2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校（师大附中分校）高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版
哈师大青冈实验中学2017—2018学年度期中考试
高二学年数学试题（理科）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）
1．原命题p：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
2.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是( )
A．a⊥α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a⊂α，b⊥β，α∥β D．a⊂α，b∥β，α⊥β
3．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝1，则a的值为( )
A． B．－ C．4 D．－4
4．函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是( )
A．a<0 B．0
1
5．设e是椭圆＋＝1的离心率，且e＝，则实数k的取值是( )
A． B． C．或 D．或
6．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )
A． B．2 C． D．3
7．执行如图所示的程序框图，输出的S值是( )
A. B．－1 C．0 D．－1－
8.过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F1
作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若＝，则双曲线的渐近线方程为( )
A．3x±y＝0 B．x±3y＝0 C．2x±3y＝0 D．3x±2y＝0
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.＋ B．1＋ C．＋ D．1＋
10.圆x2＋y2＋2y－3＝0被直线x＋y－k＝0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1∶3，则k＝( )
A．－1或－－1 B．1或－3 C．1或－ D．
11.设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.如图，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′BCD的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( )
A．3π B．π C．4π D．π
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．命题“”的否定是
14.在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为________．
15.已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为
16..平面α过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为
三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0. q：实数x满足
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18. （本小题满分12分）
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点.
（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M—BO—C的大小为60°，如存在，求的值，如不存在，说明理由.
20.（本小题满分12分）
已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x2＝2py的焦点为M.
(1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；
(2)若直线MF与抛物线C交于A，B两点，求△OAB的面积．
21. （本小题满分12分）
设A，B分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标．
22. （本小题满分12分）
椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△F2AB的面积为时，求直线的方程．
高二期中考试数学（理）答案
一，选择题：1---5 CCBAD 6-----10 BDABB 11—12 CA .
二，填空题：13.， 14.， 15，9 16，
17答案. 解：由x2－4ax＋3a2＜0，a＞0，得a＜x＜3a，
即p为真命题时，a＜x＜3a，
由得
即2＜x≤3，即q为真命题时，2＜x≤3.
(1)a＝1时，p：1
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