2018-2019学年山西省应县第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版

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2018-2019学年山西省应县第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版

‎2018-2019学年山西省应县第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题 2018.10‎ 时间:120分钟 满分:150分 ‎ 一.选择题(共12题,每题5分)‎ ‎1.直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是(  )‎ A.平行 B.不平行 C.平行或重合 D.既不平行也不重合 ‎2.点(﹣2,3)到直线l:3x+4y+3=0的距离是(  )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎3.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,3)的圆的方程是(  )‎ A.x2+( y﹣2)2=1 B.x2+( y+2)2=1 ‎ C.x2+( y﹣3)2=1 D.x2+( y+3)2=1‎ ‎4.对于不重合的两个平面α与β,则“存在异面直线l、m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β”是“α∥β”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎5.设是非零向量,“”是“”的(   )‎ A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件 C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件 ‎6.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为(  )‎ A.2 B.2 C.3 D.2‎ ‎7.下列命题中正确的是(  )‎ A.经过点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y﹣y0=k(x﹣x0)表示 B.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示 C.经过任意两个不同点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可用方程 ‎(x2﹣x1)(y﹣y1)=(y2﹣y1)(x﹣x1)表示 D.不经过原点的直线都可以用方程表示 ‎8.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面(  )‎ A.—定平行  B.—定相交  C.平行或相交  D.—定重合 ‎9.若直线y=﹣2x+3k+14与直线x﹣4y=﹣3k﹣2的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是(  )‎ A.﹣6<k<﹣2 B.﹣5<k<﹣3 C.k<﹣6 D.k>﹣2‎ ‎10.若方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0表示圆,则实数k的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,1] C.[1,+∞) D.R ‎11.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知异面直线a,b所成的角为60°,过空间一点O的直线与a,b所成的角均为60°,这样的直线有(  )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二.填空题(共4题,每题5分)‎ ‎13.“数列满足 (其中为常数)”是“数列是等比数列”的 .‎ ‎14.已知A(2,3)、B(1,0),动点P在y轴上,当|PA|+|PB|取最小值时,则点P的坐标为   .‎ ‎15.若直线kx﹣y﹣k+2=0与直线x+ky﹣2k﹣3=0交于点P,则OP长度的最大值为  ‎ ‎ .‎ ‎16.已知圆和两点A(0,m),B(0,﹣m)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则实数m的取值范围为 .‎ 三.解答题(共6题,第17题为10分,其余各题每题为12分)‎ ‎17.已知两直线l1:x+8y+7=0和l2:2x+y﹣1=0.‎ ‎(1)求l1与l2交点坐标;‎ ‎(2)求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程.‎ ‎18.已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A(﹣1,2),B(0,﹣1),C(4,1).‎ ‎(Ⅰ)求顶点D的坐标;‎ ‎(Ⅱ)求四边形ABCD的面积.‎ ‎19.已知圆的方程为:(x﹣1)2+y2=1求:‎ ‎(1)斜率为3且与圆相切直线的方程;‎ ‎(2)过定点(2,﹣3)且与圆相切的直线的方程.‎ ‎20.