2018-2019学年黑龙江省青冈县一中高二下学期期末考试数学（理）（A 卷）试题 word版

2018-2019学年黑龙江省青冈县一中高二下学期期末考试数学（理）（A 卷）试题 word版

青冈一中2018-2019学年度高二学年下学期期末数学试卷（A+卷）‎ 一．选择题：‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数满足，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4..下列命题错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若 ，则”‎ B．若为假命题，则均为假命题 C．对于命题：，使得，则：，均有 D．“”是“”的充分不必要条件 ‎5.已知随机变量服从正态分布且,则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6.如图，在正方形内任取一点，则点恰好取自阴影部分内的概率为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎7.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下 零件数（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工时间（分钟）‎ ‎26‎ ‎ ‎ ‎49‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程，则实数的值为（ ）‎ A．37.3 B．38 C．39 D．39.5‎ ‎8.已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.函数的图象大致为（ ）10.‎ 一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎11..在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，‎ ‎[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是　　‎ ‎①函数f（x）的最大值为1； ②函数f（x）的最小值为0；‎ ‎③方程 有无数个根； ④函数f（x）是增函数．‎ A．②③ B．①②③ C．② D．③④‎ 二． 填空题：‎ 13. 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则__________．‎ ‎14. 若，则的解析式为________________.‎ ‎15.已知函数在上为增函数，则的取值范围是__________________‎ ‎ 16. 已知定义域为的偶函数的导函数为，对任意，均满足：.若，则不等式的解集是__________．‎ 三．解答题：‎ ‎17.设命题:实数满足；命题：实数满足 ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若,且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进．某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：‎ ‎（1）求观众评分的平均数？‎ ‎（2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？‎ ‎（3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用表示评分为10分的人数，求的分布列及数学期望．‎ ‎19.已知函数．‎ 当时，求在上的值域；‎ 若方程有三个不同的解，求b的取值范围．‎ ‎20.新高考最大的特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全文（选择政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少10人．‎ ‎1.估计在男生中，选择全文的概率.‎ ‎2.请完成下面的列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由；‎ 选择全文 不选择全文 合计 男生 ‎5‎ 女生 合计 附：，其中．‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.076‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的极坐标方程为。‎ ‎（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆与直线交于，两点，若点的坐标为，求 ‎22.已知函数 当时，求函数的极值；‎ 求函数的单调递增区间；‎ 当时，恒成立，求实数a的取值范围．‎ 数学试卷答案（A+卷）‎ 一． 选择题 ‎1-5 BCBBD 6-10 BCCAB 11-12 DA 二．填空题 ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. 三．解答题：‎ ‎17.解：（1）由得; ‎ 当时，，即P为真时，‎ 由得，即，即q为真时，‎ 因为为真，则p真q真，所以 ‎ ‎（2）由得；，又，‎ 所以m＜x＜3m,‎ 由得，即；‎ 设，‎ 若的充分不必要条件 则A是B 的真子集，所以即 ‎18.（1）设观众评分的平均数为，则 ‎（分）‎ ‎（2）设A表示事件：“1位观众评分不小于”，B表示事件：“1位观众评分是”‎ ‎∴‎ ‎（3）由题知ξ服从，‎ 分布列：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎∴‎ ‎19.（1）当时，‎ 则 令，解得或 列表如下；‎ 由表可知，在上的最小值为，最大值为 所以在的值域是 ‎（2）由，得 设，则 由，解得：‎ 由，解得：或 所以在递减；在，递增 所以极大值为：；极小值为：，‎ 画出的图象如图所示；‎ 有三个不同解与有三个不同交点 结合图形知，‎ 解得：，‎ ‎20.(1）由题中数据可知，男生总共25人，选择全文的5人，故选择全文的概率为 ‎ ‎2.‎ 选择全文 不选择全文 全计 男生 ‎5‎ ‎20‎ ‎25‎ 女生 ‎15‎ ‎10‎ ‎25‎ 合计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 因为，所以至少有的把握认为选择全文与性别有关。‎ ‎21.(1)由直线的参数方程(为参数)得直线的普通方程为 由,得,即圆的直角坐标方程为。‎ ‎(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，‎ 即，‎ 由于>0,‎ 故可设，是上述方程的两个实根，‎ 所以 又直线过点P(3,)，‎ ‎22.解：时，，，‎ 令，解得：或，‎ 令，解得：，‎ 故在递增，在递减，在递增，‎ 而在处无定义，‎ 故的极小值是，无极大值；‎ ‎，‎ 当时，解得：或，‎ 故函数在，递增，‎ 当时，解得：，‎ 故函数在递增；‎ ‎，，令，‎ 则，‎ ‎，令，解得：，‎ 在递增，在递减，‎ 即，‎ 故．‎