数学文卷·2019届湖南省浏阳二中、五中、六中高二期中联考（2017-11）

数学文卷·2019届湖南省浏阳二中、五中、六中高二期中联考（2017-11）

‎ 2017年下学期高二年级二五六中期中联考文科数学试卷 时量：120分钟 总分：150分 ‎ ‎ 注意事项：1、答题前填写姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 姓名：___________班级：___________考号：___________ ‎ 评卷人 得分 一、选择题(本题共12个小题，每题5分，合计60分)‎ ‎1、已知命题p:,则为(   )。‎ A、, B、, ‎ ‎ C、, D、,‎ ‎2、等差数列中,若,,则的值是(  ) A.15 B.30 C.31 D.64‎ ‎ ‎ ‎3、图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎4、在中,角、、的对边分别为、、,若,则角的值为(   ) A. B. C.或 D.或 ‎ ‎ ‎5、在中,,则的形状是(    ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎ ‎ ‎6、在等比数列中,,,那么的值为(   ) A.16 B.27 C.36 D.81‎ ‎7、已知不等式的解集是,则不等式的解集是(   ) A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎8、若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为(   ) A. B. C.或 D.以上都不对 ‎ ‎ ‎9、已知,,,则的最小值是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎10、设,,则是成立的(    ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 11、已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,,则(   ) A. B. C. D.‎ ‎12、数列的前n项和为，，则数列的前100项的和为（   ）。‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎ ‎ 评卷人 得分 二、填空题(本题共4个小题，每题5分，合计20分)‎ ‎13、已知变量满足约束条件,则的最大值为        .‎ ‎ ‎ ‎14、已知,则               .‎ ‎ ‎ ‎15、 观察下列等式 ‎; ; ; ;‎ ‎…‎ 照此规律,第个等式为________.‎ ‎ ‎ ‎16、下列四种说法: ①命题“,都有”的否定是“,使得”; ②若,,则是的必要不充分条件; ③把函数:的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数 的图象; ④若向量,满足,,且与的夹角为,则. 其中正确的说法是        .‎ ‎ ‎ 评卷人 得分 三、解答题(本题共6个小题，17题10分，其余各题均为12分，合计70分)‎ ‎17、设有两个命题.命题:不等式的解集为;命题:函数在定义域内是增函数.如果为假命题,为真命题,求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎18、在中,分别为内角的对边. （1）求角的大小; （2）若,试判断的形状.‎ ‎ ‎ ‎19、(本小题满分12分) 已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且成等比数列． (1)求数列的通项； (2)设，求数列的前n项和Sn.‎ ‎20、围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为元/,新墙的造价为元/,设利用的旧墙的长度为,修建此矩形场地围墙的总费用为(元).‎ ‎（1）将表示为的函数; （2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.‎ ‎ ‎ ‎21、已知椭圆的一个顶点为,离心率为,直线与椭圆交于不同的两点,. （1）求椭圆的方程. （2）当的面积为时,求的值 ‎ ‎ ‎22、如图,抛物线关于轴对称,它的顶点是坐标原点.点,,均在抛物线上.‎ ‎（1）写出该抛物线的方程及其准线方程; （2）当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值及直线的斜率.