2017-2018学年吉林省辽源五中高二上学期第一次月考数学试题（理科）（解析版）

2017-2018学年吉林省辽源五中高二上学期第一次月考数学试题（理科）（解析版）

‎2017-2018学年吉林省辽源五中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．请将答案写在答题纸的相应表格中）‎ ‎1．（5分）等差数列{an}中，Sn为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（　　）‎ A．22 B．24 C．25 D．26‎ ‎2．（5分）已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，若S4=5S2，则log4a3的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．0或1 D．0或2‎ ‎3．（5分）已知等比数列前n项和为Sn，若S2=4，S4=16，则S8=（　　）‎ A．160 B．64 C．﹣64 D．﹣160‎ ‎4．（5分）在数列{an}中，a1=14，3an=3an+1+2，则使anan+2＜0成立的n值是（　　）‎ A．21 B．22 C．23 D．24‎ ‎5．（5分）已知数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列，且bn=，若b10•b11=2，则a21=（　　）‎ A．20 B．512 C．1013 D．1024‎ ‎6．（5分）已知数列{an}满足a1=1，an+1an=2n（n∈R*），Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=（　　）‎ A．22015﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣3‎ ‎7．（5分）等比数列{an}各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则=（　　）‎ A．﹣ B． C． D．﹣或 ‎8．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎9．（5分）设f（x）是定义在R上的恒不为0的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x﹣y）=，已知f（1）=2，an=f（n），n∈N+，则数列{an}的前n项和Sn为（　　）‎ A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n+1﹣2‎ ‎10．（5分）已知 {an}是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 Sn．设数列{}的前 n 项和为 Tn，当且仅当 n=6 时，Tn有最大值，则的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣） B．（﹣3，+∞） C．（﹣3，﹣） D．（﹣3，+∞）∪（﹣，+∞）‎ ‎11．（5分）一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍．则该三角形三边从小到大的比值为（　　）‎ A．4：5：6 B．3：5：7 C．4：6：8 D．3：5：6‎ ‎12．（5分）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为（　　）‎ A．4 B．3 C．2﹣2 D．2‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.‎ ‎13．（5分）若数列{an}的前n项和Sn=n2+3n，则 的值为　 　．‎ ‎14．（5分）数列{an}的前n项的和Sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式　 　．‎ ‎15．（5分）已知等差数列{an}中，a3=2，3a2+2a7=0其前n项和为Sn．令bn=||，则数列{bn}的前n项和Tn为　 　．‎ ‎16．（5分）已知首项a1=1的数列{an}满足an+1=2an+1（n∈N*），则数列{an+1﹣n}‎ 的前n项和Tn=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）（1）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，求Sn ‎（2）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，求数列{}的前2012项和．‎ ‎18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）若，求a，c．‎ ‎19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．‎ ‎（Ⅰ）确定角C的大小；‎ ‎（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．‎ ‎20．（12分）已知数列{an}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）记，设{bn}的前n项和为Sn．求最小的正整数n，使得．‎ ‎21．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．由 ‎（Ⅰ）设bn=Sn﹣3n，求数列{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．‎ ‎22．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+n，数列{bn}的通项公式为bn=xn﹣1．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设cn=anbn，数列{cn}的前n项和为Tn．‎ ‎①求Tn；‎ ‎②若x=2，求数列{}的最小项的值．