甘肃省岷县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

甘肃省岷县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

数学(文科)‎ 一、选择题（每小题5分,共60分）‎ ‎1．在△ABC中，若A＝，B＝，BC＝3，则AC＝(　　)‎ A. B. C．2 D.4 ‎2. 已知命题：“若a>2，则a2>4”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎3. 已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）‎ A．138 B．135 C．95 D．23‎ ‎4. 在中，是角的对边，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6. 在等比数列中，若且，则的值为 （ ）‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎7.若变量满足约束条件 则的最大值为 （ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|= ( ) A.6 B.7 C.5 D.8‎ ‎9. 已知双曲线－＝1(m>0)的一个焦点在直线x＋y＝5上，则双曲线的渐近线方程为(　　)‎ A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x ‎10．若直线过点(1,1)，则的最小值为（ ）‎ A．6 B．8 C.9 D．10‎ ‎11. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的右焦点F2作圆O的切线，切点分别为A，B，若四边形F2AOB为正方形，则椭圆的离心率为(　　)‎ A. B． C. D． ‎12．已知点是双曲线的右焦点,点是该双曲线的左顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是钝角,则该双曲线的离心率的取值范围是 (    )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 命题“∃x0∈R,10)在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a＝________.‎ ‎16. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为有一个人走378里路，每一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了________里．‎ 三、解答题 （本题共6道小题,第17题12分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题10分 ,共70分）‎ ‎17已知等差数列{an}为递增数列，其前3项的和为－3，前3项的积为8.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Sn. ‎ ‎18. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c－a＝2bcos A.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若a＝2，b＝，求c.‎ ‎19. 已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.‎ ‎(1)解关于a的不等式f(1)>0；‎ ‎(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．‎ ‎20. 已知椭圆C的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(－3,0)和(3,0)．‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)若P为椭圆C上一点，PF2x轴，求△F1PF2的面积．‎ ‎21．设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．‎ ‎（1）求直线AB的斜率；‎ ‎（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．‎ ‎22.（不等式选讲）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．‎ ‎（1）解不等式f（x）＞0；‎ ‎（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．‎ 高二数学（文）参考答案 一.选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎ C B C A A D C D B C B C 二.填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. ∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2 14. 15. 8 16.96‎ 三、解答题 ‎17.‎ 解：(1)设等差数列{an}的公差为d，d>0，‎ ‎∵等差数列{an}的前3项的和为－3，前3项的积为8，‎ ‎∴ ‎∴或 ‎∵d>0，∴a1＝－4，d＝3，‎ ‎∴an＝3n－7.‎ ‎(2)∵an＝3n－7，∴a1＝3－7＝－4，‎ ‎∴Sn＝＝.‎ ‎18. 解：　(1)由已知及正弦定理，‎ 得2sin C－sin A＝2sin Bcos A.‎ ‎∵C＝π－(A＋B)，∴2sin(A＋B)－sin A＝2sin Bcos A，‎ 化简，得sin A·(2cos B－1)＝0.‎ ‎∵A∈(0，π)，‎ ‎∴sin A≠0，∴cos B＝.‎ ‎∵0b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，‎ 等价于 解得 ‎20. 解：　(1)设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，‎ 依题意得因此a＝5，b＝4，‎ 所以椭圆的标准方程为＋＝1.‎ ‎(2)易知|yP|＝，又2c＝6，‎ 所以S△F1PF2＝|yP|×2c＝××6＝.‎ ‎21. ‎ 将代入得．‎ 当，即时，．‎ 从而．‎ 由题设知，即，解得．‎ 所以直线AB的方程为．‎ ‎22. 解：（I）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，‎ 得x＞﹣5，所以x≥4成立；‎ 当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，‎ 得x＞1，所以1＜x＜4成立；‎ 当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．‎ 综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；‎ ‎（II）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|‎ ‎≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，‎ 当﹣时等号成立．‎ 即有F（x）的最小值为9，‎ 所以m≤9．‎ 即m的取值范围为（﹣∞，9]‎ ‎ ‎ ‎ ‎