‎ ‎ ‎ ‎2017年下学期高二年级二五六中期中联考文科数学试卷答案 一、选择题 1.‎ 答案： C 解析： 试题分析:由“≤”的否定为>得为,。故选C 考点:本题考查了全称命题的否定 点评:全称命题的否定是特称命题 2.‎ 答案： A 解析： 由等差数列的通项公式,得,∴,∴,故选A. 3.‎ 答案： B 4.‎ 答案： A ‎ ‎ 解析： 因为所以由余弦定理，得,故选A. 5.‎ 答案： C 解析： 由正弦定理化为或或,所以三角形为等腰三角形或直角三角形 6.‎ 答案： B ‎ ‎ 解析： 由等比数列的通项公式及性质知,∵,,∴‎ ‎,∴,故选B. 7.‎ 答案： A ‎ ‎ 解析： 根据题意,由于不等式的解集是,则可知 ∴,那么可知不等式的解集为,故选A 点评:主要是考查了一元二次不等式的解集的求解,属于基础题。‎ ‎ 8.‎ 答案： C ‎ ‎ 解析： 由，，，，，得,,所以或,故选C. 9.‎ 答案： C ‎ ‎ 解析： 依题意得.‎ 当且仅当,即,时取等号,即的最小值是,选C. 10.‎ 答案： C ‎ 解析： ∵,∴,即. 而时不一定满足,即. 故是的必要不充分条件.‎ ‎ 11.‎ 答案： C ‎ ‎ 解析： 双曲线可化为,则,,,所以,由双曲线的定义可知,所以,在中,由余弦定理可得,故选C. 考点:1.双曲线的定义及其标准方程;2.余弦定理. 12.‎ 答案： A 解析： 当n=1时，，当n≥2时，，经检验n=1也适合，∴，则，∴ 考点：本题考查了数列的求和 点评：对于通项公式为分式时，往往利用裂项求和法求和 二、填空题 13.‎ 答案： 11‎ 解析： 先画出可行域(如下图中阴影部分)及直线,将直线平移到处时,取得最大值,于是得到. 14.‎ 答案： ‎ 解析： 函数的导数为,∴,解得,所以,故. 15.‎ 答案： ‎ 解析： 根据题意,由于观察下列等式 照此规律,等式左边的第一个数就是第几行的行数,那么共有个数相加,右边是最中间数的平方,故第个等式为. 16.‎ 答案： ①②④‎ ‎ ‎ 解析： ①正确,②若,则,当或为负数时,不成立.若,∴,∴,故②正确.③把的图象上所有的点向右平移个单位,得到,故③不正确.④由题可知,,∴,∴,故④正确. 三、解答题 17.（10分）‎ 答案： 对于:因为不等式的解集为,所以.‎ 解这个不等式,得. 2分 对于:在定义域内是增函数,则有所以. 4 分 又为假命题,为真命题,所以必是一真一假.‎ 当真假时有, 6分 当假真时有. 8分 综上所述,的取值范围是. 10分 ‎ 18.‎ 答案： 1.由及正弦定理,‎ 得, ‎ 即①则 3分 ‎ ‎,‎ 又∵,∴ 6分 ‎ ‎2.由①,得,∴‎ ‎,又②,∴③,由②③,得 ,∵,‎ ‎∴,∴是等腰钝角三角形。 12分 ‎ 19.‎ 答案： (1) an＝1＋(n－1)×1＝n. (2)Sn＝2n＋1－2.‎ ‎ ‎ 解析： (1)由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝， 解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n. 6分 ‎ ‎(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得 Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 考点：本题考查了数列的通项公式及前N项和 点评：掌握等差、等比数列的概念及前N项和公式是此类问题的关键。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 20.‎ 答案： 1.设矩形的另一边长为,‎ 则, 3分 由已知,得,‎ ‎∴. 6分 2.∵,‎ ‎∴, 9分 ∴,‎ 当且仅当,即时,等号成立. ∴当时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是元. 12分 ‎ 21.‎ 答案： 1.∵椭圆一个顶点为,离心率为, ∴解得, ∴椭圆的方程为. 5分 ‎ ‎2.直线与椭圆联立,得 消元可得. 7分 设,, 则,, ∴ ∵到直线的距离为. ∴的面积. ∵的面积为, ∴, ∴. 12分 ‎ 22‎ 答案： 1.由已知条件设抛物线的方程为.因为点在拋物线上,则,所以;故所求抛物线的方程为,准线方程为:‎ ‎. 5分 ‎ ‎2.设直线、的斜率分别为、,则,.‎ 因为与的斜率存在且倾斜角互补,所以 . 8分 因为点、均在抛物线上,所以,.所以,所以,所以.‎ 由,得 ‎. 12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