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年吉林省辽源五中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．请将答案写在答题纸的相应表格中）‎ ‎1．（5分）等差数列{an}中，Sn为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（　　）‎ A．22 B．24 C．25 D．26‎ ‎【分析】由题意可得a1+a9=a3+a7=a4+a6=2a5，S9=9a5，代入计算可得．‎ ‎【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a9=a3+a7=a4+a6=2a5，‎ 所以S9===9a5，‎ 由S9=a4+a5+a6+72，得 ‎9a5=3a5+72，‎ 则a5=12．‎ 故a3+a7=2a5=24．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，属基础题．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，若S4=5S2，则log4a3的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．0或1 D．0或2‎ ‎【分析】根据题意和等比数列的通项公式列出关于q的方程，通过解方程求得q的值，然后由等比数列的通项公式求得a3的值，则易求log4a3的值．‎ ‎【解答】解：由题意得，等比数列{an}中，5S2=S4，a1=1，‎ 所以5（a1+a2）=a1+a2+a3+a4，‎ 即5（1+q）=1+q+q2+q3，‎ q3+q2﹣4q﹣4=0，即（q+1）（q2﹣4）=0，‎ 解得q=﹣1或2，‎ 当q=2时，a3=4，log4a3=1．‎ 当q=﹣1时，a3=1，log4a3=0．‎ 综上所述，log4a3的值为1或0．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查等比数列的通项公式，以及化简计算能力．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）已知等比数列前n项和为Sn，若S2=4，S4=16，则S8=（　　）‎ A．160 B．64 C．﹣64 D．﹣160‎ ‎【分析】由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，由题意求出公比，再由等比数列的通项公式分别求出S6和S8的值．‎ ‎【解答】解：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，‎ 又S2=4，S4=16，故S4﹣S2=12，所以公比为3，‎ 由等比数列可得：S6﹣S4=36，S8﹣S6=108，‎ 解得S6=52，S8=160，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查等比数列的前n项和的性质，即片段和性质，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）在数列{an}中，a1=14，3an=3an+1+2，则使anan+2＜0成立的n值是（　　）‎ A．21 B．22 C．23 D．24‎ ‎【分析】先由已知的递推式得到an+1﹣an=﹣，判断出数列为等差数列，进而求得数列的通项公式，根据anan+2＜0求得an的范围，则n的值可得．‎ ‎【解答】解：∵3an=3an+1+2，‎ ‎∴an+1﹣an=﹣，‎ ‎∴数列{an}是以14为首项，﹣为公差的等差数列，‎ ‎∴an=14﹣（n﹣1）×=﹣n，‎ ‎∵anan+2＜0，即an（an﹣）＜0‎ ‎∴0＜an＜，即0＜﹣n＜，‎ 解得20＜n＜22‎ ‎∴n的值是21．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式．数列问题常与不等式，函数问题一块考查，应加强这方面的练习，是基础题．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）已知数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列，且bn=，若b10•b11=2，则a21=（　　）‎ A．20 B．512 C．1013 D．1024‎ ‎【分析】根据所给的关系式，依次令n=1、2、…、20列出20个式子，再将20个式子相乘化简，根据等比数列的性质和条件求出a21的值．‎ ‎【解答】解：由得，‎ ‎，，，…，，‎ 以上20个式子相乘得，‎ ‎=，‎ ‎∵数列{bn}为等比数列，且b10•b11=2，数列{an}的首项为1，‎ ‎∴，解得a21=1024，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的性质的灵活应用，以及累乘法求数列中项，这是固定题型、经常考．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）已知数列{an}满足a1=1，an+1an=2n（n∈R*），Sn是数列{an}‎ 的前n项和，则S2015=（　　）‎ A．22015﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣3‎ ‎【分析】an+1an=2n（n∈R*），可得an+2an+1=2n+1，=2．n=1时，a2a1=2，解得a2=2．可得数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．利用等比数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：an+1an=2n（n∈R*），则an+2an+1=2n+1，‎ 可得：=2．‎ n=1时，a2a1=2，解得a2=2．‎ ‎∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．