数学理卷·2018届甘肃省天水市第三中学高二下学期第一次月考（2017-03）

数学理卷·2018届甘肃省天水市第三中学高二下学期第一次月考（2017-03）

天水市三中2018届高二级第二学期第一阶段考试 数学试卷（理）‎ ‎(卷面满分：150分 考试时间：90分钟)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，每小题所给的四个选项中，有且只有一个符合题意）‎ ‎1．由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是（ ）‎ ‎ A．归纳推理 B． 类比推理 C． 演绎推理 D． 不是推理 ‎2．下列求导运算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B． C．和 D．R ‎4． 曲线3x2－y＋6=0在x=－处的切线的倾斜角是（ ）‎ A. B.－ C.π D.－π ‎5．“函数在一点的导数值为0”是“函数在这点取极值”的（ ）‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 ‎ C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎6. 已知函数f(x)＝x3+ax2，过曲线y＝f(x) 上一点P(－1，b) 且平行于直线3x+y＝0的切线方程为( ) ‎ A．3x+y－1＝0 B．3x+y+1＝0 C．3x－y＋1＝0 D．3x+y－2＝0‎ ‎7．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）‎ ‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎8．函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为 (　　)‎ A．(0，) B．(，＋∞) C．(－∞，) D．(－∞，a)‎ ‎9． 11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） ‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ‎10．由直线曲线及轴所围图形的面积为( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数，则函数（ ）‎ ‎ A．有极小值—3，极大值3 B．有极小值—6，极大值6‎ ‎ C．仅有极小值6 D．无极值 ‎12.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边 （ ） ‎ ‎（A）增加了一项 ‎ ‎（B）增加了两项 ‎（C）增加了两项，又减少了；‎ ‎（D）增加了一项，又减少了一项；‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共18分） ‎ ‎13．已知“a∈R，则“a=2”是“复数z=（a2﹣a﹣2）+（a+1）i（i为虚数单位）为纯虚数”的 ‎ ‎ 14．已知为一次函数,且,则 ____.‎ ‎15．已知函数的导函数的图像如图所示，给出以下结论：‎ ‎ ①函数在是单调递增函数；‎ ‎②函数在上是单调递增函数，在上是单调递减函数；‎ ‎③函数在处取得极大值，在处取得极小值；‎ ‎④函数在处取得极大值.‎ 则正确命题的序号是 .（填上所有正确命题的序号）‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16．(10分)计算：‎ 复数的共轭复数 ‎ ‎ ‎ ‎17. （12分）计算 ‎ ‎18．（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎19．（12分）求抛物线与轴围成的面积.‎ ‎20．（14分）已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x2－x，在x＝0处取得极值．‎ ‎(1)求实数a的值；‎ ‎(2)若关于x的方程f(x)＝－x＋b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．‎ 高二数学试卷（理）‎ ‎(卷面满分：150分 考试时间：90分钟)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，每小题所给的四个选项中，有且只有一个符合题意）‎ ‎1．由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是（b）‎ ‎ A． 归纳推理 B． 类比推理 C． 演绎推理 D． 不是推理 ‎2．下列求导运算正确的是（ b ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．函数的单调递增区间为（ a ）‎ A． B． C．和 D．R ‎4． 曲线3x2－y＋6=0在x=－处的切线的倾斜角是C A. B.－ C.π D.－π ‎5．“函数在一点的导数值为0”是“函数在这点取极值”的（ B ）‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎6. 已知函数f(x)＝x3+ax2，过曲线y＝f(x) 上一点P(－1，b) 且平行于直线3x+y＝0的切线方程为( b ) ‎ A．3x+y－1＝0 B．3x+y+1＝0 C．3x－y＋1＝0 D．3x+y－2＝0‎ ‎7．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（a）‎ ‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎8．函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为 (　　)‎ A．(0，) B．(，＋∞) C．(－∞，) D．(－∞，a)‎ 答案　A ‎9． 11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 A ‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ‎10．由直线曲线及轴所围图形的面积为( d ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数，则函数（a ）‎ ‎ A．有极小值—3，极大值3 B．有极小值—6，极大值6‎ ‎ C．仅有极小值6 D．无极值 ‎12. 10、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边 （C） ‎ ‎（A）增加了一项 （B）增加了两项 ‎（C）增加了两项，又减少了；‎ ‎（D）增加了一项，又减少了一项；‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共18分） ‎ ‎13．已知“a∈R，则“a=2”是“复数z=（a2﹣a﹣2）+（a+1）i（i为虚数单位）为纯虚数”的 ‎ 充要条件 ‎ ‎14．已知为一次函数,且,则____.‎ ‎ ‎ ‎15．已知函数的导函数的图像如图所示，给出以下结论：‎ ‎ ①函数在是单调递增函数；‎ ‎②函数在上是单调递增函数，在上是单调递减函数；‎ ‎③函数在处取得极大值，在处取得极小值；‎ ‎④函数在处取得极大值.‎ 则正确命题的序号是 ②④ .（填上所有正确命题的序号）‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16．(10分)计算：‎ 复数的共轭复数 ‎ ‎17. （12分）计算 ‎ 原式= =1‎ ‎18．（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.‎ 解：(1). 令, 解此不等式，得. ‎ 因此，函数的单调增区间为.‎ ‎ (2) 令,得或.‎ 当变化时，，变化状态如下表：‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎-1‎ ‎11‎ ‎-1‎ ‎11‎ 从表中可以看出，当时，函数取得最小值.‎ 当时，函数取得最大值11.‎ ‎19．（12分）求抛物线与轴围成的面积.‎ 解：由得 ‎ ‎ ‎20．（14分）已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x2－x，在x＝0处取得极值．‎ ‎(1)求实数a的值；‎ ‎(2)若关于x的方程f(x)＝－x＋b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．‎ 解：(1)∵f′(x)＝－2x－1 又∵y＝f(x)在x＝0处取极值 ∴f′(0)＝－1＝0得a＝1‎ ‎ (2)由(1)f(x)＝ln(x＋1)－x2－x 令g(x)＝f(x)＋x－b ‎＝ln(x＋1)－x2＋x－b　x∈(－1，＋∞) ∵g′(x)＝－2x＋＝ 列表 x ‎(－1,1)‎ ‎1‎ ‎(1，＋∞)‎ g′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ g(x)‎ ‎↑‎ 极大 ‎↓‎ ‎∴当x＝1时，g(x)取极大值也是最大值 由题设y＝g(x)在[0,2]上有两个不同的零点 ‎∴即 得ln3－1≤b

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