2017年高考数学(理,山东)二轮专题复习(教师用书):第2部分 必考补充专题 突破点20 不等式与线性规划

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2017年高考数学(理,山东)二轮专题复习(教师用书):第2部分 必考补充专题 突破点20 不等式与线性规划

突破点20 不等式与线性规划 提炼1‎ 基本不等式的常用变形 ‎(1)a+b≥2(a>0,b>0),当且仅当a=b时,等号成立.‎ ‎(2)a2+b2≥2ab,ab≤2(a,b∈R),当且仅当a=b时,等号成立.‎ ‎(3)+≥2(a,b同号且均不为零),当且仅当a=b时,等号成立.‎ ‎(4)a+≥2(a>0),当且仅当a=1时,等号成立;a+≤-2(a<0),当且仅当a=-1时,等号成立.‎ ‎(5)a>0,b>0,则≥≥≥,当且仅当a=b时取等号.‎ 提炼2‎ 利用基本不等式求最值 已知a,b∈R,则(1)若a+b=S(S为定值),则ab≤2=,当且仅当a=b时,ab取得最大值;(2)若ab=T(T为定值,且T>0),则a+b≥2=2,当且仅当a=b时,a+b取得最小值2.‎ 提炼3‎ 求目标函数的最优解问题 ‎(1)“斜率型”目标函数z=(a,b为常数),最优解为点(a,b)与可行域上点的连线的斜率取最值时的可行解.‎ ‎(2)“两点间距离型”目标函数z=(a,b为常数),最优解为点(a,b)与可行域上点之间的距离取最值时的可行解.‎ 提炼4‎ 线性规划中的参数问题的注意点 ‎(1)当最值已知时,目标函数中的参数往往与直线斜率有关,解题时应充分利用斜率这一特征加以转化.‎ ‎(2)当目标函数与最值都已知,且约束条件中含有参数时,因为平面区域是变动的,所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口,先确定最优解,然后 变动参数范围,使得这样的最优解在该区域内即可.‎ 专题限时集训(二十) 不等式与线性规划 ‎ [A组 高考题、模拟题重组练]‎ 一、基本不等式 ‎1.(2016·日照一模)若实数x,y满足xy>0,则+的最大值为(  )‎ A.2-   B.2+ C.4+2 D.4-2 D [+==1+ ‎=1+.‎ 由xy>0,得>0,>0,从而+≥2,‎ 所以≤=3-2,‎ 所以+≤4-2,故选D.]‎ ‎2.(2016·长沙一模)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为(  )‎ A. B.2‎ C.2 D.4‎ C [依题意知a>0,b>0,则+≥2=,当且仅当=,即b=2a时,“=”成立,因为+=,所以≥,即ab≥2,所以ab的最小值为2,故选C.]‎ ‎3.(2016·东营一模)若2x+4y=4,则x+2y的最大值是________. ‎ ‎【导学号:67722077】‎ ‎2 [因为4=2x+4y=2x+22y≥2=2,所以2x+2y≤4=22,即x+2y≤2,当且仅当2x=22y=2,即x=2y=1时,x+2y取得最大值2.]‎ ‎4.(2016·江苏高考)在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是________.‎ ‎8 [在锐角三角形ABC中,∵sin A=2sin Bsin C,‎ ‎∴sin(B+C)=2sin Bsin C,‎ ‎∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bsin C,等号两边同除以cos Bcos C,得tan B+tan C=2tan Btan C.‎ ‎∴tan A=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)==.①‎ ‎∵A,B,C均为锐角,‎ ‎∴tan Btan C-1>0,∴tan Btan C>1.‎ 由①得tan Btan C=.‎ 又由tan Btan C>1得>1,∴tan A>2.‎ ‎∴tan Atan Btan C=‎ = ‎=(tan A-2)++4≥2+4=8,当且仅当tan A-2=,即tan A=4时取得等号.‎ 故tan Atan Btan C的最小值为8.]‎ 二、线性规划问题 ‎5.(2016·山东高考)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是 ‎(  )‎ A.4 B.9‎ C.10 D.12‎ C [作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示.x2+y2表示平面区域内的点到原点距离的平方,由得A(3,-1),由图易得(x2+y2)max=|OA|2=32+(-1)2=10.故选C.]‎ ‎6.