‎ ‎∴S2015=（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2014）‎ ‎=+‎ ‎=21009﹣3，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）等比数列{an}各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则=（　　）‎ A．﹣ B． C． D．﹣或 ‎【分析】设等比数列{an}的公比为q（q＞0），由a1，a3，a2成等差数列得到关于q的方程，解之即可．‎ ‎【解答】解：由题意设等比数列{an}的公比为q（q＞0），‎ ‎∵a1，a3，a2成等差数列，‎ ‎∴2×a3=a1+a2，‎ ‎∵a1≠0，‎ ‎∴q2﹣q﹣1=0，‎ 解得q=或q=（舍去）．‎ ‎∴==．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了等差与等比数列的通项公式的应用问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎【分析】设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值．‎ ‎【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，‎ ‎∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，‎ ‎∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，‎ 又总共有灯381盏，‎ ‎∴381==127a，解得a=3，‎ 则这个塔顶层有3盏灯，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）设f（x）是定义在R上的恒不为0的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x﹣y）=，已知f（1）=2，an=f（n），n∈N+，则数列{an}的前n项和Sn 为（　　）‎ A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n+1﹣2‎ ‎【分析】令x=n，y=1，由条件可得f（n）=f（n﹣1）f（1）=2f（n﹣1），进而发现数列{an}是以2为首项，以2的等比数列，运用等比数列的求和公式可以求得Sn．‎ ‎【解答】解：对任意实数x，y∈R，都有f（x﹣y）=，‎ 且f（1）=2，an=f（n），‎ 可得f（x）=f（x﹣y）f（y），‎ 令x=n，y=1，可得f（n）=f（n﹣1）f（1）=2f（n﹣1），‎ 即有数列{an}是2为首项，2为公比的等比数列，‎ 则an=2n，‎ Sn==2n+1﹣2．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查数列的求和公式，注意运用赋值法和等比数列的定义及通项公式，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）已知 {an}是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 Sn．设数列{}的前 n 项和为 Tn，当且仅当 n=6 时，Tn有最大值，则的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣） B．（﹣3，+∞） C．（﹣3，﹣） D．（﹣3，+∞）∪（﹣，+∞）‎ ‎【分析】由等差数列前n项和公式得=，由数列{}的前 n 项和为 Tn，当且仅当 n=6 时，Tn有最大值，列出不等式组，能求出的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵{an}是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 Sn．‎ ‎∴=，‎ ‎∵数列{}的前 n 项和为 Tn，当且仅当 n=6 时，Tn有最大值，‎ ‎∴，‎ 解得﹣3＜＜﹣．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查等差数列中首项与公差的比值的取值范围的求法，考查等比数列、等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍．则该三角形三边从小到大的比值为（　　）‎ A．4：5：6 B．3：5：7 C．4：6：8 D．3：5：6‎ ‎【分析】根据题意，设边长为，a，b，c（a＜b＜c），由三边组成一个等差数列，最大角是最小角的2倍，可得2b=a+c，2A=C．则B=180°﹣3A．利用正弦定理即可得比较关系．‎ ‎【解答】解：根据题意，设边长为，a，b，c（a＜b＜c），‎ 由三边组成一个等差数列，最大角是最小角的2倍，‎ 可得2b=a+c，2A=C．则B=180°﹣3A．‎ 正弦定理得：2sinB=sinA+sinC 即2sin3A=sinA+sin2A．‎ 解得：cosA=（舍去）或cosA=．‎ 那么：sinA=．‎ sinC=sin2A=．‎ sinB=sin3A=3sinA﹣4sin3A=．‎ 那么a：b：c=：：=4：5：6．‎ 故选A ‎【点评】本题考查了正弦定理和三角形内角和定理，三角恒等式的化简计算能力．属于中档题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为（　　）‎ A．4 B．3 C．2﹣2 D．2‎ ‎【分析】a1，a3，a13成等比数列，a1=1，可得：a32=a1a13，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．‎ ‎【解答】解：∵a1，a3，a13成等比数列，a1=1，‎ ‎∴a32=a1a13，‎ ‎∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，‎ 解得d=2．‎ ‎∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．‎ Sn=n+×2=n2．