高一上学期数学期中测试题(绝对经典)3

高一上学期数学期中测试题(绝对经典)3

高一年级数学期中考试试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．若集合，，且，则的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或或 ‎2、函数是（ ） ‎ A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数 ‎3. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（ ）‎ ‎.3 .4 .5 .6‎ ‎4. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）‎ ‎⑴，； ⑵ ， ； ‎ ‎⑶， ； ⑷， ； ⑸， ‎ A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸‎ ‎5．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（ ）‎ A．> B．< ‎ C． D．‎ ‎6.设 则=（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎7．函数的图象可能是（ ）‎ ‎8.给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③ 是偶函数 ；④是奇函数.其中正确的有（ ）个 ‎.1个 .2个 .3个 .4个 ‎9. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎10.函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎. B. C. D. ‎ ‎12. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）‎ A． B． ‎ C．D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．若函数是偶函数，则的递减区间是 ；‎ ‎14.已知函数的定义域为，则该函数的值域为 ；‎ ‎15. 函数，若，则 ；‎ ‎16.设函数＝||＋b＋c，给出下列四个命题：‎ ‎①若是奇函数，则c＝0 ‎ ‎②b＝0时，方程＝0有且只有一个实根 ‎③的图象关于(0，c)对称 ‎ ‎④若b0，方程＝0必有三个实根 ‎ 其中正确的命题是 (填序号)‎ 三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(10分)已知集合，集合，集合 ‎（1）求 ‎（2）若，求实数的取值范围；‎ ‎18．（本小题满分12分）已知函数其中，设.‎ ‎（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）若，求使成立的的集合。‎ ‎19．（本小题满分12分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=‎ ‎，N= (x≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?‎ ‎20.（12分）已知满足 ,求函数的最大值和最小值 ‎21. 设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，‎ ‎（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；‎ ‎（2）设f（2）=1，解不等式。‎ ‎22．（12分）设函数是实数集R上的奇函数.‎ ‎（1）求实数的值； ‎ ‎（2）判断在上的单调性并加以证明；‎ ‎（3）求函数的值域． ‎ 高一年级数学期中考试试卷参考答案 ‎1-5DBACA 6-10ADCBB 11-12DC ‎ ‎13.（答也给分） 14. [] 15. -1 16.①②③‎ ‎18．（1）定义域为……………………………………………………… 2分 ‎ ，函数为奇函数………………………………… 5分 ‎（2） ……………………………………………………………………7分 ‎ ……………………………………………………10分 又，……………………………………………12分 ‎19.设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元, ………………2分 共获利润 …………………………………………………5分 令　(0≤t≤)，则x=t2+1，‎ ‎∴…………………………………………………8分 故当t=时,可获最大利润 万元. ……………………………………………………10分 此时，投入乙种商品的资金为万元,‎ 投入甲种商品的资金为万元. ……………………………………………………12分 ‎21、（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分 ‎。…………4分 ‎（2）解：∵，‎ ‎∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），‎ ‎∴等价于：①， ………………………………8分 且x>0，x-3>0[由f（x）定义域为（0，+∞）可得]…………………………………10分 ‎∵，4>0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，‎ ‎∴①。又x>3，∴原不等式解集为：{x|3

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