数学理卷·2017届河南省扶沟二中高三第二次模拟考试（2017

数学理卷·2017届河南省扶沟二中高三第二次模拟考试（2017

扶沟二高2017届高中毕业班第二次模拟考试 理科数学试题卷 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．设命题p：＞0，＜2x＋3，则为 ‎ A．＞0，≥2x＋3 B．＞0，≥2x＋3‎ ‎ C．＞0，＜2x＋3 D．＜0，≥2x＋3‎ ‎2．已知复数m＝4－xi，n＝3＋2i，若复数∈R，则实数x的值为 ‎ A．一6 B．6 C． D．一 ‎3．已知双曲线＋＝1，焦点在y轴上．若焦距为4，则a等于 ‎ A． B．5 C．7 D．‎ ‎4．已知cos（π－2θ）＝－，则sin（＋θ）的值等于 A． B．± ‎ C．－ D．‎ ‎5．设集合A＝{（x1，x2，x3，x4）｜xi∈{－1，‎ ‎0，1}，i＝1．2，3，4}，那么集合A中满 足条件“＋＋＋≤3”的元素个 数为 ‎ A．60 B．65‎ ‎ C．80 D．81‎ ‎6．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是 ‎ A．2＋ B．2＋ C．4＋ D．4＋‎ ‎7．设实数x，y满足则2xy的最大值为 ‎ A．25 B．49 C．12 D．24‎ ‎8．已知等比数列{}，且a6＋a8＝，则a8（a4＋2a6＋a8）的值为 ‎ A． B．4 C．8 D．16‎ ‎9．若a、b、c∈R＋，且ab＋ac＋bc＋2＝6－，则2a＋b＋c的最小值为 ‎ A．－l B．＋1 C．2＋2 D．2－2‎ ‎10．椭圆的左焦点为F，直线x＝a与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长 最大时，△FMN的面积是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．四面体A—BCD中，AB＝CD＝10，AC＝BD＝2，AD＝BC＝2，则四面体 A—BCD外接球的表面积为 ‎ A．50π B．100π C．200π D．300π ‎12．设函数f（x）满足2f（x）＋＝，f（2）＝．则x∈[2，＋∞）时，‎ f（x）的最小值为 ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22—23题为选考题。考生根据要求作答．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：‎ 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码 的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表 示；以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹可表示 为____________．‎ ‎14．若数列{}的前n项和为,且3－2＝1，则{}的通项公式是＝__________。‎ ‎15．已知双曲线C：的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂 ‎ 足为M，交另一条渐近线于N．若2＝，则双曲线的离心率____________．‎ ‎16．在△ABC中，∠A＝，O为平面内一点．且｜｜＝｜｜＝｜｜，M为劣弧上一动点，且＝p＋q，则p＋q的取值范围为____________．‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．‎ ‎ 已知sinB＋sinC＝msinA（m∈R），且－4bc＝0．‎ ‎ （Ⅰ）当a＝2，m＝时，求b，c的值；‎ ‎ （Ⅱ）若角A为锐角，求m的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分） ‎ 为了研究学生的数学核心素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力 指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标ω＝x＋y＋z 的值评定学生的数学核心素养：若ω≥7，则数学核心素养为一级；若5≤ω≤6，则数 学核心素养为二级；若3≤ω≤4，则数学核心素养为三级．为了了解某校学生的数学核 心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：‎ ‎（Ⅰ）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；‎ ‎ （Ⅱ）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养 等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X＝a－b，求随机变量X的分布列及其数学期望．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝，‎ 四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD＝CD ‎＝BC＝CF．‎ ‎ （Ⅰ）求证：EF⊥平面BCF；‎ ‎ （Ⅱ）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，‎ 平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求 此时二面角的余弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知圆C1：（r＞0）与直线l0：y＝＋相切，点A为圆C1上一动 点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足＋2＝(2－2) ．