2017-2018学年江西省上高县第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江西省上高县第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

上高二中2017～2018学年第一学期期末考试 高二期末（文科）数学试题 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160进行编号，并按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号…153～160号），若按等距的规则从第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签法确定的号码是（ ）‎ A．5 B．‎4 C．7 D．6‎ ‎2.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.下图是根据某地某日早7时至晚8时甲、乙两个监测点统计的数据（单位：微米/立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差的关系是（ ）‎ A．甲大于乙 B．乙大于甲 ‎ C．甲、乙相等 D．无法确定 ‎3.以下有关命题的说法错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则” ‎ B．命题“若或，则”的否命题为真命题 ‎ C．若为假命题，则均为假命题 ‎ D．对于命题，使得，则，均有 ‎4.执行下边的程序框图，如果输入，，则输出的的值是（ ）‎ A．0 B．‎3 C．6 D．12 ‎ ‎5.已知表示两个不同的平面，表示两条不同直线，对于下列两个命题：‎ ‎①若，则“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎②若，则“”是“且”的充要条件.判读正确的是（ ）‎ A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题 ‎ C. ①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题 ‎6.甲乙两人有三个不同的学习小组可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一组的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.在空间直角坐标系中，四面体的顶点坐标分别是，，，.则该四面体的体积（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如图所示的四个正方体中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为（ ）‎ A．①② B．③④ C. ①②③ D．②④‎ ‎12.已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知直线与直线平行且与圆相切，则直线的方程是 ．‎ ‎14.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率为0.6，那么摸出白球的概率为 ．‎ ‎15. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最小值为 ．‎ ‎16.已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在平面互相垂直，，，，则球的表面积为 ．‎ 三、解答题 ‎ ‎17.命题直线与圆必相交；命题若椭圆的离心率，则.试判断命题和的真假.‎ ‎18.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）利用（1）中的回归方程，预测时，细菌繁殖的数量是多少？‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，.‎ ‎19.若双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点.‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）经过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求线段的长.‎ ‎20.在正三棱柱中，点是的中点.‎ ‎（1）求证：面；‎ ‎（2）设是棱上的点，且满足.求证：面面.‎ ‎21.近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环保意识，某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传意识.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.‎ ‎（1）求该组织的人数；‎ ‎（2）若在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？‎ ‎（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少1名志愿者被抽中的概率.‎ ‎22.已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. ‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DBCBB 6-10:ABCAA 11、12：CB 二、填空题 ‎13. ，. ‎ ‎14. 0.25‎‎ 15.9 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解析：命题变形为，当解得时，‎ 对任意实数，方程成立，∴对任意实数，直线恒过定点，∴，故点在圆内，∴直线与圆必相交，故命题为真命题.‎ 命题若焦点在轴上，即，则，，，解得.‎ 若焦点在轴上，即，则，，，解得.‎ 综上所述，或.故命题为假命题.‎ 因此，命题为假命题，命题为真命题.‎ ‎18.解析：（1）由数据计算得：，，，.‎ ‎，.线性回归方程为.‎ ‎（2）将代入（1）的回归方程得.‎ 故预测时，细菌的数量为6.55千个.‎ ‎19.解析：（1）可知，解得，.‎ 故双曲线的方程为.‎ ‎（2），联立得方程组消去得，‎ ‎，设，，则，，‎ ‎∴.‎ ‎20.解析：（1）设，连.‎ 因为四边形是矩形，∴是的中点.‎ 又是的中点，∴.‎ 又面，面，‎ ‎∴面.‎ ‎（2）因为是正三角形，是的中点，∴.‎ ‎∵平面面，又平面面，面.‎ ‎∴面，∵面，∴.‎ 又∵，，，面，‎ ‎∴面，又面，‎ ‎∴面面.‎ ‎21.解析：（1）由题意，第2组的人数为，得到.故该组织有100人.‎ ‎（2）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为.所以第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组；第4组；第5组.所以应从第3，4，5组分别抽取3，2，1名志愿者.‎ ‎（3）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，第5组的1名志愿者为.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有，，.共有15种.其中第3组的3名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有：，，，共有12种.符合条件的概率为.‎ ‎22.解析：（1）设圆心，则或（舍去）.‎ 故圆.‎ ‎（2）当直线轴时，轴平分.‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为.，，.‎ 得.∴，.‎ 若轴平分，则，则，∴.‎ ‎∴，，∴.‎ 故当为时能使.‎