甘肃省武威第十八中学2019-2020学年高二上学期月考数学试题

甘肃省武威第十八中学2019-2020学年高二上学期月考数学试题

‎ 2019—2020学年第一学期第二次月考试卷 高二数学 一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。‎ ‎1．一个等差数列的第5项a5＝10，且a1＋a2＋a3＝3，则有(　　)‎ A．a1＝－2，d＝3　　 　B．a1＝2，d＝－3 ‎ C．a1＝－3，d＝2 D．a1＝3，d＝－2‎ ‎2．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)‎ A．4　　　 B．‎2 ‎ C. D. ‎3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c＝(　　)‎ A．1 B‎.2 C.－1 D. ‎4．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　)‎ A．58　　 B．‎88 C．143 D．176‎ ‎5．已知等差数列{an}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于(　　)‎ A．9 B‎.3 C．－3 D．－9‎ ‎6．设a，b，c∈R，且a>b，则(　　)‎ A．ac>bc　 B．<　 　 C．a2>b2　 　 D． a3>b3‎ ‎7．设集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝的定义域，则A∩B等于(　　)‎ A．(-3,2)　　 B．[-3,2] C．(1,2) D．(1,2]‎ ‎8．已知实数x，y满足则目标函数z＝2x－y的最大值为 A．1 B．‎2 C.6 D．5‎ ‎9．命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝‎4”‎的逆否命题及其真假性为(　　)‎ A．“若x＝4，则x2＋3x－4＝‎0”‎为真命题 ‎ ‎ B．“若x≠4，则x2＋3x－4≠‎0”‎为真命题 C．“若x≠4，则x2＋3x－4≠‎0”‎为假命题 ‎ D．“若x＝4，则x2＋3x－4＝‎0”‎为假命题 ‎10．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11．在△ABC中，bcos A＝acos B，则△ABC是(　　)‎ A．等边三角形 B.等腰三角形 ‎ C．直角三角形 D．锐角三角形 ‎12．关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是全体实数的条件是(　　)‎ A. B． C. D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知命题，命题，若命题和都为真，则的取值范围为________．‎ ‎14．已知a>0，b>0，a＋b＝1，则＋的最小值为________．‎ ‎15．已知数列{an}中，an＝，则数列的前项和Sn=________．‎ ‎16．要制作一个容积为 ‎4 m3‎，高为‎1 m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元． ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共40分．‎ ‎17．(本题满分10分)‎ 已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝．‎ ‎(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn．‎ ‎18．(本题满分10分)‎ 已知关于x的不等式kx2－2x＋6k＜0(k≠0)．‎ ‎(1)若不等式的解集是{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围．‎ ‎19．(本题满分10分)‎ ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csinB．‎ ‎(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.‎ ‎(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 高二数学期中考试试题答案 一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B B B ‎ D D D D C A B D 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ 13． 答案： (0,1) 14．答案：4 ‎ ‎15．答案： 16．答案：160‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共40分．‎ ‎17．(本题满分10分)‎ 已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝．‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn．‎ 解：(1)设{an}的公差为d，则由已知条件得 化简得解得 故{an}的通项公式an＝1＋，即an＝．‎ ‎(2)由 (1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8．设{bn}的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2，‎ 故{bn}的前n项和Tn＝＝＝2n－1．‎ ‎18．(本题满分10分)‎ 已知关于x的不等式kx2－2x＋6k＜0(k≠0)．‎ ‎(1)若不等式的解集是{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；‎ ‎(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围．‎ 解：(1)因为不等式的解集为{x|x＜－3或x＞－2}，所以－3，－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根且k＜0 .‎ 由根与系数的关系得解得k＝－.‎ ‎(2)因为不等式的解集为R，‎ 所以即所以k＜－.‎ 即k的取值范围是.‎ ‎19．(本题满分10分)‎ ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csinB．‎ ‎(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．‎ 解：(1)由已知及正弦定理得，sin A＝sin Bcos C＋sin CsinB．①‎ 又A＝π－(B＋C)，故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．②‎ 由①②和C∈(0，π)得sin B＝cosB．又B∈(0，π)，所以B＝．‎ ‎(2)△ABC的面积S＝acsin B＝ac．由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos．‎ 又a2＋c2≥‎2ac，故ac≤＝4＋2，当且仅当a＝c时等号成立．‎ 因此△ABC面积的最大值为(4＋2)＝＋1．‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.‎ ‎(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，‎ ‎∴a1＋2d＝7,‎2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.‎ 由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．‎ ‎(2)∵an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)，‎ 因此bn＝＝.故Tn＝b1＋b2＋…＋bn ‎＝＝＝.‎ ‎∴数列{bn}的前n项和Tn＝.‎