2018-2019学年安徽省六安市舒城县高一下学期期末考试数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年安徽省六安市舒城县高一下学期期末考试数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年安徽省六安市舒城县高一下学期期末考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图所示几何体的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】A.是一个圆锥以及一个圆柱; C.是两个圆锥; D. 一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.‎ ‎2．数列中，，，则( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.‎ ‎【详解】‎ 由得：，即 数列是以为首项，为公差的等差数列 ‎ ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.‎ ‎3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 由正弦定理可得：，‎ ‎，由大边对大角可得：，‎ 解得：．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．‎ ‎4．已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（　　）‎ A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＞b，则 C．若a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0 D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c ‎【答案】D ‎【解析】根据不等式的性质判断．‎ ‎【详解】‎ 当时，A不成立；当时，B不成立；当时，C不成立；由不等式的性质知D成立．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式的性质，不等式的性质中，不等式两边乘以同一个正数，不等式号方向不变，两边乘以同一个负数，不等式号方向改变，这个性质容易出现错误：一是不区分所乘数的正负，二是不区分是否为0．‎ ‎5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a4+a6＝12，则S7＝（　　）‎ A．20 B．28 C．36 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由等差数列的性质计算．‎ ‎【详解】‎ 由题意，，∴．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质可以很快速地求解等差数列的问题．‎ 在等差数列中，正整数满足，则，特别地若，则；．‎ ‎6．若实数满足约束条件 ，则的最大值为（　　）‎ A．9 B．7 C．6 D．3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为，故选A.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎7．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（　　）‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能 ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小．‎ ‎【详解】‎ ‎∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴为钝角．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角形形状的判断，属于基础题．‎ ‎8．已知等比数列{an}中，a3•a13＝20，a6＝4，则a10的值是（　　）‎ A．16 B．14 C．6 D．5‎ ‎【答案】D ‎【解析】用等比数列的性质求解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵是等比数列，∴， ∴．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等比数列的性质，灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问题．‎ 在等比数列中，正整数满足，则，特别地若，则．‎ ‎9．在△ABC中，三个顶点分别为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC的内部及其边界上运动，则y﹣x的最小值是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据线性规划的知识求解．‎ ‎【详解】‎ 根据线性规划知识，的最小值一定在的三顶点中的某一个处取得，分别代入的坐标可得的最小值是．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查简单的线性规划问题，属于基础题．‎ ‎10．设a＞0，b＞0，若是和的等比中项，则的最小值为（　 ）‎ A．6 B． C．8 D．9‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】试题分析： 由题意a＞0，b＞0，且是和的等比中项，即，则，当且仅当时，即时取等号．‎ ‎【考点】重要不等式，等比中项 ‎11．已知数列的前项和为，满足，则通项公式等于( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】代入求得；根据可证得数列为等比数列，从而利用等比数列通项公式求得结果.‎ ‎【详解】‎ 当时， ‎ 当且时，‎ 则，即 数列是以为首项，为公比的等比数列 ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用得到数列为等比数列，属于常规题型.‎ ‎12．不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　）‎ A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）‎ C．（﹣∞，+∞） D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据二次函数的性质求解．‎ ‎【详解】‎ 不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则，∴．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解．‎ 二、填空题 ‎13．一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.‎ ‎【考点】本题主要考查三视图及几何体体积的计算.‎ ‎14．在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．‎ ‎【答案】6.‎ ‎【解析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解 的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为 设第层悬挂红灯数为，向下依次为 且 ‎ ‎ 即从上往下数第二层有盏灯 本题正确结果；‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.‎ ‎15．在锐角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，则AB+AC＝_____‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由正弦定理化已知等式为边的关系，可得结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．‎ 故答案为4．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理，解题时利用正弦定理进行边角关系的转化即可．‎ ‎16．给出下列语句：‎ ‎①若为正实数，，则；‎ ‎②若为正实数，，则；‎ ‎③若，则；‎ ‎④当时，的最小值为，其中结论正确的是___________．‎ ‎【答案】①③.‎ ‎【解析】利用作差法可判断出①正确；通过反例可排除②；根据不等式的性质可知③正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知④错误.‎ ‎【详解】‎ ‎①‎ ‎，为正实数 ，‎ ‎，即，可知①正确；‎ ‎②若，，，则，可知②错误；‎ ‎③若，可知，则，即，可知③正确；‎ ‎④当时，，由对号函数图象可知：，可知④错误.‎ 本题正确结果：①③‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.‎ 三、解答题 ‎17．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为、高为的等腰三角形，侧视图是一个底边长为、高为的等腰三角形．‎ ‎(1)求该几何体的体积V；‎ ‎(2)求该几何体的侧面积S.‎ ‎【答案】（1）64；（2）40+24‎ ‎【解析】由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示．‎ ‎（1）几何体的体积为 V•S矩形•h6×8×4＝64．‎ ‎（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：‎ h15．‎ 左、右侧面的底边上的高为：‎ h24．‎ 故几何体的侧面面积为：‎ S＝2×（8×56×4）‎ ‎＝40+24．‎ ‎18．设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项，‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎【答案】（1）an＝2n﹣5；（2）.‎ ‎【解析】（1）用首项和公差表示出已知关系，求出，可得通项公式；‎ ‎（2）由等差数列前项和公式得结论．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）在递增等差数列{an}中，设公差为d＞0，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 解得．‎ ‎∴an＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣5．‎ ‎（2）由（1）知，．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，解题方法是基本量法．‎ ‎19．在中，角所对的边为.已知面积 ‎（1）若求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由三角形面积公式可知： ‎ ‎（2） ‎ 由余弦定理得：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题.‎ ‎20．已知函数 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）将问题转化为恒成立的问题，通过基本不等式求得的最小值，则.‎ ‎【详解】‎ ‎（1） 或 所求不等式解集为：‎ ‎（2）当时，可化为：‎ 又（当且仅当，即时取等号）‎ ‎ ‎ 即的取值范围为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次不等式的求解、恒成立问题的求解问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式，将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.‎ ‎21．据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．‎ ‎（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；‎ ‎（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）圆锥体积，表面积 ‎【解析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为 球的体积；圆柱的体积 球与圆柱的体积比为：‎ ‎（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为 圆锥的母线长：‎ 圆锥体积：‎ 圆锥表面积：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考查学生对于体积和表面积公式的掌握，属于基础题.‎ ‎22．已知数列满足，，.‎ ‎（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和，求证：‎ ‎【答案】（1）证明见解析，；（2）见解析.‎ ‎【解析】（1）根据递推关系式可整理出，从而可证得结论；利用等比数列通项公式首先求解出，再整理出；（2）根据可求得，从而得到的通项公式，利用裂项相消法求得，从而使问题得证.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由得：‎ 即，且 数列是以为首项，为公比的等比数列 数列的通项公式为： ‎ ‎（2）由（1）得：‎ 又 ‎ 即：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用递推关系式证明等比数列、求解等比数列通项公式、裂项相消法求解数列前项和的问题，属于常规题型.‎