2021高考数学大一轮复习考点规范练10幂函数与二次函数理新人教A版
考点规范练10 幂函数与二次函数
考点规范练B册第6页
基础巩固
1.幂函数y=f(x)的图象经过点(3,3),则f(x)是( )
A.偶函数,且在区间(0,+∞)内是增函数
B.偶函数,且在区间(0,+∞)内是减函数
C.奇函数,且在区间(0,+∞)内是减函数
D.非奇非偶函数,且在区间(0,+∞)内是增函数
答案:D
解析:设幂函数f(x)=xa,则f(3)=3a=3,解得a=12,
则f(x)=x12=x,是非奇非偶函数,且在区间(0,+∞)内是增函数.
2.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是( )
答案:D
解析:因为a>0,所以f(x)=xa在区间(0,+∞)内为增函数,故A不符合;
在B中,由f(x)的图象知a>1,由g(x)的图象知0
1,矛盾,故C不符合;
在D中,由f(x)的图象知00时,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;
当x<0时,x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;
故f(x)的零点个数为2.故选B.
4.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是( )
A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a
C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a
答案:B
解析:5-a=15a.
因为a<0,所以函数y=xa在区间(0,+∞)内单调递减.
又15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.
5.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于( )
A.-b2a B.-ba C.c D.4ac-b24a
答案:C
解析:由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图象关于x=-b2a对称,
则x1+x2=-ba,
故f(x1+x2)=f-ba=a·b2a2-b·ba+c=c.选C.
6.(2019安徽名校联考)幂函数y=x|m-1|与y=x3m-m2(m∈Z)在区间(0,+∞)内都单调递增,则满足条件的整数m的值为( )
A.0 B.1和2 C.2 D.0和3
答案:C
7
解析:由题意可得,|m-1|>0,3m-m2>0,m∈Z,解得m=2.
7.(2019重庆三校联考)已知二次函数y=ax2+bx+1的图象的对称轴为直线x=1,且函数图象过点P(-1,7),则a,b的值分别为( )
A.2,4 B.-2,4 C.2,-4 D.-2,-4
答案:C
解析:由题意可得,-b2a=1,a-b+1=7,解得a=2,b=-4.
8.(2019河北衡水模拟)已知函数f(x)=(m+2)xm2+m-2是幂函数,设a=log54,b=log1513,c=0.5-0.2,则f(a),f(b),f(c)的大小关系是( )
A.f(a)0.50=1,∴00时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.
可知f(2)>f(-3),
即f(x)max=f(2)=8a+1=4.故a=38.
当a<0时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3.
综上所述,a=38或a=-3.
12.(2019湖南邵阳高三大联考)若对任意的x∈[a,a+2],均有(3x+a)3≤8x3,则a的取值范围是 .
答案:(-∞,-1]
解析:由题意,可得(3x+a)3≤(2x)3,因为y=x3在R上单调递增,所以3x+a≤2x,即x+a≤0在区间[a,a+2]上恒成立,所以2a+2≤0,即a≤-1.
能力提升
13.(2019浙江杭州模拟)已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0,1]上的最大值为-5,则a的值为( )
A.54 B.1或54 C.-1或54 D.-5或54
答案:D
解析:f(x)=-4x-a22-4a,其图象的对称轴为直线x=a2.
①当a2≥1,即a≥2时,f(x)在区间[0,1]上单调递增,
∴f(x)max=f(1)=-4-a2.
令-4-a2=-5,得a=±1(舍去).
②当04ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a0,即b2>4ac,①正确.
对称轴为x=-1,即-b2a=-1,2a-b=0,②错误.
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结合图象,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,③错误.
由对称轴为x=-1知,b=2a.
又函数图象开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a0的解集是实数集R;乙:00,符合ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;
当a>0时,由ax2+2ax+1>0的解集是R可知Δ=4a2-4a<0,解得0
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