2018-2019学年山西省原平市范亭中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年山西省原平市范亭中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年山西省原平市范亭中学高二下学期期末考试数学（文科）期末试题 ‎ 命题人：‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）．‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2.若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 设函数，则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎5. 已知,则 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的 （ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段 的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结 果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处 罚的汽车大约有 ( )‎ A.80辆 B.60辆 C.40辆 D. 20辆 ‎ 8. 已知是正项等比数列，若，，则的值是（ ）‎ A． 1024 B． 1023 C．512 D．511‎ ‎9.过点且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）‎ A．1条 B．2条 C. 3条 D．4条 ‎10．设，，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.如右图，分别是三棱锥的棱的中点，，，，则异面直线与所成的角为（ ）‎ A．120° B．60° C．45° D．30°‎ ‎12.已知圆，设平面区域，若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为（ ）‎ A.5 B.29 C.37 D.49‎ 第II卷（共90分）‎ 二、填空题（每小题5分,共20分）.‎ ‎13.某校对高三年级1600名男女学生视力进行调查，用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________．‎ ‎14.不等式的解集为 ．‎ ‎15.已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．‎ ‎16.已知函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共70分)‎ ‎17.已知：圆，直线.‎ ‎（1）当为何值时，直线与圆相切；‎ ‎（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.‎ ‎18. 某学生对其亲属人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于的人，饮食以肉类为主）‎ ‎（1）根据以上数据完成下列列联表.‎ ‎（2）能否有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.‎ 主食蔬菜 主食肉食 总计 ‎50岁以下 ‎50岁以上 总计 ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：，其中 ‎19. 已知函数是定义在上的偶函数，，当时，.‎ ‎（1）求函数的解析式； （2）解不等式.‎ ‎20. 已知：三棱锥中，等边△边长为2，‎ A B D C ‎(Ⅰ)求证：‎ ‎(Ⅱ) )求证：平面⊥平面 ‎21．已知函数，其定义域是[－3,2]：‎ ‎(1)求在其定义域内的极大值和极小值；‎ ‎(2)若对于区间[－3,2]上的任意，都有，求的最小值.‎ ‎22.已知曲线（为参数），曲线.（设直角坐标系正半轴与极坐系极轴重合）‎ ‎（1）求曲线普通方程与直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点在曲线上，在直线上，求的最小值.‎ 高二期末数学试题答案及评分标准 一、选择题：（每小题5分，共60分）．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C D A D C B B C B C 二、填空题：（每小题4分，共16分）‎ ‎ 13. 760 14.（-1,4） 15. 16.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共74分)．‎ ‎17.解：圆化为，则圆心为，半径为2.‎ ‎（1）若直线与圆相切，则有，解得.‎ ‎（2）过圆心作，则根据题意和圆的性质，‎ 得，解得或 故所求直线方程为或.‎ ‎18、（1）‎ 主食蔬菜 主食肉食 总计 ‎50岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎50岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 总计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎（2） 有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。‎ ‎19、解：（1）当时 ‎ ‎（2）‎ 又在单调递减 ‎ 20. ‎（1）取，则 （2） ‎ ， ‎ ‎ 平面ABC⊥平面BCD ‎21. 解：(1)求导得 令得, ∴为极值点 ‎ ‎ 令得或 令得 ‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎(-1,1)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎-19‎ 增 极大值1‎ 减 极小值-3‎ 增 ‎1‎ ‎ 所以极大值为,极小值为 ‎ ‎(2) 需即可 由(1)可知 ‎,即, 所以的最小值为20 ‎ ‎22、解：（1） ‎ ‎（2）圆心（-2，1）到直线距离 最小值为