四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（理）试题

四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（理）试题

射洪中学2019-2020学年高二下学期入学考试 理科数学试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1． ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．命题“”的否定是 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 ‎ A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎5．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布 ‎ A．7尺 B．14尺 C．21尺 D．28尺 ‎6．在的展开式中的系数是 ‎ A．－14 B．‎14 ‎C．-28 D．28‎ ‎7．如果双曲线 (a>0，b>0)的一条渐近线与直线x－y＋＝0平行，则双曲线的离心率为 ‎ A．3 B．‎2 ‎C． D．‎ ‎8．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则 ‎ A．-7 B．‎-9 ‎C．-11 D．-13‎ ‎9．若，则的最小值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为 ‎ A．6 B．‎4 ‎C． D．‎ ‎11．四棱锥的底面为正方形，底面，，，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．‎ ‎14．铁人中学欲将甲、乙、丙、丁四名大学毕业生安排到高一、高二、高三三个年级实习，每个年级至少一名毕业生，不同的分法有______种(结果用数字表示).‎ ‎15．若，则______．‎ ‎16．设随机变量的分布列为，0，1，2，…，，且， ‎ 则 ‎ 三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）已知函数，当时，取得极小值.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎18．（12分）从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．‎ ‎（ⅰ）利用该正态分布，求；‎ ‎（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．‎ 附：．若，则，．‎ ‎19．（12分）如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．‎ ‎20．（12分）在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围.‎ ‎21．（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，，记函数在上的最大值为，证明：‎ ‎.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若射线分别与曲线，交于，两点（异于极点），求的值.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若不等式的解集，求实数的值.‎ ‎（Ⅱ）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.‎ 射洪中学2019-2020学年高二下学期入学考试 理科数学试题参考答案 ‎1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．A 10．D 11．B 12．D ‎13．1 14．36 15．0 16．8‎ ‎17．(Ⅰ) , 因为x=1时，f(x)有极小值2， , ‎ 所以 , 所以， 经检验符合题意. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 当时，由，由，‎ 所以上单调递减，在（1,2）上单调递增， 所以 ‎ 又由，得.‎ ‎18．（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为 ‎（2）（ⅰ）由（1）知，，‎ 从而 ‎（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，‎ 依题意知服从二项分布，所以 ‎19．（Ⅰ）在图1中，因为，，是的中点，，所以 即在图2中，，从而平面 又，所以平面．‎ ‎（Ⅱ）由已知，平面平面，又由（Ⅰ）知，，‎ 所以为二面角的平面角，所以．‎ 如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为，‎ 所以 得，．‎ 设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹角为，则，得，取，‎ ‎，得，取，从而，‎ 即平面与平面夹角的余弦值为．‎ ‎20．（1）设动点，由于轴于点N，‎ ‎∴，又圆与直线相切，‎ ‎∴，则圆.‎ 由题意，，得，∴，即，‎ 又点A为圆上的动点，∴，即；‎ ‎（2）当的斜率不存在时，设直线，‎ 不妨取点，则，，∴.‎ 当的斜率存在时，设直线，，‎ 联立，可得.∴.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴‎ ‎＝.化简得：，∴.‎ ‎.‎ 设，则.‎ ‎∴∴.‎ 综上，的取值范围是.‎ ‎21．（1）因为，所以，当时，；当时，，‎ 故的单调递减区间为，单调递增区间为.‎ ‎（2）当时，，则，‎ 当时，，令，则，所以在上单调递增，‎ 因为，，所以存在，使得，即，即.‎ 故当时，，此时；当时，，此时.‎ 即在上单调递增，在上单调递减.‎ 则 .‎ 令，，则.‎ 所以在上单调递增，所以，.故成立.‎ ‎22．由两式相解得，；所以曲线的极坐标方程为的直角坐标方程为.‎ ‎（2）联立得，联立得，故 ‎.‎ ‎23．（1）∵函数，故不等式，即，‎ 即，求得.再根据不等式的解集为.‎ 可得，∴实数.‎ ‎（2）在（1）的条件下，，‎ ‎∴存在实数使成立，即，‎ 由于，∴的最小值为2，∴，‎ 故实数的取值范围是.‎