数学理卷·2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考（2017

数学理卷·2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考（2017

六安一中2018届高三年级第二次月考 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.“若，则，都有成立”的逆否命题是（ ）‎ A．，有成立，则 B．，有成立，则 C．，有成立，则 D．，有成立，则 ‎3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设函数，则（ ）‎ A．3 B．6 C.9 D．12‎ ‎5.已知：幂函数在上单调递增；则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.函数的图象大致是（ ） ‎ A． B C. D．‎ ‎7.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：）（ ）‎ A．2021年 B．2020年 C.2019年 D．2018年 ‎8.已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知，现有下列命题：‎ ‎①；②；③若，且，‎ 则有，其中的所有正确命题的序号是（ ）‎ A．①② B．②③ C. ①③ D．①②③‎ ‎10.已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（ ）‎ A．0 B．6 C.12 D．24‎ ‎11.若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看做同一个“伙伴点组”）.已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，若成立，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.计算： ．‎ ‎14.已知函数在单调递减，则的取值范围是 ．‎ ‎15.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知命题；命题：函数有两个零点，且一个零点比大，一个零点比小，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知函数的定义域为，且对任意实数恒有（且）成立.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）讨论在上的单调性，并用定义加以证明.‎ ‎19. 已知，函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.‎ ‎20. 设函数.‎ ‎（1）解方程：；‎ ‎（2）令，求的值.‎ ‎（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21. 已知函数是偶函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若函数的图像与直线没有交点，求的取值范围；‎ ‎（3）若函数，是否存在实数使得最小值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎22.已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.‎ 六安一中2018届高三年级第二次月考 数学试卷（理科）参考答案 一、选择题 ‎1-5:BDACA 6-10:DCDDB 11、12：DD 二、填空题 ‎13.26 14. 15. 16.10‎ 三、解答题 ‎17.【解析】令，则在上是增函数 故当时，最小值为，故若为真，则.‎ 若为真命题，则，解得.‎ 若为真命题，为假命题，则，一真一假，‎ ‎（1）若真假，则实数满足即；‎ ‎（2）若假真，则实数满足即.‎ 综上所述，实数的取值范围为.‎ ‎18.解：（1）∵对任意实数恒有：①，‎ 用替换①式中的有：②，‎ ‎①×②—②得：，‎ 当时，函数为单调减函数，函数也为单调减函数，‎ ‎∴在上为单调减函数.‎ 当时，函数为单调增函数，函数也为单调增函数，‎ ‎∴在上为单调增函数.‎ 证明：设任意且，则 ‎，∵，，‎ ‎（1）当时，则，∴‎ ‎∴在上是减函数.‎ ‎（2）当时，则，∴‎ ‎∴在上是增函数.‎ 综上：当时，在上为单调减函数；‎ 当时，在上为单调增函数.‎ ‎19.【解析】（1）由，得，解得.‎ ‎（2）当时，，‎ 所以在上单调递减.‎ 函数在区间上的最大值与最小值分别为.‎ 即，对任意成立.‎ 因为，所以函数在区间上单调递增，‎ 时，有最小值，由，得，故的取值范围为.‎ ‎20.【解析】（1）.‎ ‎（2）.‎ 因为 所以 ‎（3）因为是实数集上的奇函数，所以.‎ ‎，在实数集上单调递增.‎ 由得，，‎ 又因为是实数集上的奇函数，所以，,‎ 又因为在实数集上单调递增，所以,‎ 即对任意的都成立，‎ 即对任意的都成立，.‎ ‎21.解：（1）∵，即对于任意恒成立.‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（2）由题意知方程即方程无解.‎ 令，则函数的图象与直线无交点.‎ ‎∵‎ 任取，且，则，∴‎ ‎∴，‎ ‎∴在上是单调减函数.‎ ‎∵，∴‎ ‎∴的取值范围是 ‎（3）由题意，令，‎ ‎ ∵开口向上，对称轴，‎ 当，即，‎ 当，即，（舍去）‎ 当，即，（舍去）‎ ‎∴存在得最小值为0.‎ ‎22．解：（1），‎ 因为，所以在区间上是增函数，故，解得，‎ ‎（2）由已知可得，‎ 所以可化为，‎ 化为，令，则，因，故，‎ 记，因为，故，所以得取值范围是.‎ ‎（3）原方程可化为 令，则，有两个不同的实数解，‎ 其中，或.‎ 记，则① 或②‎ 解不等组①，得