2018届二轮复习思想方法研析指导三数形结合思想课件文（全国通用）

2018届二轮复习思想方法研析指导三数形结合思想课件文（全国通用）

三、数形结合思想 -2- 高考命题聚焦 数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧 , 在高考试题中 , 数形结合思想主要用于解选择题和填空题 , 有直观、简单、快捷等特点 ; 而在解答题中 , 考虑到推理论证的严密性 , 图形只是辅助手段 , 最终要用 “ 数 ” 写出完整的解答过程 . - 3 - 思想方法诠释 1 . 数形结合思想的含义 数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系 , 通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想 . 它包含两个方面 :(1)“ 以形助数 ”, 把抽象问题具体化 , 这主要是指用几何的方法去解决代数或三角问题 ;(2)“ 以数解形 ”, 把直观图形数量化 , 使形更加精确 , 这主要是指用代数或三角的方法去解决几何问题 . - 4 - 2 . 数形结合思想在解题中的应用 (1) 构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围、研究方程根的范围、研究量与量之间的大小关系 . (2) 构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式 . (3) 构建立体几何模型研究代数问题 . (4) 构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题 . (5) 构建方程模型 , 求根的个数 . - 5 - 利用数形结合求函数零点的个数 【思考】 如何利用函数图象解决函数零点的个数问题 ? 例 1 若函数 f ( x ) =x 3 +ax 2 +bx+c 有极值点 x 1 , x 2 , 且 f ( x 1 ) =x 1 , 则关于 x 的方程 3( f ( x )) 2 + 2 af ( x ) +b= 0 的不同实根个数是 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.4 C.5 D.6 题后反思 因为方程 f ( x ) = 0 的根就是函数 f ( x ) 的零点 , 方程 f ( x ) = g ( x ) 的根就是函数 f ( x ) 和 g ( x ) 的图象的交点的横坐标 , 所以用数形结合的思想讨论方程 ( 特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程 ) 的解的个数 , 其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式 ( 不熟悉时 , 需要作适当变形转化为两个熟悉的函数 ), 然后在同一坐标系中作出两个函数的图象 , 图象的交点个数即为方程解的个数 . - 6 - 答案 A 　 - 7 - 答案 2 - 8 - 利用数形结合求参数范围及解不等式 【思考】 如何利用函数图象解决不等式问题 ? 函数的哪些性质与函数图象的哪些特征联系密切 ? - 9 - - 10 - - 11 - 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 12 - - 13 - - 14 - - 15 - 答案 [0,5) - 16 - 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 17 - - 18 - - 19 - 规律总结 1 . 实现数形结合的渠道主要有 :(1) 实数与数轴上点的对应 ;(2) 函数与图象的对应 ;(3) 曲线与方程的对应 ;(4) 以几何元素及几何条件为背景 , 通过坐标系来实现的对应 , 如复数、三角、空间点的坐标等 . 2 . 用图象法讨论方程 ( 特别是含参数的方程 ) 的解的个数是一种行之有效的方法 , 值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式 ( 有时可能先作适当调整 , 以便于作图 ), 然后作出两个函数的图象 , 由图求解 . - 20 - 3 . 在运用数形结合思想分析问题和解决问题时 , 需做到以下四点 : (1) 要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征 ; (2) 要恰当设参 , 合理用参 , 建立关系 , 做好转化 ; (3) 要正确确定参数的取值范围 , 以防重复和遗漏 ; (4) 精心联想 “ 数 ” 与 “ 形 ”, 使一些较难解决的代数问题几何化 , 几何问题代数化 , 以便于问题求解 . 4 . 很多数学概念都具有明显的几何意义 , 善于利用这些几何意义 , 往往能达到事半功倍的效果 . - 21 - 解析 解析 关闭 答案 答案 关闭 B - 22 - 解析 解析 关闭 答案 答案 关闭 B - 23 - 答案 答案 关闭 C - 24 - 解析 解析 关闭 答案 答案 关闭 ( - 1,0) - 25 - 解析 解析 关闭 答案 答案 关闭 ( - 1,0) ∪ (0,1)