高考数学专题复习：椭圆与双曲线综合测试

高考数学专题复习：椭圆与双曲线综合测试

椭圆与双曲线综合测试 一、选择题 ‎1、设和是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是( )‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎2、双曲线上一点到右焦点的距离是5，那么点P到左焦点的距离是( )‎ A．5 B．‎30 C．10 D．15‎ ‎3、双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4、双曲线的离心率，则K的取值范围是( )‎ A． B． C． D．（）‎ ‎5、K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的( )‎ A．焦距 B．准线 C．顶点 D．离心率 ‎6、设是第四象限角，那么方程所表示的曲线是( )‎ A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 ‎ C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 ‎7、若双曲线两条准线将其焦点间的距离三等分，则该双曲线离心率的大小为( )‎ A．3 B．‎2 C． D．‎ ‎8、若双曲线的焦距是6，则K的值是( )‎ A．24 B．‎6 C． D．‎ ‎9、直线与双曲线的公共点的个数最多是( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10、实半轴长等于，并且经过点的双曲线的标准方程是( )‎ A． B．或 ‎ C． D．‎ ‎11、给出方程和三个结论：（1）方程的曲线是双曲线；（2）方程的曲线是椭圆或圆；（3）方程无轨迹。上面的说法一定正确的是( )‎ A．只有（1）正确 B．只有（2）正确 ‎ C．（3）不正确 D．（1）（2）（3）都有正确的可能 ‎12、双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别是和，则、应满足的关系式是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13、过双曲线的焦点且与实轴垂直的弦的长度是 ‎ ‎14、双曲线虚轴长是实轴长的2倍，焦距是，则它的标准方程是 ‎ ‎15、双曲线的两条渐近线为，则它的离心率为 ‎ ‎16、已知椭圆的中心在原点，离心率，一条准线方程为，椭圆上一点M的横坐标为，则点M到与此准线同侧的焦点的距离|MF2|= ‎ 三、解答题 ‎17、已知点P是双曲线右支上任意一点，F1、F2分别是它的左、右焦点，如果，，求证：‎ ‎18、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与直线交于两点A，B，并且|AB|=，求此等轴双曲线的方程。‎ ‎19、已知双曲线的离心率为，求它的两条渐近线夹角的正切值。‎ ‎20、已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，椭圆的离心率与双曲线离心率之比为3：7，求椭圆和双曲线方程。‎ ‎21、求证双曲线上任何一点到两条渐近线距离之积为定值。‎ ‎22、已知直线与双曲线的右支相交于A、B两点，问以AB为直径的圆与双曲线的右准线的关系是相交？相离？相切？并证明你的结论。‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A ‎ ‎2、D ‎ ‎3、C ‎ ‎4、C ‎ ‎5、A ‎ ‎6、C ‎ ‎7、C ‎ ‎8、D ‎ ‎9、B ‎ ‎10、B ‎ ‎11、C ‎ ‎12、D ‎ 二、填空题 ‎13、 ‎ ‎14、x2‎ ‎ ‎ ‎15、‎ ‎ ‎ ‎16、4 ‎ 三、解答题 ‎17、证略 ‎18、x2-y2=9 ‎ ‎19、‎ ‎ ‎ ‎20、椭圆方程:‎ ‎ ‎ 或 双曲线方程:‎ ‎ ‎ ‎ 或 ‎ ‎ ‎21、d1d2=‎ ‎ ‎ ‎22、圆与右准线相交 ‎