在平面直角坐标系中,△ABC顶点的坐标为A(﹣1,2),B(1,4),C(3,2).‎ ‎(1)求△ABC外接圆E的方程;‎ ‎(2)若直线l经过点(0,4),且与圆E相交所得的弦长为2,求直线l的方程.‎ ‎21. 如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,点E是PD的中点.‎ ‎(1)证明:PA⊥平面ABCD,PB∥平面EAC;‎ ‎(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的正切值.‎ D E A C B P ‎22.已知圆C:x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l:x+2y﹣3=0.‎ ‎(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范围;‎ ‎(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.‎ 高二期中考试理数答案2018.10‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B C C A B C C A A C C ‎13. 必要不充分条件 14. (0,1) 15. 2+1 16. [1,3]‎ ‎17.【解答】解:(1)联立两条直线的方程可得:‎ 解得x=1,y=﹣1 , 所以l1与l2交点坐标是(1,﹣1).‎ ‎(2)设与直线x+y+1=0平行的直线l方程为x+y+c=0‎ 因为直线l过l1与l2交点(1,﹣1) , 所以c=0 , 所以直线l的方程为x+y=0.‎ ‎18.【解答】解:(Ⅰ)如图,设AC∩BD=M,‎ 因为四边形ABCD为平行四边形,所以对角线互相平分,‎ 又A(﹣1,2),C(4,1).∴M,‎ 又B(0,﹣1),所以顶点D的坐标为(3,4).‎ ‎(Ⅱ)依题意可得kBC==,‎ 故直线BC的方程为y=x﹣1,即x﹣2y﹣2=0,‎ 又|BC|==2,‎ 点A到直线BC的距离d==.‎ 所以四边形ABCD的面积S=|BC|•d=2=14.‎ ‎19.【解答】解:(1)圆的方程为:(x﹣1)2+y2=1,‎ 设斜率为3且与圆相切的直线方程为y=3x+b,‎ 则圆心C(1,0)到该直线的距离为 d==1,‎ 解得b=﹣3±,‎ ‎∴y=3x﹣3+或y=3x﹣3﹣;‎ ‎(2)设过定点(2,﹣3)且与圆相切的直线方程为y+3=k(x﹣2),‎ 即kx﹣y﹣2k﹣3=0,‎ 则圆心C到该直线的距离为d==1,‎ 解得k=﹣,‎ ‎∴切线方程为y+3=﹣(x﹣2),‎ 即4x+3y+1=0;‎ 又当斜率k不存在时,直线x=2也是圆的切线;‎ 综上,所求圆的切线为x=2或4x+3y+1=0.‎ ‎20.【解答】解:(1)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,,解得D=﹣2,E=﹣4,F=1,‎ ‎∴△ABC外接圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1=0,即 (x﹣1)2+(y﹣2)2=4.‎ ‎(2)当直线l的斜率k不存在时,直线l的方程为x=0,‎ 联立,得 ,或 ,‎ 弦长为2,满足题意.‎ 当直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为y﹣4=kx,即 kx﹣y+4=0,‎ 由于圆心(1,2)到该直线的距离为=1,‎ 故有=1,求得k=﹣,∴直线l的方程为﹣x﹣y+4=0,即3x+4y﹣16=0.‎ 综上可得,直线l的方程x=0,或3x+4y﹣16=0.‎ ‎21.(1)证:因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,‎ 所以AB=AD=AC=a,‎ D E A C B P 在△PAB中,由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB,‎ 同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.‎ 因为=++=2++‎ ‎=(+)+(+)=+ ‎ ‎∴ 、、共面.‎ PB平面EAC,所以PB∥平面EAC.[]‎ ‎(2) 解:作EG∥PA交AD于G,由PA∥平面ABCD,知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H,连结EH,则EH⊥AC,∠EHG即为二面角θ的平面角.‎ 又E是PD的中点,从而G是AD的中点,EG=a,AG=a,GH=AG sin 60°=a,‎ 所以tanθ=.‎ ‎22.【解答】解:(1)将圆的方程化为标准方程得:(x+)2+(y﹣3)2=9﹣m,‎ ‎∴圆心C(﹣,3),半径r2=9﹣m>0,即m<,‎ ‎∵圆心C到直线l的距离d2=,直线l与圆C没有公共点 ‎∴9﹣m<,即m>8,‎ 则m的范围为(8,);‎ ‎(2)根据题意得:△OQP为直角三角形,即OP⊥OQ,‎ 将直线l与圆方程联立消去y得到:5x2+10x+4m﹣27=0,‎ 设P(x1,y1),Q(x2,y2),‎ ‎∴x1+x2=﹣2,x1x2=,y1y2=•==,‎ ‎∵x1x2+y1y2=0,‎ ‎∴+=1,‎ 解得:m=3.‎
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