2010年高考试题—数学理(湖北)

2010年高考试题—数学理(湖北)

‎2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)‎ 数学(理工农医类)‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。‎ ‎1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是 A．E B.F C.G D.H ‎ ‎2．设集合，，则的子集的个数是 A．4 B．3 C ．2 D．1‎ ‎3.在中，a=15,b=10,A=60°，则=‎ A － B C － D ‎ ‎4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是 A B C D ‎ ‎5．已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为 A．26, 16, 8, B．25，17，8 ‎ C．25，16，9 D．24，17，9‎ ‎7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则= ‎ A． 2 B. C.4 D.6‎ ‎8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B.126 C.90 D.54‎ ‎9.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎10.记实数，，……中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为 则“=1”是“ABC为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。填错位置，书写不清，模凌两可均不得分。‎ ‎11、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。‎ ‎12.已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为___________.‎ ‎13.圆柱形容器内部盛有高度为‎8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm。‎ ‎14．某射手射击所得环数的分布列如下：‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P x ‎0.1‎ ‎0.3‎ y 已知的期望E=8.9，则y的值为 .‎ ‎15.设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎ 16．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f(x)=‎ ‎（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。‎ ‎（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。‎ ‎（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。‎ ‎18． (本小题满分12分)‎ 如图， 在四面体ABOC中, , 且 ‎（Ⅰ）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算的值；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。‎ ‎19(本小题满分12分)‎ 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.‎ ‎(Ⅰ)求曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ ‎（Ⅲ） ‎