设动点M的轨 迹为曲线C．‎ ‎ （Ⅰ）求动点M的轨迹曲线C的方程；‎ ‎ （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于不同的两点P，Q，且满足以PQ为直径的圆过坐标原点0，求线段PQ长度的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知：函数f（x）＝（x＋a）ln（x＋a），g（x）＝－＋ax．‎ ‎ （Ⅰ）函数h（x）＝f（－a）＋，x∈[－1，1]，求函数h（x）的最小值；‎ ‎ （Ⅱ）对任意x∈[2，＋∞），都有f（x－a－1）－g（x）≤0成立，求a的范围．‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23二题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单 位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐 标方程为一＝0．‎ ‎ （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当θ变化时，求｜AB｜的最小值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数f（x）＝｜x－5｜－｜x－2｜．‎ ‎ （Ⅰ）若∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；‎ ‎ （Ⅱ）求不等式－8x＋15＋f（x）≤0的解集．‎ ‎2017年高中毕业年级第二次质量预测 数学（理科） 参考答案 一、选择题 BDDBB AADDC CD 二、填空题 ‎13.‎ ‎14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17．解：由题意得,. …………2分 ‎(I) 当时，,…………4分 解得 …………6分 ‎ (II)‎ ‎…………9分 ‎∴,又由可得所以.…………12分 ‎18.解：（I）由题可知：建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.‎ 记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件， …………2分 则 …………4分 ‎（II）由题可知，数学核心素养一级：，数学核心素养不是一级的：；的可能取值为1,2,3,4,5. …………7分 ‎ …………10分 ‎∴随机变量的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎∴. …………12分 ‎19. 解：(I)在梯形中，∵，设，‎ 又∵,∴，∴‎ ‎∴∴.…………2分 ‎ ‎∵，，‎ ‎∴，而，‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ∴. …………4分 ‎(II)由(I)可建立分别以直线，，为轴，轴，轴的如图所示建立空间直角坐标系，设，令 (),则(0，0，0)，(，0，0)，(0，1，0)，(，0，1)，‎ ‎∴=(-，1，0)，=(，-1，1)，…………6分 设为平面的一个法向量，‎ 由得 取x=1,则=(1,,), …………8分 ‎∵=(1,0,0)是平面的一个法向量,‎ ‎∴…………10分 ‎∵0≤λ≤,∴当λ=0时，有最小值，‎ ‎∴点与点重合时，平面与平面所成二面角最大，此时二面角的余弦值为. …………12分 ‎20. 解：（I）设动点，由于轴于点 又圆与直线即相切，∴圆 …………2分 由题意，，得 即 将代入，得曲线的方程为 …………4分 ‎（II）（1）假设直线的斜率存在，设其方程为，设 联立，可得 ‎ 由求根公式得（*） ………6分 ∵以为直径的圆过坐标原点，即 即 化简可得，‎ 将（*）代入可得，即 …………8分 即，又 将代入，可得 ‎ ‎ ‎∴当且仅当，即时等号成立．又由，，． …………11分 ‎（2）若直线的斜率不存在，因以为直径的圆过坐标原点，故可设所在直线方程为，联立解得 同理求得 ‎ 故．综上，得． …………12分 ‎21. 解:（I）.‎ ‎，令得. …………2分 ① 当即时，在上，递增，‎ 的最小值为.‎ ② 当即时，在上，为减函数，在在上，为增函数.‎ ‎∴ 的最小值为.‎ ③ 当即时，在上，递减，的最小值为 ‎. …………5分 综上所述，当时的最小值为，当时的最小值为,当时，最小值为. …………6分 ‎（II）设，‎ ‎. ‎ ‎①当时，在上，在递增，的最小值为，不可能有. …………8分 ‎②当时, 令，解得：，此时 ‎∴.∴在上递减.∵的最大值为，∴递减.∴的最大值为，‎ 即成立. …………10分 ③ 当时，此时当时，‎ 递增，当时，递减.‎ ‎∴，又由于,‎ ‎∴在上，递增，‎ 又∵,所以在上，显然不合题意. ‎ 综上所述：. …………12分 ‎22.解：（I）由，得 ‎ ‎ 曲线的直角坐标方程为 …………4分 ‎（II）将直线的参数方程代入，得 ‎ 设两点对应的参数分别为，‎ 则，， …………7分 ‎ 当时，的最小值为2. …………10分 ‎23.解：（I） …………3分 ‎ 当 所以 ∴ ……5分 ‎ （II）即≥‎ 由（I）可知， 当的解集为空集；‎ ‎ 当；…………7分 ‎ 当.‎ ‎ 综上，不等式 …………10分 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