞) ‎ B.(2,+∞) ‎ C.(-∞,-1)∪(1,+∞) ‎ D.(-∞,-2)∪(2,+∞)‎ ‎14.已知函数y=a-‎ax(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga‎5‎‎6‎+loga‎48‎‎5‎=(　　)‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎15.已知函数f(x)对x≠0的实数满足f(x)-2f‎1‎x=3x+2,则‎1‎‎2‎‎ ‎f(x)dx=(　　)‎ A.-‎7‎‎2‎‎+2ln2‎ ‎ B.‎7‎‎2‎+2ln 2‎ C.-‎7‎‎2‎‎+ln2‎ ‎ D.-(4+2ln 2)〚导学号21500508〛‎ ‎16.已知函数f(x)=mx‎2‎+(m-3)x+1‎的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是　　　　　　　　　. ‎ 创新应用组 ‎17.已知f(x)=‎(x-a‎)‎‎2‎,x≤0,‎x+‎1‎x+a,x>0,‎若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为(　　)‎ A.[-1,2] B.[-1,0] ‎ C.[1,2] D.[0,2]〚导学号21500509〛‎ ‎18.已知函数f(x)=ex-1‎‎,x<1,‎x‎1‎‎3‎‎,x≥1,‎则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是　　　　　. ‎ 参考答案 课时规范练5　函数及其表示 ‎1.C　选项A中的值域不符合,选项B中的定义域不符合,选项D不是函数的图像.由函数的定义可知选项C正确.‎ ‎2.C　∵f(2x)=2f(x),且当1≤x<2时,f(x)=x2,∴f(3)=2f‎3‎‎2‎=2×‎3‎‎2‎‎2‎‎=‎‎9‎‎2‎.‎ ‎3.B　由f(x)=‎2‎x‎-1‎,得2x-1≥0,即2x≥1=20,‎ 解得x≥0,即A=[0,+∞).‎ 由2x+2>2,得y=log2(2x+2)>1,即B=(1,+∞).‎ ‎∵全集为R,∴∁RB=(-∞,1],则A∩(∁RB)=[0,1].‎ ‎4.B　可以根据函数的概念进行排除,使用筛选法得到答案.‎ ‎5.C　∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,∴-2≤1-f(x+3)≤0.故F(x)的值域为[-2,0].‎ ‎6.B　由题意知不等式组‎2x+c>0,‎‎2x+c≠1‎的解集应为‎1‎‎2‎‎,1‎∪(1,+∞),所以c=-1,故选B.‎ ‎7.C　由题意知y=ln x(x≥1)的值域为[0,+∞).故要使f(x)的值域为R,则必有y=(1-2a)x+3a是增加的,且1-2a+3a≥0,所以1-2a>0,且a≥-1,解得-1≤a<‎1‎‎2‎,故选C.‎ ‎8.A　令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①‎ 令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②‎ 联立①②,解得f(1)=2.‎ ‎9.-‎1‎‎4‎　令‎1‎‎2‎x-1=m,则x=2m+2.‎ ‎∴f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.‎ ‎∴4m+7=6,解得m=-‎1‎‎4‎.‎ ‎10.3　由题意知,当a≥0时,f(a)=a2+1=10,解得a=3或a=-3(舍去),所以a=3.‎ 当a<0时,f(a)=2a=10,解得a=5,不成立.综上,a=3.‎ ‎11.-6　∵f(a)=a4+ab+1=8,∴a4+ab=7,f(-a)=-a4-ab+1=-7+1=-6.‎ ‎12.[‎2‎,4]　∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],∴-1≤x≤1,∴‎1‎‎2‎≤2x≤2.‎ ‎∴在函数y=f(log2x)中,‎1‎‎2‎≤log2x≤2,∴‎2‎≤x≤4.‎ ‎13.D　当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,解得a>2.‎ 当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,解得a<-2.‎ 综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.‎ ‎14.C　当a>1,且x∈[0,1]时,1≤ax≤a,所以0≤a-ax≤a-1,所以a-1=1,即a=2.‎ 所以loga‎5‎‎6‎+loga‎48‎‎5‎ ‎=log2‎5‎‎6‎‎×‎‎48‎‎5‎=log28=3.‎ 当00时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,解得00时,f(x)=x+‎1‎x+a≥2+a,当且仅当x=1时取“=”.要满足f(0)是f(x)的最小值,需2+a≥f(0)=a2,即a2-a-2≤0,解之,得-1≤a≤2,∴a的取值范围是0≤a≤2.故选D.‎ ‎18.(-∞,8]　当x<1时,由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln 2,所以x的取值范围是x<1.‎ 当x≥1时,由f(x)=x‎1‎‎3‎≤2,解得x≤8,所以x的取值范围是1≤x≤8.‎ 综上,x的取值范围是x≤8.‎