2019届高考数学（理）倒计时模拟卷（4）

2019届高考数学（理）倒计时模拟卷（4）

‎2019高考数学（理）倒计时模拟卷（4）‎ ‎1、设，，10以内的素数，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、在中，，，，P在边的中线上，则的最小值为（ ）‎ A. B.0 C.4 D.-1‎ ‎3、设复数，则( )‎ A.i B.-i C. D. ‎ ‎4、已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数,,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、函数的图象大致为(   )‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎6、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7、若,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知是等差数列的前n项和,若,,则( ) A.10 B.12 C.7 D.11‎ ‎9、已知是三条直线, 是两个平面, ,则下列为假命题的是(   )‎ A.若,则 B."若b,则"的逆命题 C. 是在内的射影,若,则 D."若,则"的逆否命题 ‎10、已知双曲线的左焦点为为曲线C的左、右顶点，点P在曲线C上，且轴，直线与y轴交于点M，直线与y轴交于点为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为( )‎ A． B．2 C． D．3 ‎ ‎11、已知函数，的部分图像如图所示，则，的值分别是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知函数,若对任意的恒成立,则的取值范围为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎13、二项式的展开式中的常数项是__________‎ ‎14、过点引直线与曲线相交于两点, 为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率等于__________.‎ ‎15、若满足约束条件，则的最大值为　　　　　‎ ‎16、设抛物线的准线与轴交于点,若过点的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是________.‎ ‎17、在中,角所对的边分别为且，‎ ‎1.求角B的大小；‎ ‎2.若，，求c及的面积. ‎ ‎18、如图,矩形中, ,,点是上的动点.现将矩形沿着对角线折成二面角,使得.‎ ‎1.求证:当时, ;‎ ‎2.试求的长,使得二面角的大小为.‎ ‎19、为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于分者为“成绩优良”.‎ 分数 甲班频数 乙班频数 ‎1.由以上统计数据填写下面列联表,并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?‎ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 ‎2.现从上述人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取人进行考核.在这人中,记成绩不优良的乙班人数为,求的分布列及数学期望.‎ 附: ‎ 临界值表 ‎20、已知圆上一动点,过点作轴,垂足为点, 中点为. 1.当在圆上运动时,求点的轨迹的方程;‎ ‎2.过点的直线与交于,两点,当时,求线段的垂直平分线方程.‎ ‎21、已知函数,.‎ ‎1.求的最大值;‎ ‎2.当时,函数,()有最小值.记的最小值为,求函数的值域.‎ ‎22、已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. 1.求曲线的参数方程; 2.当时,求直线与曲线交点的极坐标.‎ ‎23、[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知函数 ‎1.当时,求不等式的解集 ‎2.若,,求的取值范围 答案 ‎1.D 解析：，由补集运算得到结果为：.故选D.‎ ‎2.A ‎3.A 解析：， ． 故选：A． ‎ ‎4.A ‎5.B ‎6.A ‎7.A ‎8.D 解析：由,得,由,得,所以,,于是,故选D.‎ ‎9.B ‎10.B ‎11.C 解析：因为，，，又因为，‎ 所以，，，‎ ‎，，，故选C．‎ ‎12.D ‎13.-160‎ ‎14.‎ 解析：令,如图,易知,所以,当时,△的面积取得最大值,此时过点作于点H,则,于是,易知为锐角,所以,则直线的倾斜角为,故直线的斜率为.‎ ‎15.8‎ ‎16.‎ 由,得准线方程为.则点坐标为.设直线.由得.若直线与有公共点,则.解得.‎ ‎17.1.，，‎ 由正弦定理可得，又，，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 所以，故 ‎2.，，由余弦定理可得：，即 解得或（舍去），故.‎ 所以 解析： ‎ ‎18.1.连结,.‎ 在矩形中, ,‎ ‎.‎ 在△中,‎ ‎∵,‎ ‎,‎ ‎∵,‎ ‎,即.‎ 又在△中, ,‎ ‎∴在△中, ,‎ 又∵,‎ ‎∴平面.‎ ‎∴. 2.在矩形中,过作于,并延长交于.‎ 沿着对角线翻折后,由可知, 两两垂直,以为原点, 的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,‎ 则 ‎∵平面,‎ 为平面的一个法向量.‎ 设平面的法向量为 ‎∵,‎ ‎,‎ 由得取则,‎ 即,‎ ‎.‎ 当时,二面角的大小是 ‎19.1.解:‎ 甲班 乙班 合计 成绩优良 成绩不优良 总计 根据列联表中的数据,得的观测值为 ‎∴在犯错概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. 2.由表可知在人中成绩不优良的人数为,‎ 则的可能取值为;‎ ‎∴的分布列为:‎ 所以.‎ ‎20.1.设,则,将代入圆方程是:点的轨迹. 2.由题意可设直线方程为: ,由得: ,所以,‎ ‎.所以.‎ 当时,中点纵坐标,代入得:中点横坐标,斜率为,‎ 故的垂直平分线方程为: ,当时,同理可得的垂直平分线方程为: ,‎ 所以的垂直平分线方程为: 或.‎ ‎21.1. ,‎ 当时, ,单调递增;‎ 当时, ,单调递减,‎ 所以当时, 取得最大值. 2. ,由1及得:‎ ‎①当时, ,,单调递减,‎ 当时, 取得最小值.‎ ‎②当,,,‎ 所以存在,且,‎ 当时, ,单调递减,‎ 当时, ,单调递增,‎ 所以的最小值为.‎ 令,‎ 因为,‎ 所以在单调递减,此时.‎ 综上, .‎ ‎22.1. 由,可得. ‎ 所以曲线的直角坐标方程为, ‎ 标准方程为. ‎ 曲线的极坐标方程化为参数方程为 (为参数) 2. 当时,直线的方程为 ‎ 化成普通方程为. ‎ 由解得或 ‎ 所以直线与曲线交点的极坐标分别为 ‎23.1.当时,因为,‎ 所以的解集为,‎ 由,得,则,即,解得,‎ 故不等式的解集为; 2.当时, ,‎ 则,又,所以.‎ 当时, ,故不合题意,‎ 当时, ‎ 当且仅当时等号成立,则,又,所以 综上: 的取值范围为.‎