广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高三第二次联合模拟考试数学文

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广西省林市、崇左市、防城港市2013届高三年级第二次联合 模拟考试数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（60分）‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） ‎ 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 ‎ n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. 设，则 A. B. C. D. ‎ ‎2. 若，且，且与的夹角是 A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知，，则函数的反函数为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 数列中，，则等于 A. 4 B. C. 8 D. 16‎ ‎5. 已知椭圆，其左顶点为A，上顶点为B，右准线为，则直线AB与直线的交点纵坐标为 A. B. C. D. ‎ ‎6. 设满足约束条件，则的最大值是 A. 6 B. C. 7 D. ‎ ‎7. 条件p：，条件q：，若是的充分而不必要条件，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知圆经过双曲线的左顶点和右焦点，则双曲线的离心率为 A. B. ‎2 ‎‎ C. D. ‎ ‎9. 在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数的部分图象如图所示，则等于 A. B. C. D. 1‎ ‎11. 2名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两名相邻，则不同的排法种数是 A. 36 B. ‎42 ‎‎ C. 48 D. 60‎ ‎12. 已知，且，则的最大值为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（90分）‎ 二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知，，则______________。‎ ‎14. 二项式的展开式中常数项是__________。‎ ‎15. 已知函数若存在且，使得成立，则实数的取值范围是______________。‎ ‎16. 已知底面为正三角形，侧棱长都相等的三棱锥S－ABC各顶点都在半球面上，其中A、B、C三顶点在底面圆周上，若三棱锥S－ABC的体积为，则该半球的体积为_________。‎ 三、解答题。（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎ 17. （本小题满分10分）‎ 在中，角、、所对边分别是、、，且。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积。‎ ‎ 18. （本小题满分12分）‎ 已知公比为q的等比数列的前6项和为，且成等差数列。‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）设是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为，求不等式的解集。‎ ‎ 19. （本小题满分12分）‎ 甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分。若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为。假设甲、乙两人射击互不影响。‎ ‎（Ⅰ）若乙射击两次，求其得分为2的概率；‎ ‎（Ⅱ）求甲、乙两人各射击一次所得分数之和不小于2的概率。‎ ‎ 20. （本小题满分12分）‎ 如图，已知长方体的底面ABCD是边长为4的正方形，高，P为的中点。‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小。‎ ‎ 21. （本小题满分12分）‎ 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）若为的极值点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值。‎ ‎ 22. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，直线过点且与抛物线交于、两点。‎ ‎（Ⅰ）求p的值；‎ ‎（Ⅱ）若，试求动点R的轨迹方程。‎ ‎【试题答案】‎ 一、选择题 ‎ 1-5 CBDCB 6-10 CDABA 11-12 CB 二、填空题 ‎ 13. 14. 80 15. 16. ‎ ‎ 17. 解：（Ⅰ） 3分 ‎ 5分 ‎（Ⅱ）由余弦定理得：‎ ‎， 7分 又，所以，即，由，得。 9分 所以。10分 ‎ 18. 解：（Ⅰ）∵、、成等差数列，‎ ‎∴，即，∴。2分 则。3分 解得，4分 ‎∴。5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴。7分 ‎。8分 ‎∴。10分 解得。‎ 即不等式的解集为。12分 ‎19. 解：（Ⅰ）设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件。2分 则，3分 依题意得，解得。4分 所以乙射击两次得分为2的概率是。6分 ‎（Ⅱ）甲、乙分数之和为2时， 8分 ‎ ， 10分 甲、乙分数之和为4时，，11分 所以所求概率为。12分 ‎20. 解：（Ⅰ）连结，‎ ‎∵是长方体，‎ ‎∴面。1分 又面，∴。‎ 又ABCD是正方形。2分 ‎∴。‎ ‎∴面，即面，4分 又面，∴。6分 ‎（Ⅱ）如图，以D为原点建立空间直角坐标系，‎ 由题意得，‎ 于是，，8分 设面BDP。‎ 不设防，由得 ‎∴。10分 设面CDP，取，‎ 若与的夹角，则。11分 据分析二面角是锐角，∴二面角的大小为。12分 ‎21. 解：（Ⅰ）， 1分 又∵为的极值点，‎ ‎∴，即。3分 ‎∴或，经检验或时，为的极值点。‎ ‎∴或。5分 ‎（Ⅱ）由题可知即 6分 ‎∴，7分 ‎。8分 ‎∴。9分。‎ 当时，；当时，；‎ 当时，。11分 又 ‎∴在区间上的最大值为8。12分 ‎22. 解：（Ⅰ）由椭圆的标准方程得，1分 所以其焦点坐标为，3分 又抛物线C的焦点与椭圆的一个焦点重合，所以，得。5分 ‎（Ⅱ）设，，。‎ 由得，‎ 所以。7分 而，可得。8分 又FR的中点坐标为，‎ 当时，利用有，整理得。10分 当时，R的坐标为，也满足。11分 所以即为动点R的轨迹方程。12分