数学理卷·2018届河北省张家口市第一中学高二（衔接班）上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届河北省张家口市第一中学高二（衔接班）上学期期末考试（2017-01）

‎2016-2017学年度第一学期期末考试 高二年级衔接班理科数学试卷 ‎ （时间120分钟 总分150分）‎ 第I卷 一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)‎ ‎1.设复数z满足（i-1）z=2，则z=（　　） A.-1-i      B.-1+i      C.1-i       D.1+i ‎2.已知随机变量X满足D（X）=3，则D（3X+2）=（　　） A.2        B.27       C.18       D.20‎ ‎3.函数y=x-lnx的单调递减区间是（　　） A.（1，+∞）   B.（-∞，1）    C.（e，+∞）  D.（0，1）‎ ‎4.已知随机变量X服从正态分布N（3，4），且P（3≤X≤a）=0.35（其中a＞3），则P（X＞a）=（　　） A.0.35      B.0.25      C.0.15      D.0.3‎ ‎5.下面几种推理过程是演绎推理的是（　　） A.某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，由此推断各班人数都超过50人 B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质 C.在数列{an}中，a1=1，（n=1，2，3），由此归纳出{an}的通项公式 D.三角函数都是周期函数，是三角函数，因此是周期函数 ‎6.定积分的值为（　　） A.  B.  C.  D.‎ ‎7.已知，则=（　　） A.-1       B.1        C.-2       D.0‎ ‎8.已知函数，则的值为（　　） A.10       B.-20  C.-10      D.20‎ ‎9.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x ‎）的图象可能（　　） A.  B.‎ ‎ C.  D.‎ ‎10.对标有不同编号的16件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出次品的条件下，第二次也摸到次品的概率是（　　） A.  B.  C.  D.‎ ‎11.若不等式|2x-1|-|x+a|≥a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A.（-∞，-]  B.（-，-]  C.（-，0）  D.（-∞，-]‎ ‎12.已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足（是）的导函数），则不等式的解集为（　　） A.（-1，2）    B.（1，2）    C.（1，+∞）   D.（-∞，2）‎ 第II卷 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)‎ ‎13.已知样本数为11，计算得，回归方程为y=0.3x+a，则a= ______ ．‎ ‎14.四名高二学生报名参加数学、物理、化学三门学科竞赛，要求每名学生都参加且只参加1门学科竞赛，则3门学科都有学生参赛的种数有 ______ 种．‎ ‎15.用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n-1）（n∈N*）时，从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是 ______ ．‎ ‎16.已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题： ‎ X ‎-1‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎5‎ f（x）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎①函数f（x）的极大值点为0，4； ②函数f（x）在上是减函数； ③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点． 其中正确命题的序号是 ______ ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)‎ ‎17.（10分）已知函数f（x）=|x-4|+|x-a|． （I）当a=2时，求函数f（x）＞10的解集； （II）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求a的取值范围． ‎ ‎18.（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表： ‎ 零件的个数x（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y（小时）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）求出y关于x的线性回归方程； （2）试预测加工10个零件需要多少小时？ （参考公式：；；）‎ ‎ ‎ ‎19. （12分）已知函数． （1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求经过点A（1，3）的曲线f（x）的切线方程． 20. （12分）已知甲箱中有4个红球和2个黑球，乙箱中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外，完全相同，现从甲、乙两个箱中各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有3个黑球的概率； （Ⅲ）设ξ为取出的4个球中，黑球的个数，求ξ的分布列和数字期望． 