数学理卷·2019届安徽省定远重点中学高二上学期期末考试（2018-02）

数学理卷·2019届安徽省定远重点中学高二上学期期末考试（2018-02）

定远重点中学2017-2018学年第一学期期末考试 高二（理科）数学试题 注意事项：‎ ‎1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。‎ 第I卷（选择题60分）‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) ‎ ‎1.设有下面四个命题：‎ 抛物线的焦点坐标为；‎ ‎，方程表示圆；‎ ‎，直线与圆都相交；‎ 过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条.‎ 那么，下列命题中为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 设集合， ，则“x∈A”是“x∈B”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.以双曲线C：（a＞0）的一个焦点F为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为（　　） A.π B.3π C.6π D.9π ‎4.点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（　　） A.双曲线的一支 B.椭圆 C.抛物线 D.射线 ‎5.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A. B. C.或 D.以上都不对 ‎6.已知圆C： 和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（ ）。 A.. B. C. D.‎ ‎7.椭圆的离心率的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k ， －2)与F点的距离为4，则k的值是(　　) A.4 B.4或－4 C.－2 D.2或－2‎ ‎9.若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，若，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.椭圆上一点A.关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13.若焦点在轴上的椭圆 上存在一点，它与两焦点的连线互相垂直，则的取值范围是   .‎ ‎14.设抛物线 ，（t为参数，p＞0）的焦点为F ， 准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（ p,0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为 ，则p的值为   .‎ ‎15.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点是该椭圆上的动点，当的周长最大时， 的面积为__________．‎ ‎16.若圆与圆相外切，则实数= ．‎ 三、解答题 ‎17.已知圆，圆心为，定点， 为圆上一点，线段上一点满足，直线上一点，满足．‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）为坐标原点， 是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹交于不同的两点．当且满足时，求面积的取值范围．‎ ‎18.在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）求直线与曲线的交点的直角坐标.‎ ‎19.已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.‎ ‎（1）若的坐标为，求的值；‎ ‎（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.‎ ‎20.已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线 (与轴不重合)交椭圆于， 两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.‎ ‎21.如图，抛物线： 与椭圆： 在第一象限的交点为， 为坐标原点， 为椭圆的右顶点， 的面积为.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作直线交于、 两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎22.已知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为 (为参数)以轴为极轴， 为极点建立极坐标系,在该极坐标系下,圆是以点为圆心,且过点的圆心.‎ ‎(1)求圆及圆在平而直角坐标系下的直角坐标方程；‎ ‎(2)求圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值.‎ 高二（理科）数学试题答案 一、选择题 ‎ ‎1. B2. A3. B4.D5.C6. B7. A8.B9. B10. C11.A12. B 二、填空题 ‎13. ‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16. ‎ 三、解答题 ‎17. ‎ ‎（Ⅰ）∵‎ ‎∴为线段中点 ‎∵‎ ‎∴为线段的中垂线 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴由椭圆的定义可知的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，‎ 设椭圆的标准方程为， ‎ 则， ，‎ ‎∴。‎ ‎∴点的轨迹的方程为。‎ ‎（Ⅱ）∵圆与直线相切，‎ ‎∴，即，‎ 由，消去.‎ ‎∵直线与椭圆交于两个不同点，‎ ‎∴，‎ 将代入上式，可得，‎ 设， ，‎ 则， ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∵，解得.满足。‎ 又，‎ 设，则.‎ ‎∴ ，‎ ‎∴‎ 故面积的取值范围为。‎ ‎18.‎ ‎（1）∵直线的参数方程为，∴，代入，‎ ‎∴，即.‎ ‎∴直线的直角坐标方程为；‎ ‎∵曲线的极坐标方程为，∴，∴.‎ 即.‎ ‎（2）曲线的直角坐标方程为，‎ ‎∴，解得或.‎ ‎∴直线与曲线的交点的直角坐标为， .‎ ‎19. ‎ ‎（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，‎ 则抛物线的方程为.‎ 设切线的方程为，代入得，‎ 由得，‎ 当时，点的横坐标为，‎ 则，‎ 当时，同理可得.‎ 综上得。‎ ‎（2）由（1）知， ，‎ 所以以线段为直径的圆为圆，‎ 根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，‎ 因为为直线与圆的切点，‎ 所以， ，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以直线的方程为，‎ 由消去整理得，‎ 因为直线与圆相交，所以。‎ 设，则，‎ 所以，‎ 所以，‎ 设，因为，所以，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎20. (1)一条渐近线与轴所成的夹角为知，即，‎ 又，所以，解得， ，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)由(1)知，设， ，设直线的方程为.‎ 联立得，‎ 由得，‎ ‎∴，‎ 又，所以直线的斜率.‎ ‎①当时， ；‎ ‎②当时， ，即.‎ 综合①②可知，直线的斜率的取值范围是.‎ ‎21.（1）因为的面积为，设，所以，‎ 代入椭圆方程得，抛物线的方程是： .‎ ‎（2）存在直线符合条件. 显然直线不垂直于y轴，故直线的方程可设为.与联立，设， ‎ 理由：显然直线不垂直于y轴，故直线的方程可设为，‎ 与联立得.‎ 设， ，则， ，‎ ‎∴.‎ 由直线OC的斜率为 ‎，故直线OC的方程为，与联立得 ‎，同理， ，‎ 所以.‎ 可得，‎ 要使，只需，‎ 即，解得，‎ 所以存在直线符合条件.‎ ‎22. ‎ ‎（1）将方程消去参数可得，‎ 所以圆M的方程为。‎ 点的直角坐标分别为，‎ 所以圆N的圆心为，半径为，‎ 故圆N的方程为。‎ ‎（2）由（1）得圆M,N的圆心距为 ‎，‎ 所以圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为