(2016·浙江高考)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是(  )‎ A. B. C. D. B [根据约束条件作出可行域如图阴影部分,当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件,联立方程组求得A(1,2),联立方程组求得B(2,1),可求得分别过A,B点且斜率为1的两条直线方程为x-y+1=0和x-y-1=0,由两平行线间的距离公式得距离为=,故选B.]‎ ‎7.(2016·北京高考)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为(  )‎ A.-1    B.3 ‎ C.7    D.8‎ C [作出线段AB,如图所示.‎ 作直线2x-y=0并将其向下平移至直线过点B(4,1)时,2x-y取最大值为2×4-1=7.]‎ ‎8.(2016·全国丙卷)设x,y满足约束条件则z=2x+3y-5的最小值为________.‎ ‎-10 [画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知,当直线y=-x++过点A(-1,-1)时,z取得最小值,即zmin=2×(-1)+3×(-1)-5=-10.]‎ ‎9.(2016·全国乙卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5‎ ‎ kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元.‎ ‎216 000 [设生产A产品x件,B产品y件,则 目标函数z=2 100x+900y.‎ 作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点,图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100),(0,200),(0,0),(90,0).‎ 当直线z=2 100x+900y经过点(60,100)时,z取得最大值,zmax=2 100×60+900×100=216 000(元).]‎ ‎10.(2015·全国卷Ⅰ)若x,y满足约束条件则的最大值为________.‎ ‎3 [画出可行域如图阴影所示,∵表示过点(x,y)与原点(0,0)的直线的斜率,‎ ‎∴点(x,y)在点A处时最大.‎ 由得 ‎∴A(1,3).‎ ‎∴的最大值为3.] ‎ ‎[B组 “10+5”模拟题提速练]‎ 一、选择题 ‎1.(2016·德州一模)不等式|x+1|-|x-5|<4的解集为(  )‎ A.(-∞,4) B.(-∞,-4)‎ C.(4,+∞) D.(-4,+∞)‎ A [当x<-1时,原不等式可化为-(x+1)+(x ‎-5)<4,即-6<4,恒成立,∴x<-1.‎ 当-1≤x<5时,原不等式可化为(x+1)+(x-5)<4,即2x-4<4,‎ 解得x<4,∴-1≤x<4.‎ 当x≥5时,原不等式可化为(x+1)-(x-5)<4,即6<4不成立,此时不等式无解.‎ 综上知,原不等式的解集为(-∞,4).]‎ ‎2.(2016·长春一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(ex)>0的解集为(  )‎ A.{x|x<-1或x>-ln 3}‎ B.{x|-1<x<-ln 3}‎ C.{x|x>-ln 3}‎ D.{x|x<-ln 3}‎ D [f(x)>0的解集为,‎ 则由f(ex)>0得-1<ex<,‎ 解得x<-ln 3,即f(ex)>0的解集为{x|x<-ln 3}.]‎ ‎3.(2016·武汉联考)已知g(x)是R上的奇函数,当x<0时,g(x)=-ln(1-x),函数f(x)=若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是(  )‎ A.(-∞,1)∪(2,+∞)‎ B.(-∞,-2)∪(1,+∞)‎ C.(1,2)‎ D.(-2,1)‎ D [设x>0,则-x<0,所以g(-x)=-ln(1+x),因为g(x)是R上的奇函数,所以g(x)=-g(-x)=ln(1+x),所以f(x)=易知f(x)是R上的单调递增函数,所以原不等式等价于2-x2>x,解得-2<x<1.故选D.]‎ ‎4.(2016·重庆一模)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是(  )‎ A.6+2 B.7+2 C.6+4 D.7+4 D [由log4(3a+4b)=log2,得3a+4b=ab,且a>0,b>0,∴a=‎ eq f(4b,b-3),由a>0,得b>3.‎ ‎∴a+b=b+=b+=(b-3)++7≥2+7=4+7,即a+b的最小值为7+4.]‎ ‎5.