21. （12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人） ‎ 几何题 代数题 合计 男 ‎25‎ ‎5‎ ‎30‎ 女 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎35‎ ‎15‎ ‎50‎ 下面的临界值表供参考： ‎ P（K2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式其中n=a+b+c+d） （1）能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？ （2）现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX． ‎ ‎22. （12分）已知函数 （1）求函数f（x）的极值 （2）设g（x）=，若对任意x∈（0，1）恒有g（x）＜-2求实数a的取值范围． ‎ ‎2016-2017学年度第一学期期末考试 高二年级衔接班理科数学试卷 答案和解析 ‎1.A    2.B    3.D   4.C    5.D    6.A    7.C    8.B    9.C    10.C    11.D    12.B     13.10.2 14. 36 15. 4k+2 16. ①② 17.(10分)解：（Ⅰ）a=2时，f（x）=|x-4|+|x-2|＞10， x≥4时，x-4+x-2＞10，解得：x＞8， 2＜x＜4时，4-x+x-2＞10，不成立， x≤2时，4-x+2-x＞10，解得：x＜-2， 故不等式的解集是{x|x＞8或x＜-2}； （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R， 则f（x）=|x-4|+|x-a|≥|x-4-x+a|=|a-4|≥1， 解得：a≥5或a≤3． 18.(12分)解：（1）由表中数据得：==3.5， ==3.5， ， ∴==0.7， ∴=-=1.05， ∴线性回归方程是=0.7x+1.05； （2）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05， ∴预测加工10个零件需要8.05小时． 19.(12分)解：（1）函数f（x）=x3-x2+x+2的导数为=3x2-2x+1， 可得曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3-2+1=2， 切点为（1，3）， 即有曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-3=2（x-1）， 即为2x-y+1=0； （2）设切点为（m，n），可得n=m3-m2+m+2， 由f（x）的导数=3x2-2x+1， 可得切线的斜率为3m2-2m+1， 切线的方程为y-（m3-m2+m+2）=（3m2-2m+1）（x-m）， 由切线经过点（1，3），可得 3-（m3-m2+m+2）=（3m2-2m+1）（1-m）， 化为m（m-1）2=0，解得m=0或1． 则切线的方程为y-2=x或y-3=2（x-1）， 即为y=x+2或y=2x+1． ‎ ‎20.(12分)解：（Ⅰ）设“从甲箱内取出的2个球均为红球”为事件A， “从乙箱内取出2个球均为红球”为事件B， 则P（A）=，P（B）=， ∵事件A与B相互独立，∴P（A）P（B）==， ∴取出的个球均为红球的概率为． （Ⅱ）设“从甲箱中取出的2个球均为黑球， 从乙箱中取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C， “从甲箱中取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球， 从乙箱中取出的2个球均为黑球”为事件D， 则P（C）===，P（D）==， ∵事件C、D互斥，∴取出的4个球中恰有3个黑球的概率： p=． （Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4， 由（Ⅰ），（Ⅱ）得P（ξ=0）=， P（ξ=1）=，P（ξ=2）=， P（ξ=3）=，P（ξ=4）=， ξ的分布列为： ‎ ‎ ξ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ Eξ=． 21.(12分)解：（1）K2=，故在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别是有关的；…（4分） （2）X可取的值为0，1，2，3‎ ‎ P（X=0）=，P（X=1）=， P（X=2）=，P（X=3）=． ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎…（12分） 22.(12分)解：（1）由f（x）=，得， 当0＜x＜1时，；当x＞1时，， ∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减， 故f（x）在x=1处取得极大值，极大值为f（1）=1； （2）由题意可知，a≠0，且， ∵x∈（0，1），∴． 当a＜0时，g（x）＞0，不合题意； 当a＞0时，由g（x）＜-2，可得恒成立． 设，则hmax（x）＜0． 求导得：． 设t（x）=x2+（2-4a）x+1，△=（2-4a）2-4=16a（a-1）． ①当0＜a≤1时，△≤0，此时t（x）≥0，h′（x）≥0，∴h（x）在（0，1）内单调递增， 又h（1）=0，∴h（x）＜h（1）=0，此时0＜a≤1符合条件； ②当a＞1时，△＞0，注意到t（0）=1＞0，t（1）=4（1-a）＜0， ∴存在x0∈（0，1），使得t（x0）=0，于是对任意x∈（x0，1），t（x）＜0，h′（x）＜0， 则h（x）在（x0，1）内单调递减，又h（1）=0，∴当x∈（x0，1）时，h（x）＞0，不合要求．‎ ‎ 综①②可得0＜a≤1． ‎