数学文卷·2018届广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三上学期期中考试（2017
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级期中考试
文科数学试卷
考试时间：120分钟 试题满分：150 分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。
2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。
第Ⅰ卷 （共60分）
一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合M＝{x|<0}，N＝{x| }，则M∩N等于（ ）
A ．(1, 2) B．(－1, 2) C．(1, 3) D．(－1, 3)
2.已知条件p：x＋y≠2，条件q：x，y不都是1，则q是p的( )
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3. 已知向量，且，则（ ）
A． B． C.6 D．8
4．正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（ ）
A．（,+∞） B．（,+∞） C．（1,+∞） D．（2,+∞）
5. 已知两个非零向量a,b满足a·(a-b)=0，且2|a|=|b|，则向量a,b的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数＝sin(ωx＋φ)+1(ω>0，|φ|<)的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有≤成立，则图象的一个对称中心的坐标是( )
A. B. C. D.
7.已知命题:“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设f(n)=cos(+)，则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2006)=（ ）
A．- B．- C．0 D．
9. 已知向量,若，则的最小值为( )
A.4 B.6 C. D．
10.已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有＋>0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，当b>a时，有( )
A． af(b)>bf(a) B．af(b)
bf(b)
11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12．对于任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如：[3.6]=3，[-3.6]=-4等），设函数f(x)= x - [x]，给出下列四个结论：①f(x)≥0；②f(x)<1；③f(x)是周期函数；④f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）
13.已知，是方程x2-3x＋4＝0的两根，且∈，则＝________.
14．设m=(a,b)，n= (c,d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，则q= .
15.已知函数，若的图象在处的切线方程为
，则=__________．
16. 若函数在区间上有极值点,则实数a的取值范围是 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）
已知命题：不等式的解集为；命题在第一象限
为增函数，若“”为假，“”为真，求的取值范围.
18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥
PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA．
（Ⅰ）证明PC∥平面EBD；
（Ⅱ）求二面角A—BE—D的正切值．
19、（本小题满分12分）中内角对边分别为，已知向量
且
（Ⅰ）求锐角的大小，
（Ⅱ）如果，求的面积的最大值
20.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝atan B，且A为钝角．
(1)证明：A－B＝；
(2)求sin B＋sin C的取值范围．
21. （本小题满分12分）
已知函数，其中为实数.
（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间.
22、（本小题满分12分）已知函数，其中.
（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值并讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：.
参考答案：
1.C2.C3.D4.B5.B6.B7.B8.A9.B10.C11.B12.C
13、 13. 14． (-2,1)；15.1 16、
18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA．
（Ⅰ）证明PC∥平面EBD；
（Ⅱ）求二面角A—BE—D的余弦值．
（Ⅰ）证明：连接AC交BD于G，连接EG，
∵ ，又 ，
∴ ，∴ PC∥EG，
又EG平面EBD，PC平面EBD，
∴ PC∥平面EBD.
（Ⅱ）解法一：
∵ PB⊥平面ABCD， ∴ AD⊥PB.
又∵ AD⊥AB，∴ AD⊥平面EAB.
作AH⊥BE于H，连接DH，则DH⊥BE，
∴ ∠AHD 是二面角A—BE—D的平面角.
在△ABE中，AE=，由余弦定理可得BE=，
由△ABE 的面积得：AH=，
∴ tan∠AHD==，
故 二面角A—BE—D的正切值为.
19、解：（1）
即
又为锐角
（2） 由余弦定理得即9
又 代入上式得（当且仅当 时等号成立）
（当且仅当 时等号成立。）
20. [解] (1)证明：由b＝atan B及正弦定理得，sin A＝cos B …
所以sin A＝sin.又因为A为钝角，所以B为锐角，所以＋B∈
则A＝＋B，即A－B＝.
(2)由(1)知，C＝π－(A＋B)＝－2B>0，所以B∈.
于是sin B＋sin C＝sin B＋sin＝sin B＋cos 2B＝－2sin2B＋sin B＋1
＝－22＋.
因为0
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