数学卷·2018届浙江省宁波诺丁汉大学附中高二下学期期中考试（2017-04）

数学卷·2018届浙江省宁波诺丁汉大学附中高二下学期期中考试（2017-04）

宁波诺丁汉大学附属中学 ‎2016-2017学年度第二学期期中考试 高二年级 数学试题卷 答卷时间：120分钟 满分：150分 命题人：苏锡福 校对人：孙环 ‎ 考生注意 ‎1.不允许用计算器。‎ ‎2.参考公式：‎ 球的表面积公式：S=4πR2 ‎ 球的体积公式：V=πR3‎ 其中R表示球的半径 棱锥的体积公式：V=Sh 其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 棱柱的体积公式：V=Sh 其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高 棱台的体积公式 V=‎ 其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, h表示棱台的高 ‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.‎ ‎1．是抛物线的焦点落在轴上的 A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件　 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 ‎2．下列函数中，周期为的奇函数是 A．　 B． C．　 D．‎ ‎3. 函数的零点所在区间为 A． B． C． D．‎ ‎4. 若为等差数列，且，则的值为 A．117 B．114 C．111 D．108‎ ‎5. 已知两条直线m、n与两个平面、，下列命题正确的是 A．若m//，n//，则m//n B． 若m//，m//，则//‎ C．若m⊥，m⊥，则// D． 若m⊥n ，m⊥，则n//‎ ‎6. 设变量、满足约束条件：，则 的最小值为 A．4 B．8 C． D．‎ ‎7.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是 A． B． C． D．‎ ‎8．若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是 ‎9．双曲线与圆无交点，c2＝a2＋b2，则双曲线的离 心率e的取值范围是 A．(1，) B．(，) C．(，2) D．(，2)‎ ‎10.在正方体中，是棱的中点，是侧面内（包括边界）‎ 的动点，且‎.‎ 平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题：本大题共7小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分满分36分.‎ ‎11．已知集合，，则_________________，‎ 的子集个数是_____________.‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎12.已知是椭圆的左右焦点，直线经过与椭圆交于， 则 的周长是_________，椭圆的离心率是________．‎ ‎13. 在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的 最小边长为__________，外接圆的面积为____________． ‎ ‎14．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该 几何体的体积是_________，其全面积是_____________．‎ ‎15．若两个非零向量，满足，‎ 则向量与的夹角为_____________.‎ ‎16．已知函数且，其中为 奇函数, 为偶函数，则不等式的解集是 _________ .‎ ‎17．设实数，且满足，则的最大值为 . ‎ 三．解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎18．（14分）设函数直线与函数图像相邻两交点的距离为.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）在中，角、、所对的边分别是、、，若点是函数图像的一个对称中心，且,求面积.‎ ‎19．（15分）如图，三棱锥P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点．‎ ‎（1）求证：平面PAB；‎ ‎（2）设二面角A-PB-C的大小为，求的值． ‎ ‎20．（15分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求在上的最值；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求的取值集合.‎ ‎21.（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，，原点到直线的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）是否存在过的直线l交椭圆于P、Q两点，且满足的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎22．（15分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）已知（），记，若 对于恒成立，求实数的范围.‎ ‎2016-2017学年度第二学期期中考试 高二数学参考答案 一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 二、11. ； 12.8，； 13. ； 14. ， ； 15. ； 16. ； 17. .‎ 三、18.解：（1）‎ 的最大值为， 由题意知的最小正周期为， ，‎ ‎ 所以. ………………7分 ‎（2）由（1）知，‎ 的对称中心为，，，‎ ‎，由得，‎ 解得，故. ………………………….14分 ‎19. 解：（1）因为底面，所以． ┅3分 因为△是正三角形，是的中点，所以． ┅5分 所以，平面． ┅7分 ‎（2）（几何法）‎ ‎（第19题）‎ 作于，连，则． ‎ 所以，是二面角的平面角． ┅11分 因为，，所以，．‎ 从而，故． ┅15分 ‎（2）（向量法）以为原点，为轴，为轴，‎ 建立空间直角坐标系，如图．‎ ‎（第19题）‎ 平面的一个法向量． ┅10分 ‎，．‎ 设是平面的法向量，‎ 则，取法向量． ┅13分 故． ┅15分 ‎20.解：（1）当时，的对称轴为，‎ 当时； ............................4分 当时； ............................7分 ‎（2）当时，不等式恒成立，‎ ‎ ，‎ ‎ ， ..................10分 在上递减，在上递增， ‎ 时取得最小值为4， ..................13分 ‎， ，‎ 故的取值集合为． ..................15分 注：利用二次函数图象进行分类讨论，可参照上述予以分步给分即可．‎ ‎21.解：（1）设，由得，‎ ‎，直线 即 ‎，‎ 即所求椭圆的方程为． ……6分 ‎（2）设当直线不垂直x轴时，设直线的方程为，‎ 代入椭圆方程得：‎ ‎ ……8分 点到直线的距离 ……10分 ‎，解得 ……12分 所以，直线的方程为或 当直线垂直于x轴时，不符合 ……14分 所以，所求直线的方程为或. ……15分 ‎22. 解：（1）设公比为成等差，‎ 又…………6分 ‎（2），‎ ‎，‎ ‎,‎ 若对于恒成立，‎ 则，‎ 令 所以为减函数，，故． ……………………………15分 ‎ ‎