高考数学专题复习：演绎推理(2)
2.1.2 演绎推理
一、选择题
1、在R上定义运算：xy＝x(1－y). 若不等式(x－a) (x＋a)<1对任意实数x都成立，则( )
A．－1
0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)为减函数；
③f(x)的最小值是lg 2；
④当－11时，f(x)是增函数；
⑤f(x)无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是__________．
9、函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：
大前提：_______________________________________________________________
小前提：_______________________________________________________________
结论：_________________________________________________________________
10、将下面三段论形式补充完整：
因为三角函数是周期函数，(大前提)
而__________________，(小前提)
所以y＝cos x(x∈R)是周期函数．(结论)
三、解答题
11、已知a，b，c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b.当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1.
(1)求证|c|≤1；
(2)当－1≤x≤1时，求证－2≤g(x)≤2.
12、已知：α∥β，l⊥α，l∩α＝A.求证：l⊥β.
13、将下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)一切不能被2整除的数都是奇数，75不能被2整除，所以75是奇数；
(2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°；
(3)菱形的对角线互相平分．
以下是答案
一、选择题
1、C [(x－a) (x＋a)<1⇔(x－a)[1－(x＋a)]<1⇔－x2＋x＋a2－a－1<0⇔
x2－x－a2＋a＋1>0.
因不等式对任意实数x都成立，
所以Δ<0，
即1－4(a－a2＋1)<0,4a2－4a－3<0，
解得－0时，f(x)＝lg .
设μ＝＝x＋.
∴μ在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．
∴当x＝1时，μ有最小值2.
∴f(x)＝lg (x>0)，在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，且f(x)的最小值为
lg 2.
∴①③④正确，②⑤不正确．
9、一次函数的图象是一条直线 函数y＝2x＋5是一次函数 函数y＝2x＋5的图象是一
条直线
10、y＝cos x(x∈R)是三角函数
三、解答题
11、证明 (1)因为x＝0满足－1≤x≤1的条件，
所以|f(0)|≤1.
而f(0)＝c，所以|c|≤1.
(2)当a>0时，g(x)在[－1,1]上是增函数，
所以g(－1)≤g(x)≤g(1)．
又g(1)＝a＋b＝f(1)－c，
g(－1)＝－a＋b＝－f(－1)＋c，
所以－f(－1)＋c≤g(x)≤f(1)－c，
又－1≤f(－1)≤1，－1≤f(1)≤1，－1≤c≤1，
所以－f(－1)＋c≥－2，f(1)－c≤2，
所以－2≤g(x)≤2.
当a<0时，可用类似的方法，
证得－2≤g(x)≤2.
当a＝0时，g(x)＝b，
f(x)＝bx＋c，g(x)＝f(1)－c，
所以－2≤g(x)≤2.
综上所述，－2≤g(x)≤2.
12、证明
如图所示，在平面β内任取一条直线b，平面γ是经过点A与直线b的平面，
设γ∩α＝a.
(1)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，大前提
α∥β，且α∩γ＝a，β∩γ＝b，小前提
所以a∥b.结论
(2)如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直，
大前提
a⊂α，且l⊥α，小前提
所以l⊥a.结论
(3)如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，则它也与另一条平行线垂直，大前提
a∥b，且l⊥a，小前提
所以l⊥b.结论
(4)如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直，
大前提
因为l⊥b，且直线b是平面β内的任意一条直线，小前提
所以l⊥β.结论
13、解 (1)一切不能被2整除的数都是奇数．(大前提)
75不能被2整除．(小前提)
75是奇数．(结论)
(2)三角形的内角和为180°.(大前提)
Rt△ABC是三角形．(小前提)
Rt△ABC的内角和为180°.(结论)
(3)平行四边形对角线互相平分．(大前提)
菱形是平行四边形．(小前提)
菱形的对角线互相平分．(结论)