‎ ‎∴===n+1+﹣2≥2﹣2=4，‎ 当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，解题的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.‎ ‎13．（5分）若数列{an}的前n项和Sn=n2+3n，则 的值为　2　．‎ ‎【分析】由=，数列{an}的前n项和Sn=n2+3n，代入可得答案．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+3n，‎ ‎∴===2‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，数列的前n项和公式，其中分析出=，是解答的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）数列{an}的前n项的和Sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式　　．‎ ‎【分析】首先根据Sn=3n2+n+1求出a1的值，然后根据an=Sn﹣Sn﹣1求出当n≥时数列的递推关系式，最后计算a1是否满足该关系式．‎ ‎【解答】解：当n=1时，a1=5，‎ 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2+n+1﹣3（n﹣1）2﹣n+1﹣1=6n﹣2，‎ 故数列的通项公式为，‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是利用an=Sn﹣Sn﹣1求出数列的通项公式，此题难度一般．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）已知等差数列{an}中，a3=2，3a2+2a7=0其前n项和为Sn．令bn=||，则数列{bn}的前n项和Tn为　Tn=，n∈N*　．‎ ‎【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a3=2，3a2+2a7=0，可得a1+2d=2，3（a1+d）+2（a1+6d）=0，联立解出可得：Sn=7n﹣n2．bn=||=|7﹣n|，令cn=7﹣n，数列{cn}的前n项和为An，可得An=．‎ n≤7时，Tn=An．n≥8时，Tn=c1+c2+…+c7﹣c8﹣…﹣cn=2A7﹣An．‎ ‎【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=2，3a2+2a7=0，‎ ‎∴a1+2d=2，3（a1+d）+2（a1+6d）=0，‎ 联立解得：a1=6．d=﹣2．‎ ‎∴Sn==7n﹣n2．‎ ‎∴bn=||=|7﹣n|，‎ 令cn=7﹣n，数列{cn}的前n项和为An，则An==．‎ ‎∴n≤7时，Tn=c1+c2+…+cn=An=．‎ n≥8时，Tn=c1+c2+…+c7﹣c8﹣…﹣cn ‎=2A7﹣An=n+42．‎ 则数列{bn}的前n项和Tn=，n∈N*．‎ 故答案为：Tn=，n∈N*．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）已知首项a1=1的数列{an}满足an+1=2an+1（n∈N*），则数列{an+1﹣n}‎ 的前n项和Tn=　2n+1﹣　．‎ ‎【分析】由题意可得an+1+1=2（an+1），即有数列{an+1}为首项为2，公比为2的等比数列，运用数列的求和方法：分组求和和等差数列、等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．‎ ‎【解答】解：首项a1=1的数列{an}满足an+1=2an+1（n∈N*），‎ 可得an+1+1=2（an+1），‎ 即有数列{an+1}为首项为2，公比为2的等比数列，‎ 可得an+1=2n，‎ 则数列{an+1﹣n}的前n项和Tn=（a1+1）+（a2+1）+…+（an+1）﹣（1+2+…+n）‎ ‎=﹣n（n+1）‎ ‎=2n+1﹣．‎ 故答案为：2n+1﹣．‎ ‎【点评】本题考查数列的求和方法：分组求和，考查数列的通项求法，注意运用构造等比数列，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）（1）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，求Sn ‎（2）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，求数列{}的前2012项和．‎ ‎【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，结合等比数列的通项公式即可得到所求通项；‎ ‎（2）等差数列{an}的前n项和为Sn，公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到an，由==﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理，即可得到所求和．‎ ‎【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a2=1，解得a2=，‎ 当n≥2时，Sn﹣1=2an，‎ 所以an=Sn﹣Sn﹣1=2an+1﹣2an，‎ 即=，‎ 故an=a2•（）n﹣2=•（）n﹣2，（n≥2，n∈N*），‎ 可得Sn=2an+1=（）n﹣1；‎ ‎（2）等差数列{an}的前n项和为Sn，公差设为d，‎ a5=5，S5=15，可得：‎ a1+4d=5，5a1+×5×4d=15，‎ 解得a1=1，d=1，‎ 可得an=1+n﹣1=n，‎ 则==﹣，‎ 数列{}的前2012项和为：‎ ‎1﹣+﹣+…+﹣=．‎ ‎【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：裂项相消法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）若，求a，c．‎ ‎【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小．