2018-2019学年安徽省黄山市高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年安徽省黄山市高一上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年安徽省黄山市高一上学期期末考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 已知，，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知向量,，若，则 A． B． C． D．‎ ‎3. 函数的定义域是 A． B． C． D．‎ ‎4. 化简的结果为 A． B． C． D． ‎ ‎5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是 A． B． C． D．‎ ‎6. 已知是第四象限角，，则的值分别为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知，，，则的大小关系为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.下列命题正确的是 A．若是第一象限角，且，则； ‎ B．函数的单调减区间是 ‎ C．函数的最小正周期是；‎ D．函数 是偶函数； ‎ ‎9. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1. 5‎ ‎1.625‎ ‎1.75‎ ‎1.875‎ ‎1.8125‎ ‎-6‎ ‎3‎ ‎-2.625‎ ‎-1.459‎ ‎-0.14‎ ‎1.3418‎ ‎0.5793‎ 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为 A． B． C． D．‎ ‎10.已知集合，，若,则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.在同一直角坐标系中，函数（且）的图象可能是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎12.在中，点是边上任意一点， 在直线上，且满足 ‎,若存在实数和，使得，则 ‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题 满分90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13. 函数（且）的图象过定点 .‎ ‎14. 弧长为，圆心角为弧度的扇形，其面积为，则 .‎ ‎15. 中，， ，则在方向上的投影是 . ‎ ‎16. 已知函数，若在上是单调增函数，则实数的 取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、解答过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎（Ⅰ）求值：；‎ ‎（Ⅱ）若角的终边经过点，求的值．‎ ‎ 18.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）已知，，且与共线，求的坐标；‎ ‎（Ⅱ）已知，，且的夹角为，求.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数是上的奇函数，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数的定义域是一切实数，求的取值范围； ‎ ‎（Ⅲ）若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于,求实数的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中.图象中相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点为．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式和单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）先把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数，求在区间上的值域.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 为净化新安江水域的水质，市环保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2018年二月底测得蒲草覆盖面积为，2018年三月底测得覆盖面积为，蒲草覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.‎ ‎（Ⅰ）分别求出两个函数模型的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若市环保局在2017年年底投放了的蒲草，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由；‎ ‎（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论，求蒲草覆盖面积达到的最小月份．‎ ‎（参考数据：，）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为，，.‎ ‎（Ⅰ）若，且为第二象限角，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的最小值.‎ 黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. ）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A ‎ C C B D C B D C A D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、解答过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）. ……………………………… 5分 ‎（Ⅱ）， ，故 … 10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意设. …………………………………………… 2分 由 ……………………………… 4分 解得. 或 ……………………… 6分 ‎（Ⅱ）因为向量，故. …………………………………………… 8分 所以 ‎ ‎ …………………………… 10分 故 …………………………………………………………… 12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）函数是上的奇函数，则，求得. ……………………2分 又此时是上的奇函数.‎ 所以为所求. ………………………………4分 ‎（Ⅱ）函数的定义域是一切实数，则恒成立.‎ 即恒成立，由于. ……………………………………6分 故只要即可 ………………………………………………………………7分 ‎（Ⅲ）由已知函数是减函数，故在区间上的最大值是，‎ ‎ 最小值是. …………………………………8分 由题设 ………11分 故 为所求. ………………………………………… 12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题设，所以，‎ 即 ……………………3分 又函数图象上一个最高点为．所以 ‎∴的解析式是. ……………………… 5分 由 得： ‎ 故单调递增区间 …………… 7分 ‎（Ⅱ）由题意可得， …………………9分 ‎，所以 故在区间上的值域是. ……………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知 ，所以 ……………2分 由已知 ，所以 ……………4分 ‎（Ⅱ）若用模型，则当时，， ……………6分 若用模型，则当时，，‎ 易知，使用模型更为合适. ………………………8分 ‎（Ⅲ）由， ………………………10分 ‎ 故 ‎ 故蒲草覆盖面积达到的最小月份是9月 . ……………………12分 ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知 得：， ‎ 由 …………………… 2分 得：，故. ……… 4分 故， ‎ 又为第二象限角， 故. …………………………… 6分 ‎ ‎(Ⅱ) 由 ，知点坐标是， ……………………7分 由， ………… 9分 得： ‎ 故当时，取最小值. ……………………………………………12分