- 2021-07-01 发布 |
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文档介绍
2018届二轮复习(文)考试大纲解读专题06平面解析几何学案(全国通用)
专题06 平面解析几何 (四)平面解析几何初步 1.直线与方程 (1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. (4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. (5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 2.圆与方程 (1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. (2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. (4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.空间直角坐标系 (1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. (2)会推导空间两点间的距离公式. (十五)圆锥曲线与方程 (1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. (3)了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质. (4)理解数形结合的思想. (5)了解圆锥曲线的简单应用. 对于直线与圆的考查: 1.从考查题型来看,涉及本专题的题目一般在选择题、填空题中出现,考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆的位置关系等. 2.从考查内容来看,主要考查直线与圆的方程,判断直线与圆的位置关系,及直线、圆与其他知识点相结合. 3.从考查热点来看,直线与圆的位置关系是高考命题的热点,通过几何图形判断直线与圆的位置关系,利用代数方程的形式进行代数化推理判断,是对直线与圆位置关系的最好的判断,体现了数形结合的思想. 对于圆锥曲线的考查: 1.从考查题型来看,涉及本专题的选择题、填空题常结合圆锥曲线的定义及其简单几何性质,利用直线与圆锥曲线的位置关系,通过建立代数方程求解.解答题中则常综合考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系等. 2.从考查内容来看,主要考查圆锥曲线的方程,以及根据方程及其相应图形考查简单几何性质,重点是椭圆及抛物线的简单几何性质的综合应用,注重运算求解能力的考查. 3.从考查热点来看,直线与圆锥曲线的位置关系是高考命题的热点,利用直线与圆锥曲线的位置关系,通过直线方程与圆锥曲线方程的联立,结合椭圆、双曲线、抛物线的定义考查与之有关的问题,重点突出考查运算的能力,体现了数形结合的思想. 考向一 圆与方程 样题1 (2016新课标II文)圆的圆心到直线的距离为1,则a= A. B. C. D.2 【答案】A 样题2 (2017新课标III文)在直角坐标系xOy中,曲线与x轴交于A,B两点,点C的坐标为.当m变化时,解答下列问题: (1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由; (2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 【解析】(1)不能出现AC⊥BC的情况,理由如下: 设,,则满足,所以. 又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为,所以不能出现AC⊥BC的情况. (2)BC的中点坐标为(),可得BC的中垂线方程为. 由(1)可得,所以AB的中垂线方程为. 联立又,可得 所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(),半径 故圆在y轴上截得的弦长为,即过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 【名师点睛】直线与圆综合问题的常见类型及解题策略: (1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形.代数方法:运用根与系数的关系及弦长公式: ; (2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径,从而建立关系解决问题. 考向二 圆锥曲线的简单几何性质 样题3 (2017新课标全国III文)已知椭圆C:的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点,半径为,圆的方程为, 直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即,整理可得,即即,从而,则椭圆的离心率,故选A. 样题4 (2017新课标全国I文)设A,B是椭圆C:长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 样题5 (2017新课标全国I文科)已知F是双曲线C:的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则的面积为 A. B. C. D. 【答案】D 样题6 (2017天津文科)已知双曲线的右焦点为,点在双曲线的渐近线上,是边长为2的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可得,解得,故双曲线方程为.故选D. 【名师点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质,属于基础题.解题时要注意,,之间满足的关系:,否则很容易出现错误.求解本题可先画出大致图形,根据题中所给的几何关系,结合双曲线的几何性质,得到,,满足的关系式,联立求解可得,,的值. 考向三 直线与圆锥曲线 样题7 (2017浙江)如图,已知抛物线,点A,,抛物线上的点.过点B作直线AP的垂线,垂足为Q. (1)求直线AP斜率的取值范围; (2)求的最大值. 样题8 设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为.已知是抛物线的焦点,到抛物线的准线的距离为. (1)求椭圆的方程和抛物线的方程; (2)设上两点,关于轴对称,直线与椭圆相交于点(异于点),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程. 【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考中都是较有难度的压轴题,本题中第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点,列方程组,求出椭圆和抛物线的方程,第二步联立方程组求出点的坐标,写出直线的方程,利用面积求直线方程,利用代数的方法解决几何问题,即坐标化、方程化、代数化,这是解题的关键. 样题9 (2017新课标全国Ⅰ文科)设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4. (1)求直线AB的斜率; (2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程. 考向四 圆锥曲线的其他综合问题 样题10 (2017新课标全国I理科)已知椭圆C:,四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上. (1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:l过定点. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=. 而. 由题设,故, 即,解得, 当且仅当时,于是l:,即, 所以l过定点(2,). 【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质,判断点是否在椭圆上,可以通过这一方法进行判断;证明直线过定点的关键是设出直线方程,通过一定关系转化,找出两个参数之间的关系式,从而可以判断过定点情况.另外,在设直线方程之前,若题设中未告知,则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况,其通法是联立方程,求判别式,利用根与系数的关系,再根据题设关系进行化简. 样题11 设椭圆的右焦点为,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (1)求椭圆的方程; (2)若上存在两点,椭圆上存在两个点满足: 三点共线, 三点共线且,求四边形的面积的最小值. 由可得直线的方程为,联立椭圆的方程,消去,得, 设的横坐标分别为,则, ∴,,令,则, 综上,.查看更多