2019-2020学年四川省棠湖中学高二上学期期末模拟数学(文)试题 Word版

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2019-2020学年四川省棠湖中学高二上学期期末模拟数学(文)试题 Word版

‎2019年秋四川省棠湖中学高二期末模拟考试 文科数学试题 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)‎ ‎1.直线的倾斜角为 A. B. C. D.‎ ‎2.若命题p:,,则为 A., B.,‎ C., D.,‎ ‎3.命题“若,则”的逆否命题是 A.若,则,B.若,则 C.若,则D.若,则 ‎4.如图是某班篮球队队员身高单位:厘米的茎叶图,则该篮球队队员身高的众数是 A.168 B.‎181 ‎C.186 D. 191‎ ‎5.用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本,将130件产品从1~130编号,按编号顺序平均分成10组(1~13号,14~26号,…,118~130号),若第9组抽出的号码是114,则第3组抽出的号码是 A.36 B.‎37 C.38 D.39‎ ‎6.如图是某超市一年中各月份的收入与支出单位:万元情况的条形统计图已知利润为收入与支出的差,即利润收入一支出,则下列说法正确的是 A.利润最高的月份是2月份,且2月份的利润为40万元 B.利润最低的月份是5月份,且5月份的利润为10万元 C.收入最少的月份的利润也最少 ‎ D.收入最少的月份的支出也最少 ‎7.如图所示,执行如图的程序框图,输出的S值是 A.1 B.‎10 ‎C.19 D.28‎ ‎8.在某次测量中得到的A样本数据如下:42,43,46,52,42,50,若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据,则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是 ‎ A.平均数 B.标准差 C.众数 D.中位数 ‎9.直线:和:垂直,则实数 A. B.‎1 ‎C.或1 D.3‎ ‎10.不等式的解集是,则等于 ‎ A.-4 B‎.14 C.-10 D.10‎ ‎11.已知双曲线的渐近线与圆有公共点,则双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎12.P是双曲线的右支上一点,M,N分别是圆和上的点,则的最大值为 A.12 B.‎13 ‎C.14 D.15‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13.已知直线l经过点且斜率为1,则直线l的方程为______.‎ ‎14.已知某地区中小学生人数如图所示,用分层抽样的方法抽取200名学 生进行调查,则抽取的高中生人数为________‎ ‎15. 已知x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为 .‎ ‎16.已知,分别为椭圆的右顶点和上顶点,平行于的直线与轴、轴分别交于、两点,直线、均与椭圆相切,则和的斜率之积等于__________.‎ 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)‎ 已知命题:椭圆的焦点在轴上;命题:关于的方程无实根.‎ ‎(Ⅰ)当“命题”和“命题”为真命题时,求各自的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若“且” 是假命题,“或”是真命题,求实数的取值范围.‎ ‎18.(12分)‎ 已知直线与直线交于点 ‎(Ⅰ)求过点且平行于直线的直线的方程;‎ ‎(Ⅱ)在(1)的条件下,若直线与圆交于A、B两点,求直线与圆截得的弦长 19. ‎(12分)‎ 某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位:十万)与年份的关系如下表所示:‎ 年份 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人口总数 ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的回归方程:;‎ ‎(Ⅱ)据此估计2022年该城市人口总数.‎ 附:, 参考数据:,.‎ ‎20.(12分)‎ 已知抛物线,椭圆(0<<4),为坐标原点,为抛物线的焦点,是椭圆的右顶点,的面积为4.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点作直线交于C、D两点,求面积的最小值.‎ ‎21.(12分)‎ 如图,四棱锥,底面为矩形,,,,为中点,且.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)若分别为棱中点,求四棱锥的体积.‎ ‎22.(12分)‎ 已知为椭圆的右焦点,点在上,且轴.‎ ‎(Ⅰ)求的方程 ‎(Ⅱ)过的直线交于两点,交直线于点.证明:直线的斜率成等差数列.‎ ‎2019年秋四川省棠湖中学高二期末模拟考试 文科数学试题参考答案 ‎1.C 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D ‎13. 14.40 15.4 16.‎ ‎17.解:(Ⅰ)由可知,即.‎ 若方程无实根,则,解得.‎ ‎(Ⅱ)由“且q” 是假命题,“或q”是真命题,所以p、q两命题中应一真一假,‎ 于是 或,解得.‎ ‎18.(1)由, ‎ 令, ‎ 将代入得: (直线表示方式不唯一)‎ ‎(2)圆心到直线的距离, ‎ 所以 ‎19.解:(1)由题中数表,知,‎ ‎.‎ 所以,.‎ 所以回归方程为.‎ ‎(2)当时,(十万) (万).‎ 答:估计2022年该城市人口总数约为196万.‎ ‎20.(Ⅰ)已知,因为椭圆长半轴长的平方为16,所以右顶点为,‎ 又的面积为,解得,‎ 所以抛物线方程为 ‎ ‎(Ⅱ)由题知直线斜率一定存在,设为,则设直线的方程为,联立抛物线方程得:,‎ 由根与系数的关系 ‎,‎ 点到直线的距离为 所以=‎ 所以,最小值为8.‎ ‎21.(1)由题意有,所以①,‎ 因为,为中点,所以,又,,‎ 所以,平面,‎ 又平面,所以,又,及,‎ 所以平面,‎ 又平面,所以②,‎ 由①②及得平面,得证.‎ ‎(2)因为,平面,所以平面,‎ 所以四棱锥的体积,‎ 又,分别为棱,的中点,所以,‎ 所以.‎ ‎22.解:(1) 因为点在上,且轴,所以,‎ 设椭圆左焦点为,则,,‎ 中,,所以.‎ 所以,,又,‎ 故椭圆的方程为;‎ ‎(2)证明:由题意可设直线的方程为,‎ 令得,的坐标为,‎ 由得,,‎ 设,,,,‎ 则有,①.‎ 记直线,,的斜率分别为,,,‎ 从而,,.‎ 因为直线的方程为,所以,,‎ 所以 ‎②.‎ ‎①代入②得,‎ 又,所以,故直线,,的斜率成等差数列.‎
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