甘肃省武威第十八中学2019-2020学年高二上学期月考数学试题

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甘肃省武威第十八中学2019-2020学年高二上学期月考数学试题

‎ 2019—2020学年第一学期第二次月考试卷 高二数学 一、选择题:本大题共12道小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。‎ ‎1.一个等差数列的第5项a5=10,且a1+a2+a3=3,则有(  )‎ A.a1=-2,d=3    B.a1=2,d=-3 ‎ C.a1=-3,d=2 D.a1=3,d=-2‎ ‎2.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC=(  )‎ A.4    B.‎2 ‎ C. D. ‎3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=,a=,b=1,则c=(  )‎ A.1 B‎.2 C.-1 D. ‎4.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=(  )‎ A.58   B.‎88 C.143 D.176‎ ‎5.已知等差数列{an}的公差为3,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于(  )‎ A.9 B‎.3 C.-3 D.-9‎ ‎6.设a,b,c∈R,且a>b,则(  )‎ A.ac>bc  B.<    C.a2>b2    D. a3>b3‎ ‎7.设集合A={x|x2+x-6≤0},集合B为函数y=的定义域,则A∩B等于(  )‎ A.(-3,2)   B.[-3,2] C.(1,2) D.(1,2]‎ ‎8.已知实数x,y满足则目标函数z=2x-y的最大值为 A.1 B.‎2 C.6 D.5‎ ‎9.命题“若x2+3x-4=0,则x=‎4”‎的逆否命题及其真假性为(  )‎ A.“若x=4,则x2+3x-4=‎0”‎为真命题 ‎ ‎ B.“若x≠4,则x2+3x-4≠‎0”‎为真命题 C.“若x≠4,则x2+3x-4≠‎0”‎为假命题 ‎ D.“若x=4,则x2+3x-4=‎0”‎为假命题 ‎10.设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.在△ABC中,bcos A=acos B,则△ABC是(  )‎ A.等边三角形 B.等腰三角形 ‎ C.直角三角形 D.锐角三角形 ‎12.关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全体实数的条件是(  )‎ A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知命题,命题,若命题和都为真,则的取值范围为________.‎ ‎14.已知a>0,b>0,a+b=1,则+的最小值为________.‎ ‎15.已知数列{an}中,an=,则数列的前项和Sn=________.‎ ‎16.要制作一个容积为 ‎4 m3‎,高为‎1 m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是________元. ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共40分.‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 已知等差数列{an}满足a3=2,前3项和S3=.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n项和Tn.‎ ‎18.(本题满分10分)‎ 已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).‎ ‎(1)若不等式的解集是{x|x<-3或x>-2},求k的值;(2)若不等式的解集是R,求k的取值范围.‎ ‎19.(本题满分10分)‎ ‎△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csinB.‎ ‎(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.‎ ‎(1)求an及Sn;(2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 高二数学期中考试试题答案 一、选择题:本大题共12道小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B B B ‎ D D D D C A B D 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ 13. 答案: (0,1) 14.答案:4 ‎ ‎15.答案: 16.答案:160‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共40分.‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 已知等差数列{an}满足a3=2,前3项和S3=.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n项和Tn.‎ 解:(1)设{an}的公差为d,则由已知条件得 化简得解得 故{an}的通项公式an=1+,即an=.‎ ‎(2)由 (1)得b1=1,b4=a15==8.设{bn}的公比为q,则q3==8,从而q=2,‎ 故{bn}的前n项和Tn===2n-1.‎ ‎18.(本题满分10分)‎ 已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).‎ ‎(1)若不等式的解集是{x|x<-3或x>-2},求k的值;‎ ‎(2)若不等式的解集是R,求k的取值范围.‎ 解:(1)因为不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},所以-3,-2是方程kx2-2x+6k=0的两根且k<0 .‎ 由根与系数的关系得解得k=-.‎ ‎(2)因为不等式的解集为R,‎ 所以即所以k<-.‎ 即k的取值范围是.‎ ‎19.(本题满分10分)‎ ‎△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csinB.‎ ‎(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.‎ 解:(1)由已知及正弦定理得,sin A=sin Bcos C+sin CsinB.①‎ 又A=π-(B+C),故sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C.②‎ 由①②和C∈(0,π)得sin B=cosB.又B∈(0,π),所以B=.‎ ‎(2)△ABC的面积S=acsin B=ac.由已知及余弦定理得4=a2+c2-2accos.‎ 又a2+c2≥‎2ac,故ac≤=4+2,当且仅当a=c时等号成立.‎ 因此△ABC面积的最大值为(4+2)=+1.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.‎ ‎(1)求an及Sn;(2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由于a3=7,a5+a7=26,‎ ‎∴a1+2d=7,‎2a1+10d=26,解得a1=3,d=2.‎ 由于an=a1+(n-1)d,Sn=,∴an=2n+1,Sn=n(n+2).‎ ‎(2)∵an=2n+1,∴a-1=4n(n+1),‎ 因此bn==.故Tn=b1+b2+…+bn ‎===.‎ ‎∴数列{bn}的前n项和Tn=.‎
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