四川省广安市广安中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试题

四川省广安市广安中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试题

广安中学高2018级第三学期11月月考 数学试题（文科)‎ 考试时间120分钟，总分150分 命题人： 审题人：‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎2．某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）‎ A.与相交 B.与平行 C.与平行 D.与异面 ‎【答案】B ‎3．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎4．“”是“直线与直线垂直”的（ ）‎ A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为直线与直线垂直，‎ 则，即，解得或；‎ ‎5．圆上的动点到直线的最短距离为（ ）‎ A.3 B‎.4 ‎C.5 D.6‎ ‎【答案】A ‎6．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎7．下列说法错误的是（ ）‎ A.若命题，使得，则，都有 B.命题“若，则”的逆否命题为假命题 C.命题“若，则”的否命题是：“若，则”‎ D.已知，使得，，都有，则“”为假命题 ‎【答案】D ‎8．椭圆的焦点为，P为椭圆上一点，若，则的面积是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎9．若直线被圆截得弦长为，则的最小值是（ ）‎ A. B‎.4 ‎C.9 D.‎ ‎【答案】C ‎10．已知两点，到直线的距离分别为1，4，则满足条件的直线共有（ ）‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎【答案】C ‎11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，点E，F分别是侧面AA1D1D与底面ABCD的中心，则 下列说法错误的个数为（ ）‎ ‎①DF∥平面D1EB1； ②异面直线DF与B‎1C所成的角为；‎ ‎③ED1与平面B1DC垂直; ④‎ A.3 B‎.2 ‎C.1 D.0‎ ‎【答案】D ‎12．设椭圆与直线相交于，两点，若在椭圆上存在点，使得直线，斜率之积为，则椭圆离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】椭圆焦点在轴上，设，‎ 则直线，的斜率分别为 ，‎ ‎ 直线，斜率之积为，即，则，‎ ‎ 是椭圆 上的点， ‎ 两式相减可得 ，‎ ‎ ，‎ ‎ 椭圆离心率 ，‎ 故选B．‎ 点睛：椭圆中常用结论：若点 是椭圆且 为常数）上关于原点对称的两点，点 是椭圆上任意一点，若直线的斜率都存在，并分别记为 ，那么 之积是与点 位置无关的定值 .‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．方程表示椭圆，则的取值范围为_______.‎ ‎【答案】 ‎ ‎14．在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,则异面直线AB与CD所成角的大小为_______.‎ ‎【答案】‎ 15. 已知命题，命题，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎16.已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈[，3]，∃x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是_______.‎ ‎【答案】a≤0 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题10分）已知，命题；表示焦点在轴上的椭圆．‎ ‎（1）若，且为真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．‎ 解：（1）当q为真时，0＜m＜2，‎ 又p∧q为真命题，从而p真且q真．‎ 由，得1＜m＜2．∴m的取值范围为（1，2）；‎ ‎（2）∵p是q的充分不必要条件∴集合{m|1＜m＜k}是集合{m|0＜m＜2}的真子集，‎ ‎∴1＜k≤2．‎ ‎18．（本小题12分）已知直线及点．‎ 证明：无论为何值，直线恒过某定点，求出该定点的坐标．‎ 当点到直线的距离最大时，求直线的方程．‎ 解：直线方程可化为：‎ 由，解得且，直线恒过定点，其坐标为．‎ 直线恒过定点 当点在直线上的射影点恰好是时，‎ 即时，点到直线的距离最大 的斜率 直线的斜率 由此可得点到直线的距离最大时，直线的方程为，即．‎ ‎19．（本小题12分）已知焦点在轴上的椭圆经过点，焦距为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）点是椭圆上的任意点，求点到直线：距离的最大值.‎ 解：（1）设椭圆为，则 将点代入有： 解得 即椭圆为 ‎（2）设，则 ‎ ‎ 所以点到直线：距离的最大值为 ‎20．（本小题12分）如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中点,N是CE的中点．‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求证：平面ADE；‎ ‎(3)求点A到平面BCE的距离．‎ 证明：（1）,M是AB的中点,‎ ‎,‎ 平面平面ABCD,,平面平面,平面ABE,‎ 平面ABCD,,‎ 平面ABCD,‎ ‎； ‎ ‎（2）取DE的中点F,连接AF,NF,‎ 是CE的中点,‎ ‎,‎ 是AB的中点,‎ ‎,‎ ‎,‎ 四边形AMNF是平行四边形,‎ ‎,‎ 平面ADE,平面ADE,‎ 平面ADE； ‎ ‎（3）设点到平面BCE的距离为,‎ 由（1）知平面ABC,,,‎ 则,,‎ ‎,‎ ‎ ,‎ ‎,‎ 即,‎ 解得,故点A到平面BCE的距离为．‎ ‎21．（本小题12分）如果实数，满足，求：‎ ‎（1）的最大值与最小值；‎ ‎（2）的最大值和最小值．‎ 解：（1）设，所以整理直线为，‎ 圆心到直线的距离，‎ 整理得，解得，‎ 所以的最大值为，最小值为．‎ ‎（2）由于的表示的是，原点到圆上的任意点的距离的平方 所以利用最大距离为圆心到原点的距离与半径的和，‎ 即的平方，故最大值为．‎ 最小距离为的平方，故最小值为．‎ 另解：用圆的参数方程。‎ ‎22．（本小题12分）己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点 ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点，当的面积为时，求实数的值．‎ 解：（Ⅰ）由题意知：，，则 ‎ 椭圆的方程为：‎ ‎（Ⅱ）设， 联立得：‎ ‎，解得：‎ ‎，‎ 又点到直线的距离为：‎ ‎，解得：‎