(2016·烟台二模)已知x,y满足线性约束条件则目标函数z=的最小值为(  )‎ A. B. C. D. A [由约束条件作出可行域如图,‎ ‎ B(0,4),P(-1,-2),‎ 由图可知,过PB的直线的斜率大于0且最大,‎ 即kPB==6,‎ ‎∴目标函数z=的最小值为=,故选A.]‎ ‎6.(2016·临沂一模)若x,y满足不等式组则z=|x-3|+2y的最小值为(  )‎ A.4 B. C.6 D.7‎ B [由题意作出其平面区域如图,‎ 易知A(0,2),B(5,3),C(3,5),D.‎ z=|x-3|+2y= 当x≥3时,z=x+2y-3在点D处取得最小值为,‎ 当x<3时,z=-x+2y+3>,‎ 故z=|x-3|+2y的最小值为,‎ 故选B.]‎ ‎7.(2016·贵阳模拟)若变量x,y满足约束条件则(x-2)2+y2的最小值为(  )‎ A. B. C. D.5‎ D [作出不等式组对应的平面区域如图,‎ 设z=(x-2)2+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方,由图知C,D间的距离最小,此时z最小.‎ 由得即C(0,1),‎ 此时zmin=(x-2)2+y2=4+1=5,故选D.]‎ ‎8.(2016·石家庄模拟)已知x,y满足约束条件若目标函数z=y-mx(m>0)的最大值为1,则m的值是(  ) 【导学号:67722079】‎ A.- B.1‎ C.2 D.5‎ B [作出可行域,如图所示的阴影部分.‎ ‎∵m>0,∴当z=y-mx经过点A时,z取最大值,由解得即A(1,2),∴2-m=1,解得m=1.故选B.]‎ ‎9.(2016·江西师大附中模拟)若关于x,y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形,则其表示的区域面积为(  )‎ A.1或 B.或 C.1或 D.或 D [可行域由三条直线x=0,x+y=0,kx-y+1=0所围成,因为x=0与x+y=0的夹角为,所以x=0与kx-y+1=0的夹角为或x+y=0与kx-y+1=0的夹角为.当x=0与kx-y+1=0的夹角为时,可知k=1,此时等腰三角形的直角边长为,面积为;当x+y=0与kx-y+1=0的夹角为时,k=0,此时等腰三角形的直角边长为1,面积为,所以选D.]‎ ‎10.(2016·泰安模拟)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最小值时,x+2y-z的最大值是(  )‎ A.0 B. C.2 D. C [==-3+≥2-3=1,当且仅当=,即x=2y时等号成立.‎ 此时z=x2-3xy+4y2=(2y)2-3·2y·y+4y2=2y2.‎ ‎∴x+2y-z=2y+2y-2y2=-2(y-1)2+2,‎ ‎∴当y=1,x=2,z=2时,x+2y-z取最大值,最大值为2,故选C.]‎ 二、填空题 ‎11.(2016·枣庄一模)若函数f(x)=|x+1|+|x+a|的最小值为1,则实数a的值为________.‎ ‎0或2 [由|x+1|+|x+a|≥|(x+1)-(x+a)|=|1-a|,‎ 得|1-a|=1,解得a=0或a=2.]‎ ‎12.(2016·青岛模拟)定义运算“⊗”:x⊗y=(x,y∈R,xy≠0),当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最小值为________. 【导学号:67722080】‎  [当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x=+=≥=.所以所求的最小值为.]‎ ‎13.(2016·张掖一模)设不等式组表示的平面区域为M,若直线l:y=k(x+2)上存在区域M内的点,则k的取值范围是________.‎  [作出不等式组对应的平面区域,如图所示.‎ 直线y=k(x+2)过定点D(-2,0),‎ 由图象可知当直线l经过点A时,直线斜率最大,‎ 当经过点B时,直线斜率最小,‎ 由解得 即A(1,3),此时k===1,‎ 由解得 即B(1,1),此时k==,‎ 故k的取值范围是.]‎ ‎14.(2016·廊坊一模)已知正数a,b,c满足b+c≥a,则+的最小值为________.‎ - [因为正数a,b,c满足b+c≥a,‎ 所以+≥+=+-=+-≥-.‎ 当且仅当=时取等号.]‎ ‎15.(2016·滨州一模)已知x,y满足时,z=+(a≥b>0)的最大值为2,则a+b的最小值为________.‎ ‎4+2 [由约束条件作出可行域如图,‎ 联立解得A(2,6),‎ 化目标函数z=+为y=-x+bz,‎ 由图可知,当直线y=-x+bz过点A时,‎ 直线在y轴上的截距最大,z有最大值为+=2,‎ 即+=1.‎ 所以a+b=(a+b)=4++≥4+2=4+2.‎ 当且仅当即a=+1,b=3+时取等号.]‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档