数学（文）卷·2017届山东省威海一中（威海市）高三第二次高考模拟考试（2017

数学（文）卷·2017届山东省威海一中（威海市）高三第二次高考模拟考试（2017

高三文科数学试题 ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0．5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．‎ 第I卷(选择题 共50分)‎ 注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，则b的值为 ‎(A) (B)3 (C)1 (D ‎2．若复数z满足iz=l+3i，其中i为虚数单位，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3．给定两个命题，“为假”是“为真”的 ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎4．右边茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则下列说法错误的是 ‎(A)甲乙得分的中位数相同 (B)乙的成绩较甲更稳定 ‎(C)甲的平均分比乙高 (D)乙的平均分低于其中位数 ‎5.函数的一条对称轴为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎6．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎7．在中，，E是BC的中点，‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎8．过点P(1，2)的直线l与圆相切，若直线与直线l垂直，则a=‎ ‎(A) (B) (C) (D)2‎ ‎9．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体表面积与其外接球的表面积之比为 A.3：4 B.3：8 C.3：16 D.9：16‎ ‎10．设函数，则满足的取值范围是 ‎(A) (B) (C) D. ‎ 第II卷(非选择题 共100分)‎ 注意事项：‎ ‎1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．‎ ‎2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11．函数的定义域为____________．‎ ‎12．某学校共3000名学生，其中高一年级900人，现用分层抽样的方式从三个年级中抽取部分学生进行心理测试，已知高一年级抽取了6人，则样本容量为______________．‎ ‎13．变量满足约束条件的最小值为___________．‎ ‎14．已知，则__________．‎ ‎15.双曲线的焦点为，，其中为抛物线的焦点，设的一个交点为P，若，则 的离心率为___________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16．(本小题满分12分)在中，分别是角A,B,C所对的边，且满足．‎ ‎（I）若C为锐角，且B=2A，求角C；‎ ‎（II）若的面积.‎ ‎17．(本小题满分12分)设是单调递增的等差数列，为其前n项和，且满足的等比中项．‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）若数列满足，求数列的前n项和．‎ ‎18．(本小题满分12分)某学校食堂在高一年级学生中抽查了100名学生进行饮食习惯调查，结果如下表：‎ ‎（I）从这100人中随机抽取1人，求抽到喜欢吃辣的学生概率；‎ ‎（II）试判断有多大把握认为喜欢吃辣与性别有关；‎ ‎（III）已知在被调查的学生中有5人来自一班，其中有2人喜欢吃辣，从这5人中随机抽取3人，求其中恰有1人喜欢吃辣的概率.‎ 下面临界值表仅供参考：‎ ‎19．(本小题满分12分)．‎ 三棱锥中，底面ABC为等边三角形，O为的中心，平面平面上一点，且.‎ ‎（I）求证：平面PBC；‎ ‎（II）求证：平面OBD；‎ ‎（III）求三棱锥的体积.‎ ‎20．(本小题满分13分)已知函数．‎ ‎(I)若，求函数处的切线方程；‎ ‎(II) 若处取得极值，讨论函数的单调性；‎ ‎(III)当时，设函数有两个零点，求b的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分14分)在直角坐标系中，椭圆的离心率为，左、右焦点分别是为椭圆上任意一点，的最大值为4．‎ ‎(I)求椭圆的方程；‎ ‎(II)设椭圆为椭圆上一点，过点Q的直线交椭圆于A，B两点，且Q为线段AB的中点，过O，Q两点的直线交椭圆于E，F两点．‎ ‎(i)求证：直线AB的方程为；‎ ‎(ii)当Q在椭圆上移动时，求的取值范围．‎