‎ ‎（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）由及正弦定理，得．‎ 在△ABC中，sinA≠0，∴，∴．‎ ‎∵0＜B＜π，∴．‎ ‎（2）由及正弦定理，得，①‎ 由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得，‎ 即，②‎ 由①②，解得．‎ ‎【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．‎ ‎（Ⅰ）确定角C的大小；‎ ‎（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．‎ ‎【分析】（1）通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C．‎ ‎（2）先利用面积公式求得ab的值，进而利用余弦定理求得a2+b2﹣ab，最后联立变形求得a+b的值．‎ ‎【解答】解：（1）由及正弦定理得：，‎ ‎∵sinA≠0，∴‎ 在锐角△ABC中，．‎ ‎（2）∵，，‎ 由面积公式得，即ab=6①‎ 由余弦定理得，即a2+b2﹣ab=7②‎ 由②变形得（a+b）2=25，故a+b=5．‎ ‎【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．对于这两个定理的基本公式和变形公式应熟练记忆，并能灵活运用．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知数列{an}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）记，设{bn}的前n项和为Sn．求最小的正整数n，使得．‎ ‎【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；‎ ‎（2）求得==﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，再解不等式，即可得到所求n的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，‎ 依a2+a3=8，a5=3a2，‎ 有，‎ 解得a1=1，d=2，‎ 从而{an}的通项公式为； ‎ ‎（2）因为==﹣，‎ 所以 ‎ ‎=． ‎ 令 ，‎ 解得n＞1008，‎ 故n的最小值为1009．‎ ‎【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，注意运用方程思想，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．由 ‎（Ⅰ）设bn=Sn﹣3n，求数列{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．‎ ‎【分析】（Ⅰ）依题意得Sn+1=2Sn+3n，由此可知Sn+1﹣3n+1=2（Sn﹣3n ‎）．所以bn=Sn﹣3n=（a﹣3）2n﹣1，n∈N*．‎ ‎（Ⅱ）由题设条件知Sn=3n+（a﹣3）2n﹣1，n∈N*，于是，an=Sn﹣Sn﹣1=，由此可以求得a的取值范围是[﹣9，+∞）．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）依题意，Sn+1﹣Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n，‎ 由此得Sn+1﹣3n+1=2Sn+3n﹣3n+1=2（Sn﹣3n）．（4分）‎ 因此，所求通项公式为bn=Sn﹣3n=（a﹣3）2n﹣1，n∈N*．①（6分）‎ ‎（Ⅱ）由①知Sn=3n+（a﹣3）2n﹣1，n∈N*，‎ 于是，当n≥2时，‎ an=Sn﹣Sn﹣1=3n+（a﹣3）×2n﹣1﹣3n﹣1﹣（a﹣3）×2n﹣2=2×3n﹣1+（a﹣3）2n﹣2，‎ an+1﹣an=4×3n﹣1+（a﹣3）2n﹣2=，‎ 当n≥2时，⇔a≥﹣9．‎ 又a2=a1+3＞a1．‎ 综上，所求的a的取值范围是[﹣9，+∞）．（12分）‎ ‎【点评】本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含条件．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+n，数列{bn}的通项公式为bn=xn﹣1．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设cn=anbn，数列{cn}的前n项和为Tn．‎ ‎①求Tn；‎ ‎②若x=2，求数列{}的最小项的值．‎ ‎【分析】（1）知Sn=n2+n，根据项与前n项和之间的关系求项与n之间的关系式，即数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）①由（1）知，数列{an}为等差数列，数列{bn}为等差数列，cn=anbn，数列{cn}的前n项和为Tn，用错位相减法求Tn；‎ ‎②由①求出Tn，求出所要求的式子，证明这个数列的单调性，从而判定最小项．‎ ‎【解答】解：（1）an===2n．（2分）‎ ‎（2）cn=2nxn﹣1，‎ Tn=2+4x+6x2+8x3+…+2nxn﹣1，①‎ 则xTn=2x+4x2+6x3+8x4+…+2nxn，②‎ ‎①﹣②，得（1﹣x）Tn=2+2x+2x2+…+2xn﹣1﹣2nxn，‎ 当x≠1时，（1﹣x）Tn=2×﹣2nxn，‎ Tn=，（5分）‎ 当x=1时，Tn=2+4+6+8+…+2n=n2+n．（6分）‎ ‎（3）当x=2时，Tn=2+（n﹣1）2n+1．‎ 则=．（7分）‎ 设f（n）=．‎ 因为f（n+1）﹣f（n）=﹣=＞0，（10分）‎ 所以函数f（n）在n∈N+上是单调增函数．（11分）‎ 所以n=1时，f（n）取最小值，即数列{}的最小项的值为．（12分）‎ ‎【点评】本题考查项与前n项和之间的关系，注意n=1的时候；用错位相减法求数列的前n项和，用时要观察项的特征，是否是等差数列的项与等比数列的项的乘积；求数列的最小项，要考查数列的单调性，此时把数列看作自变量为正整数集的函数．‎ ‎　‎