数学文卷·2019届安徽省淮北市一中高二上学期第四次月考（2017-12）

数学文卷·2019届安徽省淮北市一中高二上学期第四次月考（2017-12）

淮北一中2017-2018学年第一学期高二年级第四次月考 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1. 设全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知双曲线，则其焦点为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若，，与的夹角为，则（ ）‎ A． 2 B． C． 1 D． ‎ ‎4. 下列命题错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆命题为“若，则” ‎ B．对于命题，使得，则，则 ‎ C．“”是“”的充分不必要条件 ‎ D． 若为假命题，则均为假命题 ‎5. 《算法统综》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯.‎ A．14 B． 12 C.10 D．8‎ ‎6.已知向量，，其中，若，则的最小值（ ）‎ A． B．2 C. D．‎ ‎7.若满足约束条件，则函数的最大值是（ ）‎ A． -1 B． 2 C. 3 D．6‎ ‎8.已知，则下列三个数，，（ ）‎ A．都大于6 B．至少有一个不大于6 C.都小于6 D．至少有一个不小于6‎ ‎9. 程序框图如图所示，当时，输出的的值为（ ）‎ A． 26 B．25 C. 24 D．23‎ ‎10. 是抛物线上任意一点，，，则的最小值为（ ）‎ A． B．3 C. 6 D．5‎ ‎11. 将正正数排成下表：‎ ‎1‎ ‎2 3 4‎ ‎5 6 7 8 9‎ ‎10 11 12 13 14 15 16 ‎ ‎……………‎ 则在表中数字2017出现在（ ）‎ A．第44行第80列 B．第45行第80列 C.第44行第81列 D．第45行第81列 ‎12. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）‎ A．2 B． C. D．1‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 抛物线的焦点坐标 ．‎ ‎14. 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是 ．‎ ‎15. 点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为 ．‎ ‎16.若点坐标为，是椭圆的下焦点，点是该椭圆上的动点，则的最大值为，最小值为，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知，，.‎ ‎（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. 在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列.‎ ‎（1）求等比数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和的最大值.‎ ‎19. 已知在中，角的对边分别是，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎20. 数列满足，，.‎ ‎（1）证明：数列是等差数列；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎21. 已知抛物线，点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于两点，为坐标原点.‎ ‎（1）若，且直线的斜率为1，求以为直径的圆的方程；‎ ‎（2）是否存在定点，使得不论直线绕点如何转动，恒为定值？‎ ‎22. 已知定点，为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足.‎ ‎（1）当在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.‎ 淮北一中2017--2018学年度第一学期高二年级第四次月考 文科数学试题参考答案 ‎ ‎1-5：CDBDB 6-10：CDDCB 11-12：DD ‎13： 14： 15：‎ ‎16：‎ ‎17解： 记命题p的解集为A=[-2，4]， ‎ 命题q的解集为B=[2-m，2+m]， ‎ ‎∵￢q是￢p的充分不必要条件∴p是q的充分不必要条件，∴A⊊B， ‎ ‎∴，解得：m≥4． ‎ ‎（2）∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，‎ ‎∴命题p与q一真一假， ‎ ‎①若p真q假，则，无解，7分 ②若p假q真，则，解得：x∈[-3，-2）∪（4，7]． ‎ 综上得 x∈[-3，-2）∪（4，7] ‎ ‎18解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，an＞0 ‎ 因为2a1，a3，3a2成等差数列， ‎ 所以2a1+3a2=2a3， 即， 所以2q2-3q-2=0， ‎ 解得q=2或（舍去）， 又a1=2，所以数列{an}的通项公式． （Ⅱ）由题意得，bn=11-2log2an=11-2n， 则b1=9，且bn+1-bn=-2‎ ‎， 故数列{bn}是首项为9，公差为-2的等差数列， 所以=-（n-5）2+25， 所以当n=5时，Tn的最大值为25． ‎ ‎19 解：（Ⅰ）由正弦定理化简得：sinAsinB= sinAcosB ‎ ∵在△ABC中，0＜A＜π，∴sinA≠0 tan= ∵ 0＜B＜π ∴B=； （2）由余弦定理可得：9= =a2+ c2-2accosC≥2ac-ac=ac， 可得ac≤9，‎ S=acsinB≤ 当且仅当a=c=3时取等号∴‎ ABC面积的最大值=‎ ‎20 证明（Ⅰ）∵nan+1=（n+1）an+n（n+1）， ‎ ‎∴， ‎ ‎∴， ‎ ‎∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列； ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ‎ ‎∴ ‎ bn=3n•=n•3n， ‎ ‎∴•3n-1+n•3n①‎ ‎•3n+n•3n+1② ‎ ‎①-②得3n-n•3n+1 ‎ ‎=‎ ‎= ‎ ‎ ‎ ‎21解（1）当时，，此时，点M为抛物线C的焦点，‎ 直线的方程为，设，联立，‎ 消去y得，，∴，，‎ ‎∴圆心坐标为 ‎ 又，∴圆的半径为4，‎ ‎∴圆的方程为． ‎ ‎（2）由题意可设直线的方程为，则直线的方程与抛物线C：联立，‎ 消去x得：，则，， ‎ ‎ ‎ 对任意恒为定值，‎ 于是，此时．‎ ‎∴存在定点，满足题意．‎ ‎22解：（Ⅰ）依题意可得：圆N的圆心坐标为N（，0），半径为，|MP|=|MQ|， ‎ 则|MN|+|MQ|=|MN|+|MP|=|NP|=＞|NQ|‎ 根据椭圆的定义，点M的轨迹是以N、Q为焦点，长轴长为的椭圆， 即2a=，2c=，∴b=． 所以点M的轨迹C的方程为：． （Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程， 得消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-6=0． 因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以 △=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-6）＞0，化简得：m2＜6k2+3‎ ‎① 由韦达定理得：． ∴． ∵，∴x1x2+y1y2=0，即， 整理得m2=2k2+2满足①式，∴d=，即原点到直线l为的距离是， ∴直线l与圆x2+y2=4相交． 当直线的斜率不存在时，直线为x=m，与椭圆C交点为A（m，），B（m，）‎ ‎∵，∴． 此时直线为x=，显然也与圆x2+y2=4相交． 综上，直线l与定圆E：x2+y2=4不可能相切． ‎